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摘要：培养初中学生数学抽象思维能力，不仅能提高学生的数学能力，在考试中能够快速从题目入手，学会变通和创新，而且能落实国家中学生培养方案，让学生学会抽象思维，并运用到生活中。为帮助教师更好地培养学生抽象思维能力，本文综合各地区一线教师的优秀经验，根据学习的不同时期，总结出六种关于中学数学抽象思维的教学方法。
关键词：初中生；数学抽象思维；培养策略
数学抽象思维是数学学科核心素养的重要组成部分之一。中学阶段的数学知识不再是单一零散的形象知识点，而是具有显著的抽象性和前后逻辑连贯性，对众多复杂的数学概念、公式、公理定理、图形几何等知识，学生如果想掌握并学会灵活运用，就要具备一定的数学抽象思维。而目前的教学过程中，教师很少会特意培养学生数学抽象思维，以致学生只会做一类固定的题型，一旦变换便会无从下手。因此，中学数学教师要充分认识到培养学生数学抽象思维的必要性，及时转变教学思维，改进教学方法和侧重点，加强对学生数学抽象思维的培养，为实现数学学科核心素养培养，促进学生全面发展奠定基础。
一、准备——打牢数学抽象思维的基础，进行思维的转变
抽象虽然是看不见、摸不着的，但它是有来源的，它源于具体、特殊。数学抽象的前两个阶段尤为关键：第一是感知与识别，第二是分类与概括。其中，第一个阶段是经验性抽象，或者又称为感性抽象，第二个阶段是反思性抽象，抑或称为理性抽象。与此对应而言，初中的数学教学在清晰研究对象之后，学生的观察能力、直观的感知能力都需要加强，为了可以让学生对抽象化的事物的感知更加深入和充分化，教师需要做到提高学生对抽象事物相似性的识别，更好地理解本质。因此，初中数学的抽象教学备课和长期的准备应该遵从一条原则，即为从一些具体而特殊的实际例子入手，找出它们的事物的相似性识别，从身边熟悉的事物找不熟悉而且抽象的事物这一过程，可以很好地锻炼学生的抽象思维能力，以便于日后打牢好数学抽象思维的基础，清楚地把握好新旧抽象概念间的关联性，也就是数学层面的逻辑相关性，是培养数学抽象思维的基本做法之一。
教师在前期新课的备课和讲课的过程中，应多多注意是否自己的总结套路和方法占比过大，这并非说教师不可教授学生做题方法，而是在前期的刚接触新知识的过程中，不要过多过快地就教一些自己的总结方法，应该多多给予学生自己思考和理解的空间，只有自己在做题过程中遇到困难，才会去回过头仔细翻阅定义和深入理解，理解到这个概念具体的含义和作用。例如，在讲授“二元一次方程组”的时候，大多数教师可能在备课的过程中会将“遇到要求的直接设成未知变量x”这种思想带入课堂，这的确对于此章节的题目会有帮助和快速的作答，甚至许多孩子连题目都没有读懂就直接先设出未知变量和方程，但这样的做法是一个短期而且是一个记忆性的学习方法，当知识点增多和题目混合之后，对此知识的应用将会变得很陌生。
二、课前——布置新知识点与学过的知识的联系和区别的思考任务
抽象思维的实质就是本质化，但对于一个抽象的数学概念，初学者很难直接抓到它的本质，通常都需要多次反复地接触和学习才会达到知其实质和熟练应用的目的。为了更好地加深理解和印象，通过布置给学生的预习思考，可以让学生在正式深入学习之前，对数学抽象的概念有一个初步的感受，第一次接受一定是陌生且孤立的，许多课本是单独一个章节介绍的一个知识点，有时候开篇就直接给出数学对象的定义，缺乏语文那种没有形象化比喻等生动语言，只是一连串的数学专业的描述，会让学生感到难以理解和应用，而数学的知识点都不是单独存在的，都是环环相扣，它的引入也一定借助于之前的一定数学知识，但也一定有区分。
