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摘 要：所谓预设，就是教师在高中数学课堂教学中，通过提出相关问题，给学生提供了一个切 入点，从而促进其数学思维的发展，更好地掌握数学问题.而生成就是学生针对这一切入点，产生了 自己所掌握的数学知识.本文以“探究‘ 椭圆中的一组性质 ’”课程为例，结合教学实践，对高中数学课堂预设与生成之间的关系进行了探究.
关键词：高中数学,预设与生成,案例探究
高中数学教学中的预设与生成，二者之间相辅 相成，密不可分.预设是生成的前提，有了精心的预 设，就有生成之后所实现预设的价值.笔者近期上了 一节“探究‘椭圆中的一组性质 ’”的常态探究课，本 节课前，做了精心的备课，并且这节课以前也听别人 上过，所以本节课自认为能驾轻就熟，但真实的课堂 却让人感到意外!惭愧!惊喜!
1 精心的预设
问题 1 在△ABC 中，B( - 3 , 0) , C(3 , 0) , 直线-4/9 , 问顶点 A 的运动轨迹是什么图形?对应方程是什么?变式 在△ABC 中，B( - 3 , 0) , C(3 , 0 ) , 直线 AB、AC 斜率乘积为-1/4 , 问顶点 A 的运动轨迹是什么图形?对应方程是什么?
问题 2 解决完问题 1 及变式，研究所得结果 与题目条件之间有没有关系? 这种关系只是巧合 吗? 如果不是，试加以推广并证明你的结论.
2 意外的生成
可以说以上环节都在备课预设之中，课堂完全 按照我的设想进行下去的，但当我刚准备用上述结 论来讲解例题时，本节课的第一个“意外”出现了：
生 1 ：老师，上述结论我没有从解析法来证明， 我有一种新的想法，不知对不对.
生 1 ：我是用矩阵变换的观念来解释的.
此时班级里出现了本节课到目前为止的最热烈 的一次掌声.
3 精彩的探究
师：这节课我被你们的聪明才智和强烈的探究 精神深深吸引.生 2 的回答更加令我吃惊，下面让我 们共同一道沿着前面生 1 和生 2 的思路去探索我们 未知的“椭圆世界”，看能不能发现其它一些美妙的 结论.( 这时底下学生一个个都很兴奋)
问题 5 前面的结论都是由圆中垂直关系类比 得到的，那么圆中还有哪些结论与垂直有关? 能类 比得出椭圆的相关结论吗?
经过一番热烈讨论，学生给出了下面一些猜想：
4 高中数学课堂需要教师的预设探究
如何提出 恰 当 的 有 价 值 的 探 究 性 问 题 是 我 们大家都非常关心的问题，经过大量的学习和研 究我觉得大致有以下几种途径：
( 1 ) 通过试验 、观察 、归纳提出探究问题 ; ( 2 ) 通过联想 、类比 、猜测提出探究问题 ; ( 3 ) 通过变换条件或结论提出探究问题 ; ( 4 ) 通过抽象 、概括 、数学化提出探究问题.
5 高中数学课堂更需要学生的生成探究
为了上好探究教学课，老师在课前备课的过 程中往往需要预先设置 一 些探究性问题，并且要 预先考虑到学生在解决问题的过程中可能出现 的各种情 况.预 设 是 探 究 教 学 的 基 本 要 求，是 教 学生 成 的 起 点，对 教 学 的 发 展 和 推 进 有 促 进 作用.
然而课堂 是 复 杂 的 、变 化 的，在 多 种 因 素 多 重作用下“ 预设 ”往往不可能穷尽所有可能的变 化.正如叶澜教授所说：“ 课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽 的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有 激情的行程.”本节课，学生提出的 一些问题就是 笔者上课前没有想到的，这让笔者既惭愧( 自 己 思考不深入，自以为是)又兴奋( 为学生的探究能 力而高兴).这使我看到了学生的敏锐观察力 、丰 富的想象力以及严谨的逻辑思维能力.此时我们 不能拘泥于预设的教案不放，而是应该给予学生 充分表达的机会，引导学生就不同的观点和新发 现的问题展开讨论，通过合作探究来解决未知的 问题.如果教师遇到这种“ 意外 ”情况没有引起足 够重视，只是一带而过或者干脆回避以便按原计 划完成教学安排，这样不仅会扼杀学生的想象力 和创造力，而 且 会 阻 碍 学 生 探 究 能 力 的 发 展，最 为重要的是会打击学生的自信心，会使他们丧失 学习数学的兴趣，这对于 一 名学生而言可以说是 毁灭性的打击.
马卡连柯 说 过：“ 教 学 技 巧 的 必 要 特 征 之 一 就是随机应变的能力.”我觉得 教 学 应 该 是 真 实 自然的，不必循规蹈矩，不必刻意追求结构完整. 一旦出 现 非 预 设 现 象，此 时 预 设 必 须 服 从 于 生 成，我们应该顺水推舟，师生合作，共同合理解决 问题.有生 成 的 课 堂 教 学 才 充 满 灵 气，只 有 这 样 课堂才是 活 的，才 是 高 效 的，才 是 符 合 新 课 程 标 准要求的!
参考文献：
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[4] 杨丽芬.高中数学课堂教学中预设与生成的基本策略[ J] . 数学教学通讯，2017(30) : 66 - 67 .
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