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摘要 : 在解决小学数学问题时 , 学生可以从问题所隐含的内在规律入手 , 将这 一规律与 某 一 个数学概念 、定理建立起关联 , 再遵循这 一 思路来构建清晰直观的解题模型 。 这既 可以提高解题速度 , 也能够促进数学思维快速形成 。基于这 一 理论 , 教师可以借助教学 案例 , 引导学生积极探寻每 一 个数学问题所隐含的内在规律 , 并通过师生互动与生生互动来激发学生学习积极性 , 以达到解决问题的目的 。
关键词 : 小学数学 规律本质 解题模型 教学策略
数学作为研究数量关系与空间形式的一 门应用 型学科 , 数学教师应当正确引导和启发学生 , 通过 对数学相关知识点的表象认知和理解 , 寻求各种数 学问题的内在关联与规律 , 并逐步形成清晰 、 明确 的解题思路 。
一 、导入教学案例 , 探寻内在规律
每一个数学知识点之间都存在关联性 。如 , 学 习加减法 , 是为了后续学习乘除法做好准备 , 学习 几何图形的边与角知识 , 是为了后续学习图形的周 长与面积打好基础 。 因此 , 学生在学习每一个数学 知识点的过程中 , 都应当深入探寻数学概念 、定理 的内在规律 , 只 有 抓 住 核 心 才 能 掌 握 更 多 数 学 知 识 , 在解决 相 关 数 学 问 题 时 , 才 能 驾 轻 就 熟 。 基 于这 一 考虑 , 教师 应 当 针 对 数 学 知 识 的 每 一 个 关 键节点 , 分别列 举 出 简 单 易 懂 、 针 对 性 强 的 教 学 案例 , 让学生在 探 讨 真 实 案 例 的 同 时 , 挖 掘 数 学 知识点的内在规 律 , 进 而 为 数 学 成 绩 提 升 奠 定 坚 实基础 。
例如 , 在讲到 “因数与倍数 ”知识点时 , 教师可通过板书或者电子白板演示 , 为学生列举三到五个教学案例 : 7×8= 56, 14×4= 56, 3×8= 24, 4× 6= 24, 在这 四 个 计 算 式 中 , 前 两 个 计 算 式 , 7和8是 56的因数 , 14和 4也是 56的 因 数 , 而 56则是 7、8、14、4的倍数 ; 后两个计算式 , 3和 8是24的 因 数 , 4和 6也 是 24的 因 数 , 而 24则 是 3、8、4、6的倍数 。 给学生预留足够的思考与分析时间 , 让学生寻找出这些计算式的内在规律 。学生在自主建构解题架构时 , 可以从因数与倍数的基本概念 出 发 , 并 参 照 教 师 列 举 的 计 算 式 发现 : 因数 与 倍 数 具 有 互 逆 的 特 点 , 即 一 个 数 是 另一个数的因数 , 而另一个数则是这个数的倍数 。通过列举教学案例 , 学生能够清晰观察相关数学知识的表象特征 , 然后由表及里 , 对问题本质进行探寻和挖掘 。这不仅是提升学习效率的 一 条有效 路 径 ,并且很容易激发学生探究与探索欲望 , 学生数学思维也将被激活 。 目前 , 这种应用真实案例开展教学活动的方法 , 深受学生喜爱和青睐 。一方面 , 当与数学知识点相关联的问题以解题案例的形式出现在学生面前时 , 学生第一 时间观察解题步骤 , 研磨解题原理 , 提炼解题技巧 。在这一过程中 , 学生思维始终处于活跃状态 , 通过回顾所学数学知识点 , 及时发现列举案 例 的 规 律 本 质 , 进 而 能 够 熟 练 掌 握该类型问题的 解 题 技 巧 与 方 法 。 另 一 方 面 , 当 学生已经明确数学 知 识 点 的 内 在 规 律 后 , 可 以 形 成一 种自主探究意 识 , 学 生 脑 海 中 也 将 产 生 更 加 清晰的解题方法 , 这 将 对 自 主 学 习 能 力 的 提 升 产 生深远影响 。
二 、增强参与意识 , 完成自主建构
