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摘要：数学是初中的主干课程之一，但是它有自己的特殊性，数学不像其他学科需要大量的背诵和记忆知识点，而是在学习的过程中要求有思维的逻辑性、抽象性和较强的联想能力。初中数学主要的学习内容由数字和图形组成，把数字与图形相结合分析和解决问题往往能起到事半功倍的效果，在初中数学学习过程中的数形结合是必备的解题技巧。本文就数形结合如何在初中数学教学中具体应用做出了探究和分析。
关键词：初中数学；数形结合；探析
本文引用格式：余云洲.相互渗透,交叉作用——初中数学教学中数形结合思想的应用探析[J].教育现代化,2019,6(06):114-115+170.
数学课程是中小学的主干课程，从小学到高中乃至大学，从简单的加减到复杂的高等数学，数学一直伴随着学习的全部阶段。初中阶段的数学是学生整个学习生涯中很小的一部分，但是初中时期是学生心理生理逐渐成熟和思维能力形成的重要阶段，同时数学的学习也处于从具体转为抽象的过程。[1]学好初中数学，打好数学基础，做好必要的知识铺垫对于未来的数学乃至大多数学科的深入研究其有至关重要的作用。其中学好数形结合的思想是数学思维从直观到抽象的理解的关键，教师应当仅仅抓住数形结合在数学教学中的应用以促进学生数学创新能力的提高。在这个过程中，教师的教学水平得到了提升，学生的学习和解题效率也会大大增强，有利于整个数学课程的发展，落实新课改中要求的素质教育。
一 初中数学中数形结合的重要作用
初中数学在朝着抽象的方向的不断拓展和延伸，初中学生刚接触到比较抽象的语言和概念时会遇到很大的理解问题，如果不加以引导和即使发现解决问题，很容易导致学生跟不上学习节奏造成很坏的后果，教师的数学教学也会受到很大的影响。数形结合思想的引入能够很大程度上解决这个难题，它能够把直观的把抽象内容和直观的图形结合起来，使学生更容易理解题目，从而激发学生的学习兴趣，学生在这个过程中也形成抽象到形象的思维习惯，大大提高了教学效率[2]。
二 数形结合在初中数学教学实践中的应用
（一）数形结合在无理数知识点的应用
初中数学相比小学数学会引入许多全新抽象的概念，在教授这些概念的时候如果没有引入好的教学载体则很难跟学生具体描述。无理数的知识点是初中数学很重要的部分，把数形结合的思想应用于无理数教学的具体实践中能够使学生对该知识点的理解更加容易，学习更加深入，从而对继续学习其他知识点有了一定的铺垫。比如，在讲述有理数这个知识点的课堂教学中，教师可以在黑板上先画出一条有方向的数轴，取中心点为坐标原点，往数轴正方向取4个单位“1”，再往负方向取3个单位“1”，在画图的过程中告诉学生们此时在用图形来演示算术式，让学生意识到数字的计算也可以用图形表示出来，此时演示的是“4+（-3）”的图像表示方法。整个演示过程对学生来说是很新颖的过程，学生通过看到教师在黑板上直接清晰的演示过程，更容易理解相关表达式代表的数字和图像的内涵。比如，在这个实例中可以看出，在坐标轴上移动的方向代表加和减，在坐标轴上移动的距离代表加和减的具体量。通过这种简单的演示，学生在观察和思考的过程中就能把旧的数字的概念逐渐转换成更为具体生动的图形的信息，经过更多的数形结合的实例，学生逐渐把这种方法变成自发的解决问题的一个思维方式，从而达到了教学目的，提高了课堂教学效率。
（二）数形结合在函数知识点的应用
函数的引入和学习是初中数学的难点和重点，因为函数具有很强的抽象性，教师在课堂教学中会遇到很大的难题。教师为此创设的大量的教学方法帮助学生理解函数抽象的概念，其中数形结合的方法对于理解抽象的概念有非常大的帮助。在讲解函数相关的知识点时，利用数形结合可以用直观可见的图形把函数中参数与函数特征直观的展示出来，不同的图形组合中，学生通过具体的观察逐步的发掘函数中变量之间的关系，产生自己对函数的理解，慢慢的做到对其他类型的函数也采用图形解决问题的思想。比如，在三角函数的的学习中，用具体的图形可以很直观的表示中三角函数中变量的具体变化情况，通过这种不断的训练，能起到强化学生对概念的理解，最终达到举一反三触类旁通的效果，这对于提高教学效率和质量有非常大的帮助。
（三）数形结合思想在进一步提高解题能力中的应用
在初中数学课程中，数学结合的思想是一个反复强调和不断应用实践的过程，学生在不断的学习中才能深刻理解数形结合的思维内涵，把握用数形结合解决具体问题的切入点和方法，如此学生需要理解用数形结合解决问题的关键是找到数学表达式和图像之间的切合点，然后进一步尝试用图形和题目中叙述的数学过程清晰无误的表达出来，最后通过这种巧妙的转换过程缩短解题过程降低思维难度达到解题的目的。比如，在代数的学习过程中，教师要引导学生在脑海里形成与代数式所对应的具体图形，通过这种转化的思维方式启发学生去解决问题。反过来，在研究初中数学中图形的问题时，也可以用代数式来促进图形问题的解答。这样，就形成了一套自主的把抽象概念及数字和具体图形之间相互转换的思维模式，促进学生以多种视角去分析和解释问题。
（四）数形结合与其他数学思想相互结合使用
