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摘要：TRU数学课堂评价框架从数学内容、认知需求、平等的学习机会、实践者、创造者和身份认同、形成性评估五项维度对课堂进行评估。本文介绍TRU数学课堂评价框架，并从其认知需求、形成性评估两个维度评价一堂数学课，对比国内评价标准并对教学提出建议，同时探讨该模型带来的启示：重视学生认知需求、重视规划、反思和实施教学。
关键词：TRU；高效课堂；课堂评价；认知需求；形成性评估
本文引用格式：顾雯婷，等.TRU数学课堂评价框架——以一堂数学课为例[J].教育现代化,2019,6(26):190-193.
TRU Math Framework Classroom Analytic Framework--Take a Math Class as Example
GU Wen-ting,XIAO Meng-qi,QIN Yue-jie
(Yangzhou University,Yangzhou Jiangsu)
Abstract:The TRU mathematics classroom analytic framework evaluates the classroom from five dimensions:the mathematics,cognitive demand,access to mathematical content,agency,authority,identity and uses of assessment.This article introduces the TRU Math classroom analytic framework.It evaluates a mathematics class from two dimensions of its cognitive demand and uses of assessment,compares the domestic evaluation standard and puts forward suggestions for teaching,and discusses the inspiration of this framework:paying attention to students’cognitive demand and the planning,reflecting and implementing in teaching.
Key words:TRU;Efficient classroom;Classroom analysis;Cognitive demand;Formative assessment
当前，高效课堂成为人们讨论的重点，而课堂教学评价标准的陈旧更是阻碍高效课堂发展的重要因素之一。在这样高效课堂的实践与研究的现状并不令人满意的情况下[1]，优秀的教育实践者与教育专家选择借助一定的理念框架、认识眼光把碎片化的理念整合成一整套能实行且有成效的课改理念，从而实现高效课堂理念与混沌课改实践间的分化[2]。TRU数学课堂评价框架对高效数学课堂环境的特点进行了一些讨论，本文将对此进行介绍。
一 TRU数学课堂评价框架的介绍与特点
（一）TRU框架的背景
TRU提出了一个问题：“公平和健全的学习环境属性是什么？”TRU对此给出了相应的回答：“在这个环境中，所有的学生都被支持成为知识渊博、灵活以及足智多谋的学科思考者。”围绕问题与回答，美国学者Alan Schoenfeld及其团队设计了相应的课堂评价框架，以此评价数学课堂教学以及促进教师专业发展。
（二）TRU框架的介绍
TRU数学课堂评价框架研究两个主要问题：1.高效数学课堂的组成要素；2.教师如何创造高效课堂。对于第一个问题，TRU数学的理论框架以条理清晰，便于实施的方式描述了高效数学学习环境的关键特征，并给出了相对应的评价标准。对第二个问题，它提供了对提高教师教学成效性有帮助的教学指南。