课堂参与度是衡量学生知识接收与学习效果的 一把标尺 , 如果学生参与积极性高 , 与教师和学生 之间都能够形 成 默 契 的 合 作 互 动 关 系 , 在 这 种 和 谐 、愉悦的氛 围 中 , 数 学 思 维 得 到 充 分 锻 炼 。 但 是 , 如果学生参与积极性低 , 主动学习 意 识 淡 薄 , 不仅影响学科成绩 , 而且看问题 、想问题也常常浮 于表面 , 进而忽略了问题的规律本质 , 不太利于数 学课程的学习 。 因此 , 教师应当积极调动学生参与 热情 , 引导和鼓励学生表达自己的观点 , 并通过师 生互动 、生生互动 , 为问题解决寻求更多路径 。
1. 师生互动 , 揭露本质
师生互动主要是教师担任问题发布 者 的 角 色 , 然后在一 问一答 、一来一去的交流互动中 , 调动学 生学习的积极性 , 激活学生数学思维细胞 , 进而达 到揭露问题本质 , 提高学习效率的目的 。这种方法 的核心思想是紧紧围绕 “问题 ”这 一 关键字眼展开 , 因此 , 教师在设置数学问题时 , 尽量设置一些外在 或者内在规律较为明显 , 而且具有深度启发性的问 题 。一方面 , 这样的问题可以引发学生深度思考与 探究 , 能够引导学生快速进入思考状态 , 并通过问 题本身所诠释出的规律性 , 自主建立解题意识 。另 一方面 , 对这一类启发性问题来说 , 并不是解题难 度大 , 而是解题方法表现出多样化特点 , 学生在驾 驭类似题型时 , 可以运用发散思维 , 多角度 、全方 位去理解和钻研 。在这种情况下 , 学生自主建构意 识更容易形成 。例如 , 在学习 “多边形面积”时 , 教 师应当以 “图形分割 ”原理为出发点 , 围绕平行四边 形 、长方形等多边形能够分割成几个面积大小相等 的三角形设置课堂互动问题 , 由于分割法是计算多 边形面积时最为常用的一种方法 , 该方法适用范围 广 , 计算精准度高 。 因此 , 学生更容易抓住这 一 规 律与 特 点 , 使 复 杂 的 多 边 形 面 积 问 题 变 得 更 加 简单 。
另外 , 需 要 注 意 的 是 , 教 师 与 学 生 进 行 互 动 时 , 应当着眼于 学 生 个 人 的 接 受 能 力 以 及 学 习 能 力 , 有些学生由于数学基础差 , 学习较为吃力 , 而 有些学生学习能力强 , 而且经常挑战一些高难度的 数学题型 。 因此 , 在设置互动问题时 , 可以兼顾每一个学生 , 通过设置分层问题 , “由浅入深 ”, 逐步加大问题难度 。这样一来 , 各个层次学生的数学学习能力也能够得到同步提升 。例如 , 针对数学基础较薄弱的学生 , 可以设置一些概念性问题 , 以此来夯实数学基础 。 当学生对数学概念达到熟练运用的程度 , 再基于这些概念设置一些拓展性问题 。学生既能够快速接触所学数学知识点 , 也能够激活学生数学思维 。针对数学基础比较扎实的学生 , 可以适当设置一些拔高类题型 , 学生在解题中 , 思维得到充分锻炼 , 最为关键的是 , 学生遇到任何数学题型时都能够快速构建出解题模型 , 这就使解题速度得到大幅提升 。
2. 生生互动 , 自主探究
学生之间的互动合作 , 往往是提升学习效率的 一条有效路径 。学生在互动讨论过程中 , 能够碰撞 出灵感火花 , 进而使复杂问题简单化 、具象化 。 当 结束授课后 , 可以根据学生平时表 现 、学 习 状 态 、 个人潜质等因素 , 遵循 “能力均衡 ”原则 , 将学生划 分为 4~ 6个合作学习小组 , 给每个小组布置合作 讨论任务 。为了激发学生学习热情 , 可以采取小组 竞赛的方式 , 通过对最终讨论结果的验证和 比 较 , 评选出优胜小组 。
