摘要：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》将培养学生问题解决能力作为数学教学目标之一，而PBL教学模式强调以学生为中心，重在提高学生的问题解决能力。因此，应用PBL教学模式实施高中数学教学可作为实现此教学目标的重要途径。文章在厘清PBL教学模式内涵的基础上，探寻相关的教学原则，并以PBL教学模式的实践流程为重点，以“指数函数的概念”为例，详细论述了应用PBL教学模式实施高中数学教学的策略，以期帮助学生在解决问题的过程中建构数学认知，发展问题解决能力，由此增强数学教学效果。
关键词：高中数学,PBL教学模式,教学策略
张奠宙先生在《数学素质教育设计》一文中指出，数学教学改革的突破口之一是以问题为教学导向。在数学教学改革深入发展的过程中，数学教学越来越重视数学问题的解决。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）倡导以学生为中心，以问题解决为重心，让学生通过发现、分析、解决问题，建构数学知识，提升问题解决能力，培养数学学科核心素养。建构主义理论下的PBL（Problem-Based Learning）教学模式与《课程标准》理念相契合，符合数学教学改革方向。因此，高中数学教师可以应用PBL教学模式实施数学教学，让学生在经历数学问题解决的过程中获得良好发展。
一、PBL教学模式的内涵
PBL教学模式是以学生为中心，以问题为核心，以问题解决为重心，通过创设有效的问题情境引导学生发现、提出问题，继而自主探索、协作探究，逐步解决问题的一种教学模式[1]。与传统的教学模式相比，PBL教学模式更加重视学生的学习主体地位，它以学生的自主学习意识为出发点，驱动学生在真实的情境中发现、提出、分析、解决问题，使学生在知识、技能、思想方法、能力、素养等方面获得全面发展。
二、PBL教学模式的应用原则
（一）主体参与性原则
在应用PBL教学模式实施数学教学时，教师要遵循主体参与性原则，将学生作为数学课堂的主人。在教学过程中，教师要依据学情，联系学生生活经历创设他们熟悉的问题情境，借此激发他们的探究兴趣。在学生进行自主、合作、探究的过程中，教师要始终给予关注，并提供有针对性的引导，助力学生顺利解决问题。
（二）自主学习与合作学习相结合原则
在应用PBL模式实施数学教学时，教师要鼓励学生自主学习与合作学习相结合，给予其自主探索、协作探究的机会。在自主探索过程中，学生能够迁移已有认知，确定问题解决的方向和方法，携手解决问题。通过进行自主探索、协作探究，学生的问题解决效率得以提高，在知识、技能、能力、素养等方面获得一定的发展。
（三）开放性与引导性相结合原则
在应用PBL教学模式时，教师要遵循开放性与引导性相结合的原则。其中，引导性表现为教师始终依据学情组织教学活动，引导学生探究。开放性表现为问题不拘泥于教材，而是源于现实生活，解决方式多样。简言之，学生可以在教师的引导下发挥主观能动性，灵活运用自身的知识储备、技能和能力，探索出多样的问题解决方法，并在实践中得以验证。
三、PBL教学模式的具体应用策略
教师要联系具体的教学内容，应用适宜的策略实践教学流程，让PBL教学模式在数学课堂上落地生根，实现其应有价值。以“指数函数的概念”一课为例，应用PBL教学模式实施教学的策略如下：
（一）组建合作小组
合作小组是学生进行合作探究的基础。组建合作小组不仅能让每个学生都获得探究机会，体现学生的互补性与主体性，还能促进学生相互交流、相互支持，达到共同提高的目的。由于学生的心理、知识、习惯等方面存在一定的差异，教师可以组建异质小组，即由不同发展水平的学生组成的小组。在异质小组中，学生可以彰显自身优点，积极参与探究活动，通过与组员的合作共同解决问题。
（二）创设问题情境
