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摘 要：问题驱动教学有助于启发学生思考，经历解决环环相扣的问题这个过程，发展学生的核心素养．选取问题驱动式教学，能促使学生在课堂中踊跃思考，在解决问题中主动学习，培植学生的创造性思维．作者以“ 变化率问题”为例进行教学设计，探索如何设计恰到好处的数学问题，提高学生数学学科素养.
关键词：问题驱动教学；数学学科素养；课堂教学设计
1 研究的背景
随着对问题驱动教学理论和应用的发展，国外对该教学方法的研究更多地引入到课堂教学中来， 其对问题驱动教学研究时间早，程度较高，对我国问题驱动教学产生了比较大的影响．素质教育的观点在我国是 20 世纪 90 年代提出的，为问题驱动教学的研究奠定了基础也提供了广阔的发展前景．我国 关于问题驱动教学的研究较晚，“ 问题驱动”这一概念是数学教育家张奠宙和张荫南教授于《 新概念： 用问题驱动的数学教学》一文中正式提出．我国教学名师曹广福教授对于问题驱动进行了深入研究， 其带领的广州大学团队在问题驱动数学教学领域有较高的建树．此外，还有教育科研工作者郑毓信指出，为了更好地提高数学教师的专业能力与中国数 学教育未来的发展，要切实增强“ 问题意识”[1] . 沈 威通过教学示范课进行个案研究发现了要注重问题 驱动教学以及数学思想性的渗透[2] .
《 普通高中数学课程标准(2017 年版 2020 年修 订）》中提到：学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力[3] . 培养学生的数学学科素养应重视学生的主体地位，探究性学习要以学生 已有的经验为基础，这也符合了荷兰数学教育家弗 赖登塔尔提出的数学教育观：教学应该从数学与它所依附的学生亲身体验的现实之间去寻找联系[4] . 教师应当从题海中将学生解放出来，将课堂还给学生，让学生在问题中主动地学，找到学习的乐趣，得 到能力的提高，追求高效的课堂.
作者通过查阅相关文献，结合实习中的经历，将参照我国数学教育科研者王海青提出的问题教学的实施步骤进行研究，注重从实际问题情境进行问题驱动教学，以“ 变化率问题”为案例进行分析探究， 促进学生数学学科核心素养的形成.
2 问题驱动的实施原则
在问题驱动教学理论的指引下，学生从现实的情境中构建知识并内化知识，教师在知识关键处巧 妙地设置符合学生的实际问题，能够有效让学生和 数学进行“ 面对面”的直接对话，激发学生的学习动机，能够从真实的情境中主动探索，在解决问题中主 动学习，可以提高学生的数学素养，因此作者认为， 遵循以下三个问题驱动原则实施是有必要的.
2. 1 诱发性原则
问题的提出要创设贴近学生生活的数学情境或者现实情境，一般选择学生感兴趣或是热点情境最 好，学生的思维敏捷，乐于接触新事物，从学生的实 际出发提出问题，可以激发学生的好奇心，启发诱导 学生亲身经历研究某个数学对象的基本过程，在这 过程中培养数学思维，发展数学素养[5] .
2. 2 密切联系实际原则
教师在进行教学的设计和组织时，必须考虑学生实际，设计的问题一定要符合学生的“ 最近发展区”，确保问题是学生可以接受并且乐于探索的，要 让学生在探索的过程中体会到数学的严谨性、应用 性和深刻性，体悟学习数学的乐趣.
2. 3 知识生成原则
学习新知应建立在旧知的基础上，把复杂的问题 转化为简单的问题求解，这就要求教师在提出问题的 时候，明确知识前后的联系，深度剖析教材并归纳重难 点，把握单元的整体结构，提取出知识所蕴含的重要的 数学思想，寻找合适的教学生长点.
3 基于问题驱动的案例设计
根据以上原则，以“变化率问题”为例进行问题 驱动教学设计，发展学生的数学学科核心素养．《 普 通高中数学课程标准(2017 年版 2020 年修订）》中 指出，在本单元的学习中，应通过丰富的实际背景和 具体事例引入导数的概念[3] .
问题驱动式教学，有助于学生理解数学知识的本质，体会从具体到抽象，特殊到一般的思维方法， 领悟极限思想和函数思想，同时提高学生数学建模、 逻辑推理、数学运算、数据分析等数学学科素养．作者将参照王海青提出的问题驱动教学的实施步骤进 行本堂课的设计（ 如图 1) . 在课堂中创设真实的问 题并赋予有效的情境，教师引领学生围绕问题情境探究发现，体验数学的“再发现”过程，习得具体的 知识，获得相应的数学思想方法.
3 . 1 教学目标的制定
(1) 知识与技能：能够通过生活实践，理解和掌握平均变化率定义，认识到平均变化率和瞬时变化 率之间的差异，增强运用数形结合思想方法处理问题的能力.
(2) 过程和方法：体验探究瞬时变化率这一 主要环节，领略其数学思想，能运用数学语言来表达事 件，增进逻辑推理、数据分析等数学学科素养.
(3) 情感态度价值观：认识到“数学源于、寓于、 用于生活”，注重数学思想方法的渗透，强化数学活 动经验，能够运用数学的思维对事件进行分析、探究 和解决问题，学会用数学眼光生活，增强数学研讨与 交流意识，提升数学建模素养.
3 . 2 教学过程的设计
3 . 2. 1 设计现实情境问题，发展数学建模素养
首先出示全红婵在 2021 年东京奥运会的夺冠 照片，然后放映跳水精彩视频，请学生观察视频中运 动员的运动过程.
