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摘要
数学教学的本质在于学生能够在教师的引导下，能动地进行建构的过程。这个过程应如水般自然流淌，蕴含思维的活力。教师应在对教材进行深度解读的基础上，研读学生的思维特点和知识经验，找到教材、学生和教者的最佳契合点，精心设计，涉流而上，随波逐流，汇流成海，努力打造灵动如水的数学课堂。
［关键词］小学数学；数学思维；课堂学习
有效的教学活动是学生学和教师教的统一。成功的课堂上应该有着思维的流动、思想的碰撞，这股无形流淌的力量应该如水一般灵动善变，姿态万千。
一、顺流而为：引领思维的自然生长
数学课堂既要考虑数学知识发生发展的逻辑，也要考虑学生的认知逻辑和心理，顺应学生的思维轨迹，顺学而导，逐步引领学生理解知识，实现知识的自然生长。
在教学苏教版一年级下册“认识长方形、正方形、三角形和圆”一课时，教材上有一道让学生画图形的习题：在方格图上画一个长方形和一个正方形。在平时的教学中，我们经常看到有的学生画图时歪歪扭扭，并不能沿着方格图中的线条画，使得作业过程和作业批改都成了一场“灾难”。
静下心来想一想：学生为何不能自觉地“沿着格子线画”？站在学生的角度想：此时的任务是“画一个长方形和一个正方形”，那么，只要把头脑中所想的长方形和正方形画下来就行了，亦是说，此时学生的关注点是画长方形和正方形，而为什么要在方格图上画学生并不关注。
那么，为何要在方格图上画长方形和正方形呢？这其实是教材的精心安排：这是学生小学阶段的第一次画图，考虑到一年级学生的动手操作能力有限，为了突破学生画长、正方形时的“技术问题”，同时，为了让学生在画的过程中进一步感受长、正方形的特征，所以设计了方格图这一“扶手”。而教材的这一考虑若没有被学生所“看到”，学生在画图时自然就忽略了方格图的存在感，画得歪歪斜斜也就情有可原。
既然如此，教学的切入点应该从方格图的认识开始。笔者认为可以这样设计：教师分别出示一个正方形和两个连着的正方形，引导学生观察，这时会有学生发现两个连着的正方形拼成了一个长方形。接下来，教师可以使用更多正方形去拼成不同的长方形，引导学生去自主发现和探索，互动结束后，学生动手画图。
学生在不断地找一找、指一指长方形和正方形的过程中，经历了方格图的演变过程，此时再画，对学生来说就等同于“找”和“描”正方形与长方形了，自然就会沿着格子线画图了。
二、寻根溯源：感悟知识的本质内涵
教材所呈现的一些公式、定理、算法等知识的背后，往往积淀着深刻的本质内涵与数学思想，需要教师去挖掘与开发。因此，教师在设计教学时，要站在学科本质的高度对教学内容进行深度研读，同时对教材进行合理的加工和再创造，设计既遵循知识生长的脉络，又符合学生思维发展轨迹的教学活动，使学生在对知识的探索过程中，随思维的“深流”触到知识的本质，获得数学思想的提升。现结合苏教版三年级上册“认识周长”一课，谈几点做法。
（一）溯源：把握本质，寻找有效切入点
关于周长，教材结合书签图这样描述：书签一周边线的长就是它的周长。可见，“一周边线”和“长度”是周长的核心要素。但学生在观察例题中的书签图时，很容易受面的干扰导致对边线的关注度不够。如何摆脱“面”的干扰让学生的思维直接聚焦边线？首先要找到学生理解周长概念的难点。笔者认为，关键在于周长本质的提取有困难—周长属于一维空间的测量，但是它往往隐藏于二维图形之中，从二维的“面”上抽取出一维的长度，对学生来说有困难。如果能在教学过程中，想办法帮助学生将“周长”从“面”上剥离出来，真切地“触摸”到“周长”，就能在本质上理解概念。
（二）引流：直面本质，设计有效活动
在对知识本源与学生思维两方面进行了剖析后，笔者选择了扭扭棒这一学具，设计了玩扭扭棒的活动。教学分为四个层次。