苏霍姆林斯基说过，创设问题情境可以使学生成为发现问题的主人。问题情境是在学生原有知识储备和生活经验的基础上，通过提出问题让学生陷入新的思维困境中，引发学生的认知冲突，促使学生产生探究欲望的一种情境。有效的问题情境是学生活跃思维、产生学习兴趣、走进课堂的有力助推[2]。数学导入环节是引导学生走进课堂的“桥梁”。因此，在应用PBL教学模式实施课堂教学时，教师要紧抓导入环节，创设问题情境，推动课堂教学发展。
例如，在“指数函数的概念”课堂的导入环节，教师可以在电子白板上播放微课，先后展示“纸张对折模型”和“半中折半模型”，通过直观、生动的视频吸引学生的注意力。在学生了解模型基本内容的情况下，教师可以提出问题：在折纸的过程中，对折一次可以得到多少页纸？对折两次可以得到多少页纸？对折三次可以得到多少页纸？对折n次可以得到多少页纸？按照庄子的说法（“一尺之锤，日取其半，万世不竭”），在剪x次后，剩余绳子的长度y和x之间有怎样的关系？在这样的问题情境中，学生很容易产生探究兴趣。此时，教师可以鼓励学生自主探究，推动课堂教学活动的开展。
（三）自主探索问题
自主探索问题是指学生在学习任务或学习问题的驱使下，发挥学习主体性，使用恰当的方式进行探究的活动[3]。通过自主探索问题，学生可以建立一定的认知，为进行合作探究奠定坚实的基础。在应用PBL教学模式实施教学时，教师要以所创设的问题情境为依托，提出相关任务，为学生指明自主探索问题的方向。
例如，在“指数函数的概念”课堂教学过程中，教师可以依托问题情境，提出如下任务：（1）再次观看微课，根据“纸张对折模型”和“半中折半模型”内容进行动手操作，试着解决所提出的问题；（2）留心记录自己发现的问题，准备在小组中和他人讨论。在任务的指引下，学生动手折纸、剪绳，同时认真思考，试着从直观的数学现象中归纳出数学关系式，建构一定的认知。同时，学生可以自主发现、记录问题，为进行深入探究作好准备。在整个自主探索过程中，学生还可以活跃思维，锻炼动手能力、问题解决能力，提高课堂学习效果。
（四）小组合作探究
小组合作探究是指学生在任务或问题的驱动下与小组成员一起探究的活动。在此活动中，学生可以主动展示自主探究成果并互相交流，提出不同的观点，由此碰撞出思维火花，一步步解决问题，完成任务，并在此过程中获得多方面发展，提高课堂学习质量[4]。鉴于此，在应用PBL教学模式实施教学时，教师要在学生自主探索问题后提出任务，推动他们合作探究。
例如，在学生独立动手操作、思考后，教师可以提出任务：和小组成员共享彼此的探究成果，试着解决问题。在学生合作探究期间，学生可以轮流展示自己独立探索的成果和发现的问题，其他组员结合自身的探索成果，提出问题解决建议，也可以提出新问题。如此，各组可以进入“发现问题—分析问题—解决问题—发现问题”的良性循环中，通过不断碰撞思维，达成统一认知。在整个合作探究过程中，学生还会主动地汲取经验，弥补自身不足，同时强化合作意识，提高问题解决能力，增强课堂学习效果。
（五）共同解决问题
共同解决问题是指在学生展示探究成果的基础上，教师给予有针对性的指导，促使学生完善探究成果，建构深刻认知的活动。这一过程可以实现先学后教、以学定教的效果，大大提高课堂教学的针对性和有效性[5]。教师指导学生的方式有提问、实验操作、作图等，要依据学生的探究情况，选用恰当的方式进行指导。
在学生合作解决问题后，教师可以选取一名学生作为代表登台演示折纸、剪绳过程。基于学生的演示情况，教师可以提出问题：对折一次，可以得到2页纸，对折两次，可以得到4页纸，对折三次可以得到8页纸……观察页数，2、4、8、16……有什么规律？在问题的推动下，学生认真观察，积极思考，有所发现。有学生发现：2、4、8、16……分别是21、22、23、24……还有学生发现：随着折纸次数的增加，折了几次纸，得到的页数就是2的几次方。教师可以在赞赏学生的同时进行总结：得到的页码数呈指数型增长，增长率为1。之后，教师可以追问：当对折x次后，得到的纸张页数是多少？折纸次数x和页数y之间是什么关系？学生继续思考作答。按照如此展示方式，学生可以得到两个关系式：y＝2x和y＝（1/2）x。教师可以引导学生观察这两个关系式，总结出共同特征。大部分学生可以迁移已有认知，观察、比较它们的形式、变化率，试着描述指数函数的概念，最后，由老师进行总结。如此，学生既可以顺利地解决问题，建构深刻的数学认知，又可以锻炼问题解决能力，积累数学抽象经验，有利于发展抽象能力，提升发展水平。