在数学体系中，数学思想之间不是独立存在，而是一种统一的关系，在解决实际问题的时候相互之间可以拿来结合使用。[3]比如，以古老的鸡兔同笼问题来具体说明不同数学思想之间转换的过程。《孙子算经》中的鸡兔同笼问题是我国古代非常有名的一个数学问题，原问题如下，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何”。用现在的话来说依然很好理解，笼子里面装的有鸡和兔子，看笼子的上面总共有35个脑袋，看笼子的下面总共有94只脚，请问鸡和兔子各有多少只呢？一般的思路是这样，根据题干要求具体分析，先列出一元二次方程组，假设兔子有x只，鸡有y只，从而可以得到两个方程：x+y=35,4x+2y=94，可以很容易的得出答案，x=12，y=13，那么笼中有兔子12只，鸡有23只。本道题目应用了函数与方程的典型思想解决了具体的问题，但是，在实际教学中教师应该继续拓展思路，引入数形结合的思想，进一步扩大学生的思维空间。比如，此题用二元一次方程解决了问题，但是二元一次方程又可以在平面直角坐标系中直接表示出来，教师可以继续在坐标系中画出该题的图形，以更加直观有效的方式给学生演示具体的做法，给学生以新的启迪。
数学中的思想都不是独立，解决问题时可以相互转化相互应用，这样不但开阔了思路，而且经常应用这种思维方式能直接提高解题效率。在教学实践中，教师应当多渗透数形结合与其他数学思想结合，提高学生的思维水平。
（五）突出数形结合思想在数学核心素养中的重要地位
数学核心素养是当今比较流行的一种全新的数学培养模式，目前对它还没有一个精确完善的解释，里面包含的内容是非常之多的，从总体上来说，数学核心素养是数学知识和数学能力的综合，也包含了数学思维和逻辑的整合，也包含了数学思想和灵活具体应用的内容。数学核心素养包含了数学学习的几乎全部内容，给数学的学习和教学提供了新的思路和方法手段。在素质教育和新课改不断深化的今天，数学核心素养被摆在了越来越高的地位，具体体现是，传统的教学方式在不断改变，不但要学而且要把所学具体应用于实践中，而且学与用要相互结合。数学核心素养的一个关键点就是数形结合的思想及其应用，学生在解决数学问题的时候经常孤立的看待数学问题，把图形相关的问题只当成图形，把代数相关的问题只当做代数问题，缺乏把这些思想联系结合起来的概念，结果造成对问题理解深度不足和偏差，而数形结合的思想恰恰是图形与数字连接起来的很好的纽带，需要得到足够的重视。在教学中应当培养学生形成这种意识，当这种意识成为一种思维习惯并应用在具体实践中，这说明学生就有了这方面的数学素养，也巩固和加强了数学核心素养。比如，在学习勾股定理的时候会引入公式a2+b2=c2，如果仅仅从代数式来分析勾股定理，则很难去理解定义的内涵，推导过程也无从做起。这个时候如果引入图形的概念，把三角形放入正方形中不断变化，可以让学生直观的看出规律和特点，进一步推导出这个公式。古人们最早推导出这个定理也是利用的图形证明的方法，我们也要多学习图形与具体的问题相结合的思想，促进数学核心素养的不断提升。
（六）利用数学结合化繁为简，激发数学学习兴趣
初中数学相比小学而言增加了很多复杂的和抽象的概念，学生在进行思维转换的时候往往是痛苦不堪的很难有主动学习的兴趣，特别是碰到难题以后往往望而却步。教师在教学活动中应当注意到课程的特点和学生初中阶段发展的特征，采取一系列手段和方法提高学生的学习积极性促使他们主动的参与到数学学习中来。
在初中数学中有很多定理和公式，学生想要对它们有牢固的记忆则需要从根本上理解，摆脱机械记忆的传统模式。教师在这个过程中可以采用数形结合的方法把这些定理和公式更加直观的展示给学生看，促进学生的理解，深化对知识点的记忆。比如，在学习不等式时数形结合的具体应用。对“等式两边加或减相同的数，结果仍相等”，教学过程中可以引入实例，用天平实际操作和演示这个过程。有了实物的演示，不但能够让学生更加直观的观察到过程，而且具体的实物来源于生活让学生产生亲切感，以及对熟悉实物演示陌生抽象定理的原理的好奇感，从而激发了学生的学习兴趣。兴趣是最好的老师，学生有了学习的兴趣后，教学效率得到提高，更加容易达到教学目的。
总之，数形结合的思想是初中数学学习中的重要思想，能够帮助解决很多实际的数学问题。在教学方面，在讲授的过程中引入数形结合的思想可以让问题简化和清晰化，给学生更加直观的演示问题的实质，分析题目的内容和意图，从而激发学生的数学学习热情，通过不断的实践操作，在数学的数与形变化之间，学生更容易了解数学的内在逻辑和步骤，用心去感受数学的魅力所在，数形结合也更加扩展了学生的解题思路，促进了学生发散思维能力，提高了数学解题能力。
参考文献
[1]史利荣.数形结合在初中数学教学中的应用研究[J].读与写(教育教学刊),2017,14(12):69.
[2]刘福刚.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].学周刊,2016(32):131-132.
[3]陈敏,张晶晶.数形结合在初中数学教学中的重要作用[J].教育教学论坛,2018(07):205-206.
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