第一层次：理解封闭图形。学生先用扭扭棒围一围，拉一拉，初步认识到它是有长度的。接着任意围一个图形，引导学生欣赏。学生的作品中有一个不是封闭图形，于是教师提问：“哪个图形和其他几个不一样，不一样在哪儿？”学生很快发现有一个图形没有“围成一周”。通过正反例的对比，学生对封闭图形的概念有了初步的认识。
第二层次：抽取边线。顺学而导，教师引导学生认识“一周边线”，再通过描一描将边线描画在透明胶片上，既强化了对“一周边线”的认识，又将一周边线于平面图形中“提取”出来，为周长的揭示做好伏笔。
第三层次：揭示概念。教师追问：“这些图形颜色不同，形状也不同，但是用数学的眼光看，它们有没有相同的地方？”在这一问题的启发下，学生在思辨中逐层剥离了图形中颜色、形状等非本质因素，发现了周长的本质属性—长度。于是，周长的概念自然生成。
第四层次：理解本质。继续追问：“这些图形的周长是多少，你有办法知道吗？”教师这一问激起了学生测量的需求。有了之前丰富的操作体验，学生想到把图形打开—拉直—测量，这样通过将扭扭棒化曲为直，直观而生动地演绎了“周长即长度”的内在本质，学生的思维也经历了由二维图形到一维长度的回归，实现了对周长概念的深度理解。
三、推波助澜，促进知识的深度理解
数学课堂上，学生、知识、教师三者之间应构成一个流动的三角形。这个三角形是否能真正流动起来，或者说流动的场域和力度有多大，取决于教师的“导”。教师要善于结合教材与学生的实际情况，在学生的思维僵化与停滞处设计合理的教学活动推一推、引一引，促使学生的思维活跃起来，从而使知识的建构更加深刻。
苏教版教材在组织教学乘法口诀时，基本沿袭“观察情境—提出问题—列加法和乘法算式—编制口诀—记忆口诀”这样的步骤推进教学。设计教学时，教师应正视学生的已有经验，并基于学生的知识基础巧妙设计，推波助澜，促进学生对乘法口诀意义的深度理解。
四、兼容并蓄：实现知识的重组与建构
数学知识之间的联系是内隐的。如何将内隐的知识线索呈现在学生面前，需要教师在设计教学时站在知识的源头处对教学内容进行梳理分析，从本质上发掘教材的知识内核，提炼能打通知识之间内部联系的核心概念，设计有利于学生整体思考、建构意义、结构化学习的素材和情境，帮助学生跨越障碍，实现知识与思维的融会贯通，在深度理解的基础上对知识进行系统化的重构，形成可迁移的网络。
分数乘法、除法历来是学生学习的难点。分数的高度抽象性使得学生对此类实际问题的数量关系理解不够深刻。教学时，为了提升解题正确率，我们需要对这一知识进行溯源。其实，分数乘除法的数量关系本质上是倍数关系。
因此，我们可以借助倍数来帮助学生理解分率的含义，如果将“用整数表示的倍数关系”和“用小数的倍数关系”以及“用分数表示的倍数关系”三者在知识的源头进行沟通，抛开数的形式的干扰，在三者之间建立新的、源于本质的联系，形成新的知识结构，那么在学习的过程中，学生就能主动进行知识的迁移，学习分数乘除法时就能有章可循。
数学教学的本质在于学生在教师的引导下，能动地进行建构的过程。这个过程需要教师基于对教材的深度理解，遵循学生的心理特点，精心预设，或是顺流而下，因循导学，见证知识的自由生长；或是追根溯源，探索知识的本源，倾听思维拔节的声音；抑或百川到海，汇聚知识联结的力量，使学生的思维于知识的流动中迸发生命的张力。
参考文献：
[1]郜晓定.数学教学要突出儿童视角[J].小学数学教育,2019(18):7-9.
[2]王洁.让知识自然生长—“周长的认识”教学片断与思考[J].小学数学教育,2020(20):52-54.
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