关键点是TRU制定了使学生在其中蓬勃发展的学习环境的属性。TRU课堂评价框架从五项维度对数学课堂进行水平划分，它们分别是：数学内容（The Content）、认知需求（Cognitive Demand）、平等的学习机会（Equitable Access to Content）、实践者、创造者和身份认同（Agency,Ownership,and Identity）、形成性评估（Formative Assessment）。对于这五项维度的具体水平划分，已有学者对此进行分析。[3]其中，值得我们注意的两项维度有：认知需求和形成性评估。因此，这两项维度在课堂中占据了十分重要的地位，下面对两项维度进行介绍。
1.认知需求
如果学生得到的作业与他们目前的理解水平相差甚远，而且他们看不到任何进步的途径，那么就没有途径学习，他们会感到无趣和沮丧。当学生处理复杂的问题时遇到困难时，老师会倾向于降低认知需求，从而使学生们失去了对富有成效的斗争和感知的机会。如果布置给学生的作业太容易了，学生学到的东西就很少，并且他们同样会感到无聊或沮丧。
研究人员使用“认知需求”一词来描述学生被要求参与的工作的难度水平。张奠宙教授提出：“教师的责任在于把写在教科书的冰冷的学术形态，恢复为学生易于接受的火热思考的教育形态。”[4]教师面临的挑战是找到介于“易于接受”与“火热思考”之间的任务和课堂活动，在这样的平衡点上提供给学生有意义的学习机会，让学生有机会建立自己所了解的知识结构，并延伸目前的理解。
2.形成性评估
在本项维度中所指的形成性评价与总结性评估形成强烈的对比。总结性评价通常指正式的期末考试或年终考试，它虽然能显示学生的知识水平，但是总结性评价由于时间过晚往往不能在学习过程中帮助学生，于是往往无法帮助教师改进课堂，长此以往，导致了恶性循环。
而形成性评估可能包括测验，但并不局限于此。它通常包括非正式的信息收集，例如，提出问题，可能会引出不正确的假设或需要挑战的想法，或者帮助学生认识到他们需要更深入地挖掘内容。形成性评价包括编排课堂活动，这些活动揭示学生在学习过程中理解的现状。揭示学生们对内容的理解的方式让老师和学生们有机会在学生们的理解中建立起他们的理解，并解决这些新出现的误解。在形成性评价中，收集到的关于学生的推理和理解的信息在形成随后的课堂活动中起着重要的作用。
教师通过有意识地关注学生的推理和理解，然后形成相应的指导，从而使教学变得更清晰、更专注、更有效。此外，聆听学生的推理允许教师调整学生认知需求水平的信息，这样学生就可以进行有意义的理解。当评估成为学习过程中的一个整体和持续的一部分时，学生思维将在决定课堂活动的方向上扮演着更重要的角色。
目前形成性评价在我国受到了极大的重视，但是不少教师对形成性评价的认识尚存在模糊的印象，实践环节中往往不能体现形成性评价的作用，反而出现问题，限制形成性评价功能的发展。[5]
(三）TRU五项维度的特点
1.全面性
TRU模型所包含的这五个方面，几乎涵盖课堂教学的全部活动，包括数学内容本身，教师的教和学生的学。[3]如果一个学习环境支持学生从TRU的五项维度学习，那么在这个环境中突出的学生将会是知识渊博、灵活的、足智多谋的思考者和学习者。
2.连续性
每个维度都能够成为连续的专业发展的焦点。部门、学校和地区能够组织起来进行系统化的改进。
3.指导性
TRU不包含“你必须要干什么”，因为它没有规定在课堂上应该发生什么，因为有许多不同的方法让教师创造强大的学习环境，而且没有一个“正确的方法”来教学。因此，五项维度一起提供一个框架来探究和改进教学，而不是告诉老师他们应该做什么。改进教学不容易，但是知道专注于什么是一个很大的帮助，TRU模型给了教师一个改进教学的方向。
二案例分析
对一堂30分钟的《复数的几何意义》进行课堂视频分析。接下来，我将从认知需求、形成性评价两方面对课堂进行分数评估并进行具体分析，与国内现有的课堂评价体系作对比且在具体的维度对教师提出建议。
（一）评估与分析
1.认知需求
师：对于数有几何意义，这一点我们大家不陌生。比如实数的几何意义，比如说？生：点。师：什么上的点？生：数轴。……
师：我们先猜想一下。相等这个结论是由实数方面类比过来的，有没有同学怀疑？没有吗？由实数类比应该相等，但是这个形式我们好像没见过是不是？这个是不是有点像点乘？如果是|z1||z2|=|z1·z2|cosθ。也就是|z1||z2|=|z1·z2|。那有没有这种猜想，这个会不会是小于等于的关系呢？也就是说这里有两种类比，一种是实数类比，一种是向量类比。那么我们就通过实际的计算来得出结果。……