通过提前的思考和查找，学生会有第一层的理解，可以在脑海中提前构建第一层知识架构，在寻找与之前的知识点的相似与不同点的同时，会不自觉地探索新知识点的本质。因为抽象思维的实质就是本质化，将具体的探索其本质抽象成一般的，将繁琐的表述抽象成简洁的数学对象，因而，在不自觉构建知识架构的过程中提高学生的抽象思维的能力。这比单纯预习课本下一节内容更具优势的地方在于可以同时复习前面的知识点，做题的时候可以更好地关注题目的实质和之前题目的不同之处，更好地避免学生只是当堂会做本章节题目，一旦到了期中、期末便会将知识点搞混，读不懂题目的含义和所考查的知识点。
三、课上——重视概念引入，联系生活实际，避免急于求成
数学的逻辑起点便是数学概念，数学定理和公理离不开数学概念的建立，概念是学生认知的基础，数学抽象思维的核心都是数学概念。在初中数学学习与教学中占有基础而重要的地位，以数学概念为发展的载体，才能进行相关的数学抽象思维过程训练。
因此，初中数学的教学过程中，抽象思维运用特别重要的一环便是概念引入教学，数学概念本身就是抽象的，并非通俗易懂的身边事物，如果让学生直接接受一个生涩的数学对象，那么学生的处理方法就是背下来，但这样就丧失了数学学科的本质和核心，对于数学抽象思维的培养就更是异想天开。在数学概念的形成阶段，教师可以通过大量典型、丰富的实例让学生进行分析、比较、综合等活动，揭示数学概念的本质过程就是培养学生抽象思维的过程。学习数学概念是为了解决相关的数学问题，如果对概念理解不深刻，对其非常模糊，在解题时就可能出现意想不到的错误。因此，教师应根据学习的知识结构和能力特点，从多方面着手，充分揭示概念的内涵和外延，引导学生正确分析概念，抓住概念的本质，以此加深对概念的理解。例如，在授课抽象的立体几何中平行线概念时，要强调在同一平面内，但同一平面这个概念本身就不是很容易理解，教师可以通过直观演示异面直线，让学生理解并不是没有交点的两条线就是平行线。只有在教学中重视对概念的理解，才能让学生抓住概念的本质。授课过程中，单纯地教授数学知识点不仅会降低学生的听课积极性，还会脱离实际不便于学生理解。特别地，数学概念本就是抽象的符号和语言组合在一起，因此，在教授知识点的过程中，注重联系实际将会使学生对概念的理解更深入，对数学对象的本质抓得更牢固。例如，在引入函数概念的时候，可以先引入现实例子帮助学生理解数学概念中的作用，可以问学生：“青少年时期，身高与饭量的关系是什么样子的？”这个例子与学生所处的时期和真实的生活经验有关，会引起学生的兴趣，这样教师就可以引入正比例函数的这一概念，引入数学概念的这一过程，便是从具体特殊的生活问题抽象化为更一般的数学问题。
四、课堂练习——通过变式训练来培养学生的数学抽象思维能力
大多数学生在大量做题的过程中可能会有所进步，其中有一个误区，即自认为是学会了知识点，其实只是背过熟悉了这一类常规题型的解法，一旦在考场遇到了“换汤不换药”的新题型，便会脑袋空白、无处下笔。这一类现象究其根因，都是对数学概念和定理的本质没有掌握，一旦变换了条件或者换一种说法，便不能从其中抽象出题目考察的本质，这便是数学抽象能力的缺失。
因此，为了避免这一情况，教师在授课过程中需要在对应知识点的练习方面进行“变式训练”。所谓的“变式训练”，是数学教学过程中的一个“高招”，教师在教学过程中从不同的角度、不同的高度、不同的理解层次和所处的不同背景情景对数学定义、具备的性质和相关定理公式做出恰当而有效的变化，改变所适应的形式或者条件，但本质的数学特征不发生改变，举一反三，让学生更好理解“万变不离其宗”的“宗”究竟是什么。这样的变式训练对于学生掌握基础知识和深入理解和应用都起着十分重要的作用，可以跳出单一的条件来理解数学概念，从而掌握抽象思维的本质，与此同时，还可以更好地拓宽学生的思路。
