摘要：文章选取了中证绿色债券指数2018年11月1日至2023年12月29日的日收盘价，通过Eviews10.0建立ARMA-GARCH模型预测其时间序列变化趋势并得出相应的结论，其实证结果表明：ARMA-GARCH模型可以有效地应用于绿色债券市场预测未来走势，其中静态预测结果优于动态预测，未来一定时间内绿色债券指数收盘价总体呈现向上增长趋势。这对投资者降低投资风险、挖掘投资机遇具有重要意义，便于投资者更好地制定投资策略，控制风险，进而获得更高的收益。
关键词：绿色债券,ARMA-GARCH模型,时间序列模型,绿色债券指数
国家指出要“加快绿色低碳发展，促进经济质量提高，促进数量合理增长”。发展绿色金融是推动绿色低碳发展的必然要求，因此，必须大力发展绿色金融。绿色债券作为绿色金融的一种重要的金融工具，在促进环境改善、应对气候变化、提高资源使用效率等方面发挥着重要作用，已成为推动绿色低碳发展的催化剂与加速器。
一、研究绿色债券指数的意义
随着“双碳”目标的提出，国家在绿色金融的政策支持方面也做出了更大的努力。在“双碳”目标提出之后，国家对于绿色金融的政策支持力度明显加大，对绿色金融进行了激励与指导，对绿色金融的产品与服务进行了规范的创新，让更多的金融资源投入到了绿色行业之中。作为绿色金融体系中不可或缺的一环，绿色债券必然会随着绿色金融的发展而发展。推动绿色债券的健康发展，也就是推动绿色金融与绿色经济的发展，切实实现绿水青山变成金山银山，这有着重要的现实意义。
绿色债券指数是一种对绿色债券市场进行测量和跟踪的指数。而绿色债券作为一种与普通债券有区别的特殊债券，是一种利用募集到的资金来支持绿色产业、项目或经济活动的可出售债券。所以，近几年来，国内外学者对绿色债券进行了大量的研究。
王开等（2021）通过对国内外绿色债券市场的制度安排及优惠政策的研究，对国内外绿色债券的相关指标进行了梳理，并对其进行了归纳，为我国今后绿色债券市场的发展提供了有益的启示。［1］韩颖薇等（2021）基于ADCC-GARCH模型对我国绿色债券市场和其他金融市场进行了实证研究，得出了绿色债券的收益率与其他金融市场的收益率之间存在显著的负相关关系。［2］黄婷（2022）以天津市为研究对象，以最近30年的时间序列数据为基础，运用熵权方法，测算天津市近年来的绿色创新水平，并构建相关的模型，对绿色创新与经济增长的关系进行实证研究。［3］林勇（2022）以金融时间序列数据与行为经济学的相关理论为基础，以网络大数据为研究对象，运用深度学习等方法，对金融时间序列数据进行时间序列预测和相关性分析。［4］窦一轩（2022）采用两种不同的时间序列模型，即ARMA-GARCH和SVAR模型，对中国的贴标型绿色债券和非贴标型绿色债券进行了实证分析，并进行了对比分析，得到了相关结论，提出了相关的投资和政策建议。［5］
在前期成果的启发基础上，本文提出了一种基于时间序列的绿色债券指数的预测研究方法。选取最近5年数据为样本，进行实证研究，建立ARMA-GARCH模型，并对其变动模式和变动趋势进行预测。实验结果表明，ARMA-GARCH模型能够很好地应用于中证绿色债券指数的预报，且其拟合效果良好。
二、实证设计
（一）模型设定
时间序列模型是对时序数据进行预测的一种方法。这个模型有助于我们理解趋势、季节的变化，以过去的观测数据的观察结果为依据，并在此基础上对未来进行预测。其中最常用的时间序列模型是自回归移动平均模型，即ARMA模型。
在广义的计量经济学回归模型中，残差的同方差性是一个非常重要的前提。该方法具有无偏、一致和有效的性质特点；但是，如果回归残差的方差不能保证同方差，即存在异方差，那么，就不能保证回归参数的正确性和相合性，这就会造成回归系数的偏差。ARMA-GARCH模型具有连续变化的方差、对金融数据厚尾的处理能力，能够很好地刻画金融数据的波动性。
1.ARMA模型
为了更好地拟合数据，将自回归模型（AR模型）与移动平均模型（MA模型）结合起来，得到了自回归移动平均模型（ARMA模型）。
ARMA（p，q）公式定义如下。
其中，p表示自回归项，q表示移动平均项的数目，d表示当时间序列趋于稳定时的差分次数。ϵt是白噪声序列｛ϵt｝中的元素，Yt是时间序列｛Yt｝中的元素，β0、β1，…，βp和θi（i=1，2，…，q）表示系数。｛εt｝为Yt的扰动项。
2.GARCH模型