师：好，同学们发现是相等的，也就是说这里和实数类比是相等的。那么这里为什么和向量类比不一样了呢？因为向量是点乘定义式，复数中是乘法，与实数中的乘法相同。
在本课堂中，教师教授复数的集合意义，教师将实数、复数、向量相联系，跨越单元将概念有意义地互相联系，培养学生健全的数学网络，并由此培养连贯的数学学科思维习惯。
虽然教师在课堂中多做停顿，给学生回答问题的机会，多使用例如“比如说？”、“那么我们想到什么？”、“所以他等于多少？”的言语对学生思维进行引导，这些课堂活动为学生接触不同数学概念、解决问题提供了机会，大部分的时候会让学生集体对老师提出的方法做一些简短的回答，但是学生往往是在齐声回答，并不是满足了所有学生的认知需求，而且课堂设计中问题大部分较简单。
在模的性质中|z1||z2|=|z1·z2|的关系，教师对学生提出疑问，此问题较难，学生一时间无法作答，因此并没有学生提出异议。教师也没有给同学互相讨论、思考的机会，介入了这个思考、克服和理解重要的学科思想的机会，破坏了这个具有学科挑战性的问题。并且，教师没有提出明确的问题给学生机会进行个人学习、小组工作以及整个课堂讨论，因此教师并没有在“易于理解”与“火热思考”中找到满足学生认知需求的平衡点。
2.形成性评估
师：y轴我们就把它叫做（生：虚轴）虚轴。虚轴上表示的点都是？
生：虚数（除了0之外）。
师：对，有同学发现这里肯定有问题了。除了0之外这里的所有点都对应虚数，而且是纯虚数。因为这里a=0，所以这里的点表示为bi的形式，但是bi并不一定就是虚数，虚轴上表示的点不一定是（生：纯虚数）纯虚数，这里面其实掺杂了一个实数在里面。实轴上的点是实数没有问题，但是虚轴上的点不一定是虚数。以后在说复数时和实数是一样的，比如实数的1、2，在复数中1+2i我们也能在复平面中找到相应的点。听明白了嘛？……
师：也就是说这里有两种类比，一种是实数类比，一种是向量类比。那么我们就通过实际的计算来得出结果。
（老师进行巡视，并且给予指导。）
师：好，同学们发现是相等的，也就是说这里和实数类比是相等的。那么这里为什么和向量类比不一样了呢？因为向量是点乘定义式，复数中是乘法，与实数中的乘法相同。
课堂上，老师提问虚轴上表示的点都是什么。在齐声回答中，她关注到有学生在回答中提到“除了0之外”，对此她给予了肯定并且加以讨论。
但是在这堂课上，教师采用引导、问答的方式让学生参与课堂，学生课堂话语只有一种情况：集体回答，并且回答通常在5字以内。由于没有对单个同学进行提问，学生的话语机会只有一类：集体回答教师的问题。老师能让班级整体参与到数学活动中来，但是可能不是所有同学都能全部参与进来。但是对于这个情况，老师并没有采取措施让大部分学生有意义地参与到讨论和课堂活动中来，因此有很多同学都失去了锻炼、展示自己能力的机会。
另外，答问机会公平实现的关键是教师的叫答方式[6]，本课中老师总是引起话题的人，而学生的发言时间相对较短，并且是不超过5个字的集体回答，受到老师言论的影响。并且教师采取齐答的方式，可能造成部分同学没有参与课堂，忽视了一部分“弱势”群体，个别学生的想法可能不会那么受重视并加以讨论研究。学习机会的不平等导致教师无法了解一部分同学的认知需求，从而难以判断学生推理与思考的信息，影响了形成性评价的发展。
但是，在对性质|z1||z2|=|z1·z2|的关系与最后的例题进行计算时，教师在教室对学生进行了观察、点拨与指导，在这个过程中，教师收集到的关于学生的推理和理解的信息在形成随后的课堂活动中应该会起到重要的作用。
（二）对比与建议
1.对比
将TRU数学课堂评价框架的“认知需求”、“形成性评估”两个维度与网络上找到的评课表进行对比后，可以发现以下区别：
认知需求要求找到一个恰当的问题，在教师不介入破坏机会的前提下，让学生尽可能地接触到更多的数学概念并且尝试解决问题，从而能够建立他们认知的知识结构，拓展他们的知识。国内评课相关标准虽然也对探究式、自主学习有一定要求，但对学生的重点要求在于突破“难点、重点”。而在本案例中，学生唯一一次尝试解决问题也在教师介入的情况下进行，并且在集体回答的情况下更不存在探究式自主学习的现象。
