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摘 要 : 随着教育体系的不断发展，逆向思维逐渐成为当今教师开展教学工作开展的重点内 容.作为学生问题分析、问题解决的基本能力，逆向思维摆脱传统单向思维的束缚，学生可以另辟蹊 径，转换思维，快速找到问题的突破口.文章立足数学学科教学，围绕当下课堂教学现状，从多个切 入点予以逆向思维的渗透，旨在强化学生的解题能力，提高学生的核心素养.
关键词 : 初中数学,解题教学,逆向思维,培养策略
逆向思维是一种创新性思维方式，旨在帮助学 生摆脱传统思路的束缚，从事物的另一面入手，回推 其发展过程，并从中发现新的原理、新的方法、新的 思路.数学作为一门逻辑学科，于学生能力、素养发 展有着十分重要的现实意义，而解题教学作为初中 数学教学的重要组成部分，一直以来都是一个教育 难点，尤其对于现阶段初中学生来说，自我思考、自 我总结能力的不足，使得他们常花费大量时间进行 知识记忆，学习质量难以得到保障.同时，从课堂教 学这一层面来看，部分教师仍沿用传统“知识讲授 + 阶段练 习”的教学模式对学生数学思维予以启 发，然而方式的单一、机械化难以有效调动学生学习 积极性，极易使他们陷入认知困境，对知识的理解、 运用流于表面.而逆向思维的渗透，能够帮助学生更 好地了解数学知识间的逻辑关系，并在思考、论证、 方案制定等环节中形成完整的知识体系，对于同类型问题也能依托自身的力量进行解决，进而提高对数学学习的自信心.对此，教师应注重逆向思维的渗透，从教学内容、教学方法予以优化，充分发挥教学 情境、导学问题等教育元素的引导作用，帮助学生摆 脱被动式学习的束缚，提升课堂教学质量.
1 初中数学解题教学中逆向思维培养原则
1.1 阶段性原则
在初中教学过程中，教师应遵循阶段性原则，依 照教学内容、课程标准进行问题设计，给予学生足够 的思考时间，同时要对学生思考过程予以记录，一方 面提高学生的课堂参与度，确保教学工作的顺利开 展 ; 另一方面避免问题分析太快，学生难以跟上，进 而影响自身解题能力的提升[1].同时，教师也要处 理好各教学环节的时间配比，注重学生思维的启发 与定理的证明，逐步进行知识拓展，从而提高课堂教 学成效.
1.2 自主性原则
学生作为课堂主体，其对教学工作的顺利开展 有着十分重要的作用.在实际教学中，教师应以“尊重学生课堂主体地位”为原则，加强学生自主思考 能力的提升，渐退适时，依托教学情境、导学问题多 元性的特点，改善“问答式”的互动方式，调动学生 学习积极性，使其主动参与到课堂学习中[2].同时， 在对问题分析、解决方案制定等环节中，教师还应引 导学生从不同角度探索解题新思路，并在小组内部 进行经验分享，以此帮助学生搭建良好的知识框架， 为其逆向思维的培养奠定基础.
1.3 延展性原则
逆向思维作为学生知识能力的综合体现，更是 其学科核心素养发展的关键品质.在实际教学中，教 师也要遵循延展性原则，摆脱教材知识的束缚，依托 多种教学技术，加强教学资源的开发与教学服务的 应用，并对现有的教学方法予以创新，如 : 依托翻转 课堂，鼓励学生自定教学方案，并围绕教学目标进行 习题设计，以此提高自身解题能力.
2 初中数学解题教学中逆向思维培养策略
2.1 逆向分析方程，强化解题能力
方程作为初中数学知识的重要组成部分，也是 学生数学模型建立的重要方法.其中，一元二次方程 作为方程的组成部分，也是初中数学教师教学的重 点.以往的教学模式下，老师常常会根据教学内容及 课程标准，根据教材知识点分布展开教学，然而学生 间能力的“多元化” ，使得他们对知识理解、运用情 况存在差异，加之自我思考能力的不足，一些学生面 对方程中的未知数无从下手，也不清楚该运用哪些 知识点[3].对此，教师可从方程问题的双向性入手， 将逆向思维运用到方程教学中，启发学生数学思维， 提高他们的解题能力.
例如，教师可设计如下方程题 :
已知关于 x 的方程 2x2 + (r-2) x + ■= 0 的两 个根分别为正方形的内切圆半径和外接圆半径，求 r 的值.若按正向思维进行求解，则根据题目信息可列 出如下方程 :
这种方式过于冗杂，且多数学生很难列出正确 的方程.对此，教师可借助逆向思维，带领学生梳理 题目关键信息，思考根与系数的关系，将正方形内切 圆半径设为 R , 列出以下方程组 :
通过代入法可求出 r = -根号2.通过这种方式，学 生能够更为清晰直观地感受到逆向思维解题的便捷 之处，不但能深化他们对解方程思路的认知，而且还 能达到提升其计算能力的目的，可谓是一举两得.