以最为常见的鸡兔同笼问题为例 , 讲授这 一 知识点时 , 可以将事先准备好的合作讨论主题直接抛给各个小组 , 教师 : “鸡兔同笼问题有 一 个普 遍 适用的本质规律 , 这一规律是什么?”各小组在接收到这一 问题后 , 快速进入讨论状态 。 在 讨 论 过 程 中 ,学生首先从已知条件入手 , 学生发现 : 每一个鸡兔同笼问题都有两个共性已知条件 , 即已知鸡和兔的头以及鸡和兔的脚的数量 。 当获取这一信息后 , 完全可以采用假设的方法来解决这一 问题 。既可以假设笼子里全部都是鸡 , 然后计算出鸡的头与脚的数量 , 也可以假设笼子里全部都是兔子 , 然后计算出兔子的头与脚的数量 。最后将假设的结果与实际给出的已知条件进行对比 , 再逐渐向正确答案靠拢 。正是集合了小组合作力量 , 学生才能够快速发现问题的内在联系与本质规律 。一旦学生把握住这一规律 , 便 可 以 顺 理 成 章 揭 晓 最 后 答 案 。 这 一 过程 , 实际 上 也 是 小 组 成 员 自 主 探 究 的 过 程 。 在 这一过程中 , 每一个小组成员给出的意见和建议都可 以成为揭开问题本质的一个提示 。 因此 , 小组互动 合作 , 不仅对挖掘数学知识内在规律大有帮助 , 也 使学 生 自 主 探 究 能 力 与 自 主 学 习 能 力 得 到 大 幅 提升 。
三 、围绕数学概念 , 挖掘问题本质
在小学数学教材中 , 出现了 大 量 的 数 学 概 念 , 有的概念从表象特征理解 , 较为直观 , 学生可以快 速领会到概念 实 质 。 而 有 的 概 念 文 字 叙 述 较 为 抽 象 , 仅从字面意思予以理解和分析 , 很难在短时间 内掌握这一知识点 。 因此 , 教师应紧紧围绕数学概 念 , 对相关数学问题进行深入讲解 , 与此同时 , 引 导学生从概念的表象特征与本质特征出发 , 在充分 理解数学概念的前提下 , 挖掘出与这一概念相关的 数学问题的规律本质 。例如 , 在学 “简易方程 ”知识 点时 , 学生应当 针 对 方 程 的 概 念 进 行 深 入 剖 析 理 解 , 即表示两个数学式之间相等关系 , 并含有未知 数的一种等式 。 在 探 寻 和 挖 掘 这 一 概 念 内 在 规 律 时 , 学生 需 要 从 概 念 中 提 取 出 两 个 关 键 要 素 , 即 “相等关系与未知数 ”, 如果缺少任何一个条件 , 那 么方程的概念也难以成立 。 当学生掌握了这一 规律 本质后 , 完全可以自主建构一个方程知识的应用体系 , 并列举出符合这两个条件的等式 。
由此可见 , 每一个数学概念背后 , 不仅隐藏着一种数量关系与自然规律 , 同时 , 从某一个数学概念延伸出的知识也呈现出多样化特点 。 因此 , 数学概念是解决数学问题的基本要素 , 只有稳固根 基 ,高楼才能拔地而起 , 学生掌握的数学知识才更加牢固 。需要注意的是 , 有些数学概念存在一些隐性规律 , 这一规律仅从概念表象分析 , 难以得出准确的分析结果 。这就需要在教学中利用一些具体的数学题型来对相关概念进行论证 , 为了帮助学生更加清晰直观了解论 证 过 程 , 可 以 选 择 学 生 代 表 参 与 进来 , 在教师引导下 , 学生根据自身所掌握的数学知识 , 逐一对具 体 的 数 学 问 题 进 行 运 算 、 分 析 、 推导 。这种方法既能够加深对知识点的印象 , 也可以促进自主探究意识快速形成 。
四 、结语
数学能够培养学生理性判断能力 、逻辑推理能力以及空间想象能力 , 学生应当掌握正确的学习方法 , 找到便捷的学习路径 。这就需要教师对课堂教学模式不断进行创新和优化 , 帮助学生及时发现隐藏在各类数学问题当中的内在规律和特点 , 并沿着这条主线对数学问题进行剖析和理解 。
参考文献
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[3] 王志建 . 小学数学中的启发式教学[J] . 中国教育学刊 , 2022(12) : 103.
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