GARCH模型全称是“自回归条件异方差模型”，是ARCH模型的一种扩展，也是ARCH模型一类特殊情形。GARCH模型的优势在于它能很好地预报金融时序数据中的波动性，尤其适合于含有波动簇的数据。波动簇是指在金融市场中的波动性长期处于高或低的状态，GARCH模型能够很好地刻画这一特性。
此外，GARCH模型也显示出较好的统计特征。该模型以实际观测资料为基础，采用最大似然估计法对其参数进行估计与预测。从理论上讲，GARCH类模型能够充分利用大量的历史资料来拟合模型，因而具有较高的预测精度。
其公式如下。
所谓ARMA-GARCH模型，就是将模型中的均值与方差分开。这就是均值服从ARMA模型，残差服从GARCH模型。这样能使结果更加准确可靠，因此本文选择用ARMA-GARCH模型来观测绿色债券指数的时间序列进而预测其未来趋势。
（二）指标选择和数据说明
绿色债券指数作为衡量和追踪绿色债券市场表现的指数，能够让投资者更好地理解和认识我国的绿色债券市场。对绿色债券市场的追踪，有助于投资者正确地判断整体市场的趋势和表现，从而做出正确的投资决策。
中证绿色债券指数是中国证券指数研究所为跟踪中国绿色债券市场发展而研制的，是中国股市的一个重要参考指标。该指数包括了发行规模、地域分布、行业分布、收益率和存续期等方面的信息，是我国绿色债券市场发展的重要内容。因此本文选取了中证绿色债券指数为研究对象。
本文选择了2018年11月1日至2023年12月29日这一期间的数据，在剔除了没有交易的节假日等情况后，总共获得1 256个交易日的数据。所使用数据均来自中证指数有限公司。本文所用的分析软件是Eviews10.0。
三、实证研究
（一）平稳性检验
利用Eviews软件对初始数据进行分析，发现具有很大的波动性，数据是非平稳性的。一般而言，当金融资产的价格序列不符合平稳条件时，就有必要对其时间序列进行对数处理。这不但不会对数据的基本特性造成任何影响，还能降低其波动性。进而进行ADF检验及其一阶差分，得到图1的时间序列图。
（二）ARMA模型的建立
为进一步验证对数收益率的稳定性，我们研究了一阶差分下，滞后期数为36的中证绿债指数对数收益率序列的自相关图，如图2所示。
若自相关函数是拖尾，偏自相关函数是截尾，则使用AR模型，反之，若自相关是截尾，偏自相关函数为拖尾，则使用MA模型。图2中我们可以看出，两个函数都是拖尾，所以选择ARMA模型。
为了确认模型的显著性，我们选择建立ARMA（1，0）模型即AR（1），ARMA（0，1）模型即MA（1），ARMA（1，1），ARMA（1，2），ARMA（2，1），ARMA（2，2）回归模型进行对比分析，进而选取最佳模型作预测。结果如表1所示。
对比表1的数据可知，AIC，SIC和HQ三个数据中两个都在ARMA（1，1）取得最小值，因此ARMA（1，1）应该为最优模型，其建模结果如表2所示。
（三）GARCH模型的建立
在选定ARMA（1，1）的基础上，还需要对拟合模型做残差的异方差检验，即ARCH检验。其结果如表3所示，可知，其ARCH检验下的Obs*R2对应的P值小于0.05，拒绝原假设，说明存在ARCH效应，即存在异方差，可以建立ARCH模型和GARCH模型。
因此建立GARCH模型，得到GARCH（1，1）模型，并对其进行ARCH检验，结果如表4所示，其P值大于0.05，说明不存在含有GARCH项的残差，其GARCH（1，1）模型可直接使用。
（四）模型预测
使用ARMA-GARCH模型对绿色债券指数进行预测，首先选取2018年11月1日到2022年12月29日的数据进行分析，留下2023年一整年的数据与预测结果进行对比分析。得到其ARMA-GARCH模型结果如表5所示，从表5我们可以看出RESID（-1）^2和GARCH（-1）系数相加接近于1，说明该效应是持续的，具有一定的长期性。
进而分别对其进行了动态预测和静态预测。动态预测是指预测在一定时间内，随机变量可能发生变化的条件下，未来的观测结果。而静态预测模型则是指预测在一定时间内，随机变量不发生变化的条件下，未来的观测结果。根据研究分析的结果表明，该模型的动态预测结果无显著性，预报误差较大，因此重点分析研究了静态预测。静态预测其结果如图3所示。
蓝色的线表示绿色债券指数的收盘价，而红色的线表示收盘价的预测价，从图3中可以看出在2023年两者的波动性几乎一致，尽管有些微小误差，但也处于正常波动范围内。由此可见，静态预测的结果是比较理想的，通过上述平稳性的检验，回归模型的建立，异方差检验等方法，采用静态预测方法对今后一段时期内的价格变动趋势进行预测。由图4可以看出，中证绿色债券价格指数预测序列与原始序列在2023年1月3日至12月29日之间的线段几乎是一致的，这表明模型的预测是相当精确的，其拟合结果比较理想。