（六）随堂练习巩固
随堂练习巩固是指教师依据学情，联系教学内容，精心设计练习题，引导学生巩固所学的活动。在做题的过程中，学生可以梳理自身的认知成果，发现不足，继而主动地与他人交流讨论，有针对性地弥补认知不足之处，切实巩固课堂所学，提高课堂学习质量[6]。对此，在应用PBL教学模式时，教师要善于设计随堂练习题。
在教学“指数函数的概念”一课后，教师可以设计相关的练习题，如：
观察下面的函数，选出指数函数，说明理由。y＝4x、y＝x5、y＝－3x、y＝－62＋x、y＝3×7x
在完成练习题的过程中，部分学生能够发现自身的认知漏洞。教师也可以组织练习讲评活动，鼓励学生分享练习题答案和自身的认知漏洞。教师可以在认真倾听的同时及时给予点拨，帮助学生强化认知。
（七）知识梳理总结
知识梳理总结是课堂结束环节的一项活动，需要学生整体回顾课堂学习过程并总结所学知识。有效的知识梳理总结便于学生建构较为完善的认知，获得学习成就感。因此，教师要在关注学情的基础上，把握课堂结束时机，组织知识梳理总结活动。
例如，在“指数函数的概念”这节课上，学生不断地开展探究活动，了解了指数函数的概念、指数函数底数a的取值范围和指数函数的形式。基于此，教师可以提出任务：回想本节课的学习内容，利用框架图展示所学的知识点。在了解任务内容后，学生自主回顾、整理所学的知识点。在此过程中，一些学生发现自己的认知漏洞，并主动与小组成员交流，弥补漏洞，强化认知。教师也可以搭建展示舞台，鼓励学生代表讲解自己整理的知识点。在发现漏洞后，教师可以有针对性地进行补充。通过知识梳理总结，学生可以完善课堂认知，理清思维逻辑，提高逻辑思维发展水平。
四、结束语
总而言之，有效应用PBL教学模式实施高中数学教学，可以使学生成为数学课堂的主人，同时使其在不断解决问题的过程中掌握数学知识，发展多种能力，提高学习效率。教师则可以在亲身实践的过程中，转变传统的教学观念和教学方式，重视学生的学习自主性，提高教学能力，增强数学教学效果。因此，高中数学教师要在生本教育观念的指引下，将PBL教学模式作为数学教学工具，围绕具体的数学教学内容，采用恰当的策略引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，使学生在学习数学知识的过程中建立深刻的数学认知，发展思维能力、问题解决能力等，实现PBL教学模式的实践价值，提高教师数学教学质量。
参考文献
[1]余应权.问题驱动教学模式对高中数学建模教学有效性的实践研究[D].赣州:赣南师范大学,2023.
[2]刘蕴莹.PBL教学法在高中数学课堂教学中的实践研究[D].大连:辽宁师范大学,2023.
[3]李福宇,王洪凯,潘洪艳.PBL教学模式在高中数学概念教学中的策略研究[J].中学课程资源,2022,18(8):18-20.
[4]方慧.PBL模式在高中数学函数教学中的应用研究[D].安庆:安庆师范大学,2022.
[5]王芳,王红妮.基于PBL教学模式的微课在高中数学教学中的应用研究[J].试题与研究,2022(4):65-66.
[6]李福宇,王洪凯.PBL教学模式的实践研究:以“等比数列的前n项和”教学设计为例[J].高中数学教与学,2021(16):1-3.
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