2.2 逆向梳理信息，促进思维发散
对于初中生而言，解应用题是他们的一个学习 难点.可以说，做好应用题解题教学是提高初中数学 教学有效性的必要途径，也是学生解题能力提升的 关键.由于应用题往往需要学生运用灵活的思维来 提取一些关键信息，所以教师不但要做好正向思维 的引导，而且也要将逆向思维引入到应用题解题教 学中来，使学生更好地理解题目中的数量关系，为其 解题正确率的提升以及思维能力的发展注入活力.
例如，教师可结合日常生活设计如下应用题 :
某人乘坐飞机，自身携带了 30 公斤行李，而飞 机免费行李额是 20 公斤，超重的部分每公斤按照票 价的 1.5% 来收取费用.该乘客缴纳了 120 元的行 李超重费，求该乘客的飞机票价格是多少? 在讲授 该题时，教师可引入逆向思维，首先与学生一同提取 其中的关键信息 :
120 元超重费、30 公斤行李、20 公斤免费行李 额、1.5% 票价费用.
随后，教师可提问学生 120 元对应多少公斤的 行李重量?
即 30-20 = 10( 公斤) .
然后，再让学生进行票价计算 ;
即 120 ÷ 10 ÷ 1.5% = 800 元.
通过问题的逐步引导，帮助学生更好地梳理题目信息间的逻辑关系，以此促进他们数学思维的多 向化发展，提高学习积极性与自信心.
2.3 逆向逻辑推理，提高学生空间想象能力
几何问题是初中学生学习的难点，需要学生 具备良好的空间想象能力.对此，教师在 实 际教 学中，应注重学生思维的启发，同时融合逆向思 维，降低学生学习难度的同时，便于学生理清题 设与结论之间的复杂关系，并通过逆向思维获得 解题新思路.
对此，教师可设计如下例题 :
如图 1.已知 : ΔABD 与 ΔAEC 都是等边三角 形，求证 : BE = DC.
在讲解时，教师可先让学生在图中标注已知信 息，并借助已学知识，尽可能地推理出其他信息.随 后，教师可设置阶段性的导学问题，依托逆向思维， 引导学生执果索因.
如 : 要 想 证 明 BE = DC，就 要 证 明 ΔABE ≌ ΔADC，而要想证明上述两个三角形全等，就要从边 和角的关系入手.这样通过梳理，便可明确本题的目 标为 :
证明 :AD = AB; ∠2 + ∠3 = ∠ 1 + ∠2;AC = AE
随后根据题目信息，ΔABD、ΔAEC 为等边三角形，便可层层推导出 BE = DC.
通过这种逆向推理的方法，既能帮助学生建构 良好的思维，又能有效简化证明过程，提高他们的逆 向思维能力，使其在日后面对此类题目时更加得心应手.
2.4 优化课后评价，提升核心素养
教学评价的改革对于数学教学质量的提升有重 要作用.新时代背景下，教师要改革以往的评价理 念，革新教学评价体系，通过这种方式助力学生个性 发展.
首先，注重褒贬合一，提升评价指向.在初中数 学教学过程中，教师应避免一味地奖励或批评学生， 注重其课堂主体地位，转变传统的评价模式，同时给 予学生足够的尊重，进而提高他们的学习体验[4]. 从另一个角度来看，考试评价是对学生上一阶段学 习情况的总结与分析，因此教师在制定评价内容时， 应立足学生能力、素养发展需求，融入赏识教育、差 异化教育等教育理念，帮助学生正确认识自己，明确 发展目标.
其次，拓宽评价形式，注重共 同参与.新课标 背景下，教师要进一步优化课堂评价模式，结合 学科特点、考试要求，制定预设评价与生成评价， 例如，预设评价，教师应根据教学进度、学生学 习 情况初步拟 定，如 : 学生是否掌握该 知识 点? 学 生考试过程中是否会出现分析时间过长等.生成 评价则要根据学生能力提升情况进行制定，且 需 要在预设评价反馈的基础上予以深化，同时加强 其数学思维的培养，以此提高评价对学习的促进 作用.
总之，将逆向思维渗入到初中数学解题教学中 有着诸多现实意义.初中数学教师应明确当下教学 工作的出发点与落脚点，深入解读逆向思维的特点 与实施原则，依据数学知识特点进行有效渗透，摆脱 传统“知识主导”教学架构的束缚，降低学生学习难 度，发散其数学思维，以此促进其数学综合能力的全 面提升.
参考文献 :
[1]李文江.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].试题与研究，2022 (31) : 4-6 .
[2]马子健.逆向思维在初中数学解题教学中的应 用探究[J].科学咨询(教育科研) ，2022 ( 10 ) :210-212 .
[3]扈学慧.如何在数学解题中有效利用逆向思维方式[J].数理化解题研究，2022 (26) : 5-7 .
[4]梁玲.初中数学解题中逆向思维的应用[J].数 理天地(初中版) ，2022 (16) : 51-52 .
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