同时，还选取2018年11月1日到2021年12月29日的数据进行分析，留下2022年，2023年的数据与预测结果进行对比分析。其结果表明预测效果也很好。
结合以上分析，我们可以知道，ARMA-GARCH模型对中证绿色债券指数收盘价的静态预测效果较好，可以通过这种方法预测未来一段时间内的价格指数走势。随着我国对绿色金融及绿色债券的重视，未来的绿色债券指数可能会存在一定的波动性，但总体走势一定是向上稳步发展的。
四、结论与政策建议
国家和政府对绿色生态、绿色金融高度重视。作为绿色金融的重要组成部分，绿色债券市场是我国经济发展方式转型、实现高质量发展的重要支撑，具有广阔的发展前景。而中证绿色债券指数作为绿色债券市场的重要组成部分，具有高收益、高效率、低风险等特点，能够为投资者提供高透明度、高精度的信息渠道，是一种具有显著投资价值的投资工具。因此，本文以中证绿色债券指数的时间序列为基础，选取了2018年11月8日到2023年12月29日的日收盘价为时间序列数据，构建了ARMA-GARCH模型并对其进行了检验，对得到的结果进行分析，得到以下结论。
首先对数据进行平稳性检验，发现中证绿色债券指数收益率有较高的波动性，具有“尖峰厚尾”特征，此后对对数自相关图进行分析，建立ARMA（1，1）模型，再进行异方差检验后建立了GARCH模型，然后对样本外预测精度分析表明，该ARMA-GARCH模型能有效拟合中证绿色债券指数收益率，对未来指数走势的预测具有较高的预测精度。同时我们也发现，在对时间序列进行模型选择时，建立两个模型的效果会优于单一的模型，得出的结论也会更准确。
利用ARMA-GARCH模型分别从静态和动态两个方面对中证绿色债券指数收盘价进行预测，并对其进行比较，得出使用静态预测分析与实际情况更为吻合的结论。所以，在对其他绿色债券指数进行预测时，采用静态预测法可以获得较高的精度。而且无论是短期预测还是长期预测，ARMA-GARCH模型都具有一定的精确度。并根据中证绿色债券指数的基本走势可以预测出，其未来的发展会稳步向上，可能会经历一些轻微起伏，但向上的总趋势不会改变。
本文建立模型对中证绿色债券指数的价格分析及走势进行预测，帮助投资者做出正确合理的投资决策，规避非系统性风险，使利润最大化。在此基础上，结合我国绿色债券市场发展的实际情况，提出以下建议。
第一，为了有效规避风险，在进行投资决策前，投资者可先对拟投资的绿色债券指数收盘价进行时间序列建模，建模后，对其未来一段时间的走势进行预测，并将预测结果与实际情况进行比较，谨慎思考，在此基础上做出合理的投资决策。
第二，虽然绿色金融、绿色债券一直在不断地稳健发展，但仍然有不少公众对其感到陌生，因此有关政府部门和企业机构应该加强绿色金融的宣传，让更多公众了解绿色债券的相关知识，提高人们对绿色金融的认识，让人们对绿色债券融资资产的主要用途有更清晰的认识，让社会大众了解到，绿色债券不但可以为投资者提供利益，推动社会经济发展，还可以在经济发展的过程中，发挥环保的作用，达到经济和环境的可持续发展。通过这样的方式，可以提高投资者的社会责任感、使命感和自豪感，提高他们对绿色债券的信心，进而吸引更多的高质量投资者。
第三，在新时代背景下，绿色金融已成为我国经济和社会发展的必然选择，但我国的绿色债券评级制度和信息披露制度还不够健全。因此，政府应积极培育绿色信用评级机构，引导社会大众积极参与到绿色投资中来，推动“互联网绿色金融”等各种绿色金融产品的发展，完善绿色金融体系，推动我国绿色金融体系建设。
参考文献：
［1］王开，冯婧雯.绿色债券市场发展的国际经验和国内创新［J］.中国货币市场，2021（3）：50-54.
［2］韩颖薇，高奥蕾，李松阳，等.我国绿色债券市场与其他金融市场的相关性分析［J］.债券，2021（5）：29-34.
［3］黄婷.绿色创新与经济增长关系的实证研究——基于天津市时间序列数据模型［J］.技术与市场，2022，29（11）：139-142+147.
［4］林勇.基于深度学习和网络大数据的金融时间序列分析及预测［D］.成都：四川师范大学，2022.
［5］窦一轩.基于ARMA-GARCH和SVAR模型的中国绿色债券指数收益率波动性的实证研究［D］.北京：北京外国语大学，2022.
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