五、课后——引导学生归纳总结和知识迁移，做好实践
在对数学对象进行初次学习之后，抽象思维中最重要也是最有效的一步便是课后引导学生自己归纳总结和知识迁移。这与课前的知识构建框架不同，这一次的思考是基于已经有所正确了解的基础上，对知识的脉络更加清晰，对其本质有着更深刻理解，及时地引导学生做好总结工作是数学学习和教学过程中不可缺少的一环。同理，学会知识的迁移实质上就是掌握了抽象出数学对象本质的能力。其中对于数学归纳总结，可以参考以下几种方法以便于更好地学会抽象数学对象本质。
第一，向上归纳法。直观上可能更类似于“集合之间包含的关系”，学完一个数学概念，教师不妨向上探索其本原，一层一层找，将一个小范围的数学概念拓宽到一个较大的范围这种顺序。举例而言，在整个数系的发展过程中，在整数的概念基础之上抽象出了有理数，再深究根源，那么整数又是怎么抽象而出的呢？整数的概念是以自然数的概念为基础而抽象出的。因此，在学习有理数的时候，我们可以回归到整数的概念，再进一步回归到自然数的层面，此时的自然数于学生而言已经是非常直观和具体的了，是从小接触，也是刚学习数学的入门数系。这种归纳对于数学的学习很有帮助，一层一层的包含关系就是一张思维导图，枝干部分只提取数学对象最本质的特点、最精华的部分，这对于数学抽象思维的训练有较大帮助。
第二，反向归纳法。反向归纳法其实就是对于一个否定的问题教师可以多思考一步“若要它成立则需要什么条件？”即将问题反过来思考成立条件或者否定条件，类似于命题的关系中的“否命题”和“逆否命题”，对于正向的命题，教师就思考以下反向的条件，在这样反向归纳的过程中，加深了对数学概念的理解和应用，由于必须是已经了解正向的使用条件和结论，因此想要探索其反向条件过程就是提取本质的过程，这无疑可以提高学生抽象思维能力和创新能力，对于数学的学习起着至关重要的作同时，不可“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”，要多加强数学抽象实践能力，在生活中运用数学的抽象思维能力无疑是最好的最有效的实践方法，在抽象活动中积累抽象经验，在抽象活动中发展抽象能力，在抽象经验的积淀与升华中培养抽象素养。数学抽象思维的实践需要知悉这些知识与最初的、具体材料的联系，然而教师从课本中抽象出来的数学知识以及学生所接触的数学课本未必懂得，也未必理解和掌握学生最为需要的和有实质帮助的抽象思路与方法。因此，数学教学只有让学生参与抽象、尝试抽象，才能有更清晰、更有层次的抽象思路和方法，这种经历是课本无法教授的，是自己亲身经历之后独有的心得和适合自己的抽象方法，换句话说，实践是检验真理的唯一标准，实践也是教会学生最快的老师，在抽象实践中学习抽象，在抽象实践中掌握抽象，在抽象实践中发展抽象。为了加强学生自己的感悟，而非从他人经历中得知，应着重提高数学抽象过程中学生思维之间的交流，及时沟通，给予争取的引导和信心。
六、结语
初中数学教学是培养学生数学思维能力的过程，而抽象思维是中学生必备三大思维之一。要通过不断创新、探索教学方法，提高学生学习数学的积极性，真正融入数学。同时，也要了解学生的不同学习情况，更有针对性地在日常教学过程中对学生进行个性化的抽象思维培养，允许它的多样化，使学生的抽象思维和形象思维逐渐地融合，进而真正达到提升学生数学核心素养和能力的目的。
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