形成性评估要求教师有效地编排课堂活动，并且聆听学生对内容的理解，从而调整学生认知需求水平的信息，学生思维在决定课堂活动的方向和形状上扮演着更重要的角色。在国内评课相关标准中要求新课导入自然合理，善于激发兴趣，调动学生参与；发挥教师的主导作用，面向全体，师生互动，关注学生差异。从评课表的要求可以看出，国内课堂以教师为主体，学生思维对课堂的作用并不大；但是形成性评估收集到的关于学生的推理和理解的信息在形成随后的课堂活动中起着重要的作用，由此形成性评估中学生思维在教师编排的课堂活动中占据重要的地位。
2.建议
在认知需求维度上，TRU数学课堂评价框架也给出了相关的建议：
（1）教师在设计和选择任务时可以避免提供详细的分步指导以解决问题，避免重复练习以完成任务，避免给学生留很小的空间使他们不能在目前的理解上构建空间；
（2）教师可以通过提出明确的问题和提供框架来积极地支持学生的个人学习、小组工作和整个课堂讨论，而不是直接提出关于分配任务的过于具体的方法；
（3）教师可以采用一系列技巧来帮助学生“将自己的想法摆在桌面上”并通过这些技巧进行工作；
（4）教师可以通过讨论具有可塑性的智力和成长的思维方式来鼓励学生进行富有成效的斗争，明确地指出学习不是死记硬背的问题，并且鼓励学生通过努力学习来提高自己的学习能力。
在形成性评估，Mathshell网站给出了几点建议：
（1）形成性评价课程的有效使用取决于教师对学生反馈的质量。推动学生思维向前发展的一个重要方法是通过提出精心选择的问题，促使他们重新考虑自己的推理；
（2）每位学生配备小白板展示自己的想法，当回答问题时，小白板允许学生同时向老师和彼此展示一系列书面回答，可以一眼就看出每个学生的想法；
（3）海报也是一种帮助学生将他们的思想外化的有效方式。一种方法是将海报视为工作文档，让学生们一起解决问题，解释每一步涉及的思想过程。海报的第二个用途是找出学生已经知道的某一主题，老师要求学生写下他们对某一问题的了解。然后，学生们得到了各种各样的问题(不同的挑战级别是适当的)，并被要求制作他们自己的海报。讨论使教师能够评估学生对方程式的了解程度，以及他们将想法联系在一起的能力。
三 启示
（一）重视学生认知情况
如果学习成功的可能性适度，这种学习会给人以最大满足[7]。这要求教师了解学生对知识的认知情况，在简单问题与困难问题中找到恰当的位置，让学生在原有知识上拓展，并且在规划、实施教学过程时为学生提供机会进行“富有成效的挑战”，可以通过提出明确的问题和提供框架来积极地支持学生的个人学习、小组工作和整个课堂讨论，并且巧妙地为学生提供机会去表达他们的理解，并且提供使用这种知识的机会。在这样的情况下，学生会感受到个人水平能力，在完成挑战后，能够产生自豪感、满足感等。
（二）重视规划、实施和反思教学
课堂教学，永远可以被改进，由此教师应该重视规划、实施和反思教学。形成性评价是在评判学习有效性的同时对教与学进行及时调整，以确保过程的有效性，在过程中所收集的信息是用于诊断、分析和改进教师的教与学生的学[5]。教师如果从形成性评估出发，重视规划课堂活动、精心选择提出的问题、聆听每个孩子的想法，如此根据学生的反馈，认识到他们的认知需求，从而调整教学，会使学生思维在决定课堂活动的方向和形状上扮演更重要的角色，也将导致持续的教学进步。形成性评价不止是对学生进行学习的评价，也是对课堂的不断重新规划，实施后根据反思不断改进的过程。
参考文献
[1]周建华.中学高效课堂评价标准实证研究——以数学教师和数学课堂为例[J].课程.教材.教法,2013,(8):47-52.
[2]龙宝新,折延东.论高效课堂的建构[J].教育研究,2014,(6):122-129.
[3]周九诗,鲍建生.美国“TRU”课堂评价模型介绍及其启示[J].外国中小学教育,2016,(12):52-56.
[4]张奠宙,王振辉.关于数学的学术形态和教育形态——谈”火热的思考”与”冰冷的美丽”[J].数学教育学报,2002,11(2):1-4.
[5]赵德成.教学中的形成性评价:是什么及如何推进[J].教育科学研究,2013,(3):47-51.
[6]郝亚迪,胡惠闵.从课堂提问看学习机会的公平——基于Z市初中生的调查分析[J].教育发展研究,2016,(2):64-70.
[7]Margaret,M.Clifford,胡丹.学生需要挑战,不需要唾手可得的成功[J].外语教学理论与实践,1993,(1):24-25.
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