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摘 要： 教育部2018 年颁布的 《普通高中数学课程标准 (2017 版)》，数学建模素养是通过有意识的训练和实践，用数学 知识构建模型、解模并应用于解决实际问题[1] 。这就要求教师 在教学中注重渗透数学建模。文章巧妙设计教学六步过程，启 发引导学生，给与教学设计策略，在学习新知中培养学生数学 建模核心素养。以人教 A 版新教材，指数函数概念教学设计为 例，将培养学生数学建模素养融入教师教学设计中。
关键词：数学建模,核心素养,教学过程设计,指数函数模型
近几年高考中对学生数学建模素养的考查层出不穷，以 解决实际生活问题为主， 而高中教师对培养学生数学建模还 停留在应试教育阶段，用“唯分论”去评价学生的数学建模素 养，能做对题才是重点，没有意识到数学价值，那么如何设计 有效地融入数学建模、真正用数学、体现数学价值魅力的教学 过程至关重要，培养学生独立思考能力，实际问题数学化，更 好地掌握理解新知，将学到的数学知识应用到实际生活中，培 养学生建模素养和发现数学美的眼睛。
一、基于数学建模核心素养的教学设计策略
1.实际问题驱动，创设合理情境 。问题是数学建模教学的 脉搏，好的问题使得建模教学活动更具活力，学生参与建模的 积极性更强， 以问题为主线启发诱导学生对实际问题的直观 感知、思考分析、巧妙解决与感悟反思，层层递进“螺旋上升” 式的建模思维培养 。教学设计以实际例子进行引入，创设数学 问题背景，激发学生对新知的渴求，让学生全身心地投入到数 学建模应用环境中， 要求教师在情境设置中选取应用性及趣 味性强的建模问题，进一步让学生体会建模快乐与魅力。
2.渗透建模思想，呈现完整建模过程 。建模教学中要学习 的数学模型对于高中生来说是个比较难驾驭的课题， 课堂处 理方法相对灵活， 因此教师在教学中要善于营造数学建模环 境，呈现完整建模过程，通过抽象和简化，使用数学语言对实 际现象所作的一个近似刻画， 进而促进学生深刻认识数学模 型 。数学建模过程大致有以下几个流程： 提出问题—思考问 题— 阐明符号—假设模型—建立模型—求解模型—验证与改 进等,教师在教学设计过程中应根据教学内容，渗透建模思想， 呈现完整的数学建模过程[2]。
3.创新教学设计流程，深化建模意识 。教学设计分为六步 走：创、析、建、练、用、悟。“创”是针对给出的实际问题，创设情 境，初步感知，激发学生的求知欲;“析”是分析问题，分析实际 问题中数据之间的逻辑关系，尝试运用图像、表格等表示出来 利于分析理解;“建”是建立模型，将抽象的数学问题符号化、 精细化并求解模型;“练”是练习巩固，通过数学建模解决实际 问题，真正理解并熟练应用模型;“用”是学以致用，能够运用已学模型解决其他情境中的问题，举一 反三，熟练应用;“悟”是感悟理解，是基于建模素养下的课堂教学收获与反 思，感悟数学建模的思想方法解决实际 问题，深化建模意识应用于实际生活。
二、基于数学建模核心素养的教学 设计案例
选自人教 A 版新教材， 以指数函 数概念教学设计为例，根据教学设计五 步走，渗透培养学生数学建模素养。
《指数函数概念》( 一)
步骤一：“创”创设问题情境
教师：通过问题叙述，引出本节课所学新知情境问题 1：同 学们，你们领略过祖国的哪些大好河山? 是北方的万里长城? 还是南方的西湖美景? 随着人民日益增长的美好生活使得旅 游成了人们娱乐放松的方式之一 。那么老师要考考大家，现在 有 A 景区和 B 景区，在 2011 年起 A 地区针对人群数提高门 票，而 B 地区免费观光游玩 。如表 1 所示，2011 年— 2015 年， 不同年份人数增加情况。
比较 A 地区和 B 地区人次的变化， 同学们发现怎样的规 律?
情境问题 2：同学们，有一种放射性元素叫碳 14.生物体 死亡后其含量会按比率衰减(称为衰减率)，大概每过 5730 年 就衰减为原来含量的 1/2 。如若按照上述规律，试问其剩余量 与死亡年数的关系是什么?
学生：分析给出的两个实例，小组讨论，初步感知
设计意图：通过旅游人数变化规律和生物体碳 14 变化规律这 两个实例，让学生在实际生活中自主发现其中的数学问题，激 发学生真正用数学的意念，初步感知建模实际问题。
步骤二：“析”分析问题
教师：提示学生对于情境问题 1.可采用画出图像，观察会 出现什么规律? 情境 1 中根据表格的数据，用 matlab 软件分别 画出 A 地区和 B 地区旅游人数变化示意图(图略) 。
学生：通过观察图像，可以看出：A 地区人次变化近似直线 上升，B 地区人次是非线性变化，年增加量越来越大。
教师：该怎么用数学语言表达 B 地区人数变化规律呢? 我们可以知道用减法可得 B 地区人数的年增加量， 用除法可得B 地区人数的年增长率。
学生：尝试用 2002 年人数除以 2001 年的人数，再用 2003年人数除以 2002.以此类推可以得到
惊喜发现 B 地区景区人数增长率近似为一个常数。
设计意图：教师启发诱导，带领学生投入 B 地区人次变化的分析思考，让学生在做中学，自主探究，建构主义强调应用已学的知识建构未知的知识领域，培养学生用数学的意识。
步骤三：“建”建立模型与求解
教师：增长率为常数(大于 0 且不等于 1)的变化方式，叫做指数增长. B 景区人数变化情况如何用数学式子表示呢?尝试列出表格寻找数据间的逻辑关系。
学生：通过小组探究列出表格
教师： 学生们通过一步步探究得出 B 地区人数变化的函数模型，这就是简单的数学建模过程。
设计意图： 循序渐进地引导学生对实际问题建立数学模型，有利于学生对实际问题的分析，学生从对模型的感性认识上升至理性思考， 进一步打消学生对分析实际问题的畏难心理，对数学建模有初次的感知和信心。
步骤四：“练”练习巩固
教师：针对情境问题 1.同学们已经尝试通过函数模型①近似表示出 B 地区旅游人次变化情况， 已经初步感知如何运用数学建模解决实际问题，在此基础上，下面就请同学们自主探究完成情境问题 2.可采用假设法并列出表格，观察数据之间有怎样的数量关系? 尝试并建立相应函数模型近似表示之间的关系。
同学：通过列表找出逻辑关系：
步骤五：“用”学以致用
作业布置：必做题：115 页练习 3.求 1 个月(30 天)后，海 藻是原来的多少倍?
选做题：115 页阅读与思考，通过上网查询，能否给出一个 倍增的指数函数模型实例。
设计意图：通过作业布置，必做题是对指数函数模型的巩 固应用，选做题通过查阅资料放射性物质的衰减，寻找倍增的 指数函数模型实例，是对指数函数模型的变式应用，引导学生 数学建模的意识和喜爱，从而循序渐进的提升建模素养。
步骤六：“悟”感悟理解
教师引导下学生总结： 本节课通过对景区 B 和放射性元 素碳 14 两个实际问题的解决，经历从实际函数问题出发转化 化归为数学问题， 其次通过建模辅助工具信息技术画出指数 函数图像，再次通过演绎推理、数据计算拟合出符合实际情境 的函数模型并对函数模型进行求解， 最后回归于实际的指数 函数问题中 。教学中由“特殊—一般”得出指数函数概念，其中 体现了数学建模在解决实际问题的广泛应用。
设计意图：“悟”感悟理解，这一环节相当于对指数函数概 念的堂课小结与回顾， 不仅仅要求学生通过本堂课回顾学习 指数函数的概念， 还归纳总结在指数函数教学过程中渗透建 模思想，体现完整建模过程，真正会用数学建模思想，从而在 函数课堂及今后学习中潜移默化地提升学生建模素养， 深化 学生用数学建模方法解实际生活问题的意识。
三、教学设计反思
相比于传统指数函数概念教学设计， 本教学设计创新教 学设计流程并融入数学建模思想， 引导学生通过两个实际数 学问题， 找到用于近似模拟 B地区人数变化规律和死亡生物 体内碳 14 变化规律的指数函数模型，通过教师引导学生自主 探究经历数学建模过程，抛弃了教师的满堂灌与专制，实现了 数学建模课堂教学多角度、多趣味、多形式，实现了有效的指 数函数模型教学 。通过教学五步走 “创—析—建— 练—用— 悟”，进一步创设数学建模环境，加强师生的数学建模意识 。不 仅在课堂教学设计中渗透数学建模思想， 而且在课后鼓励学 生们利用课余时间进行数学建模活动完成选做题， 进一步理解指数函数模型且激发学生建模信心， 在日常教学过程中潜 移默化提升学生建模素养。
参考文献：
[ 1] 中华人民共和国教育部制定 .普通高中数学课程标准(实验) [M]. 北京:北京师范大学，2003 .
[2] 王丹 .数学建模思想在高中函数教学中的应用研究[D]. 陕西 师范大学,2016 .
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