问题 1 ：大家都知道她是谁吧？ 她做过什么非 常有意义的事情呢？
问题 2：那你能在练习本上画出运动员的跳水 轨迹吗？
问题 3 ：观察画出的轨迹，像不像我们之前学习 过的某种函数呢？
【 设计意图】哈代曾言：“数学家与画家和诗人 一样，是模式的创造者．”数学是充满美感的．本环 节设计通过设置热点化的问题情境，让学生在情境 中感受美、欣赏美以及创造美，感悟运动员跳水过程 中的形体运动的魅力，激发学生树立家国情怀，引导 学生进行数学抽象，将实际问题转化为数学问题．数 学课堂情境的作用就在于激发学生的求知欲望、引 导学生主动参与、积极探究和意义建构，培养学生的 问题意识、应用意识和创新意识.
3 . 2. 2 分析运动变化问题，发展逻辑推理素养
问题 4：怎样描述运动员起跳至入水时速度的快慢变化呢？
问题５：描述物体运动快慢的量有什么？
问题６：在我国跳水技术日益发展的今天，跳水运动员基本功训练受到了更多的关注，在基本功训练要求之外，对空中翻转速度有着更强烈的需求，那就请学生思考一下，我们是怎样测定运动员在某时 某刻速度的？
【 设计意图】针对于问题 ４ 、５ ，学生可能会回答： “ 从起跳到入水过程中运动先快后慢再快”“求平均速度分段刻画运动员的运动状态”，但是平均速度刻画运动只适应于物体做匀直线运动的时候，显然跳水运动是变速曲线运动，平均速度不能很准确地刻画运动员的跳水状态．随之给出的问题 ６，学生的思维自然而然地由求平均速度过渡到求瞬时速度，更加凸显了求瞬时速度的必要性，不仅仅是数学上的需要，更是现实生活中的需要．至此，我们已经将问题的重点集中 在求瞬时速度这一疑难问题上，基于以上三个逐次递 进的问题驱动教学，训练学生运用恰当的语言来表达 事物的发展过程，促进学生逻辑推理素养的发展．
3 . 2. 3 探究瞬时速度问题，发展数学运算素养
问题７：既然我们要求瞬时速度，不妨求 ｔ ＝１ ｓ 时的速度，那请同学们以小组为单位，类比咱们之前学习到的知识，思考可以用什么方法去求解呢？
问题８：平均速度与瞬时速度有怎样的关系？
问题９：计算运动员在 ０ ≤ｔ≤
这段时间内的 平均速度，能近似 ｔ ＝１ ｓ 时的速度吗？
【 设计意图】针对问题 ７ ，通过小组合作讨论交 流，同学们集思广益，不难猜想到可以利用平均速度 求瞬时速度，当时间间隔越来越短的时候，运动状态 可以看做是匀速直线运动，求出来的平均速度越来 越趋近于瞬时速度，同时解决问题 ８．此处作者设计 容易引发认知冲突的问题 ９ ，学生经过计算后得出 的此时速度为 ０，平均速度为 ０ 并不代表这段时间 内运动是静止的，因此用这段时间去近似 ｔ ＝１ ｓ 时 的速度是不合适的，从而需要转变思路，不断缩短时 间段，用极限的思想求解，也就是微积分的最本质的 思想，在此过程探索中提升了学生的运算能力．
3 . 2. 4 感悟逼近极限思想，发展数据分析素养
问题１０：我们选取与 １ ｓ 时间间隔为 Δｔ 的点记为 １ ＋Δｔ，Δｔ 可正可负，若 Δｔ ＜０，则求［１ ＋Δｔ，１］平 均速度近似于瞬时速度；若 Δｔ ＞０，则求［１ ，１ ＋Δｔ］ 平均速度近似于瞬时速度．请同学们计算这两种情 况的瞬时速度．
问题１１ ：令 Δｔ 趋近于 ０ 时，利用计算器完成如 下表格，并根据计算出的结果，小组合作交流，能得 出怎样的结论呢？
问题１２：我们已经求得 ｔ ＝ １ ｓ 时的速度，那你 可以求出运动员在任意时刻的速度了吗？
【 设计意图】问题 １０ 、１１ 重点培养学生的数据 分析能力．在图像上取 １ ＋Δｔ 的点，通过图像，直观 清晰地感悟到时间间隔 Δｔ 不断缩短，逐渐趋近于 ０，求得的平均速度无限趋近于 ｔ ＝１ ｓ 时的速度渗透 逐渐逼近的极限思想．学生观察 Δｔ 的取值会发现，当越来越逼近于 ０ 时，所求的数值越来越接近于－５ ，由此可以求得瞬时速度．问题 １２ 让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法，感悟极限思想与函数思想．
建构主义认为，情境是知识赖以产生的背景，问 题驱动是提高高中数学教学效果的有效方法．通过 以上来源于现实生活的问题驱动教学设计，能更加 让学生感悟到变量、极限的思想，用高观点和一般的 方法思考问题．问题驱动教学既可以彰显学生的学 习主体作用，也可以激发学生的科学探究精神，培植 学生良好的思维方式．
参考文献：
［１］ 郑毓信．“ 问题意识 ”与数学教师的专业成长［Ｊ］．数学教育学报，２０１７ ，２６（０５）：１ －５ ，９２．
［２］ 沈威．问题驱动与思想挖掘：“ 可积条件”教学示范课的个案研究［ Ｊ］．数学教育学报，２０２１ ，３０（０２）：３８－４１．
［３］ 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标 准［ Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８：７．
［４］ 弗赖登塔尔．作为教育任务的数学［Ｍ］．陈昌平，唐瑞芬，译．上海：上海教育出版社．１９９５：２－１０３．
［５］ 章建跃．核心素养导向的高中数学教材变革（续３）：“普通高中教科书 ·数学”的研究与编写［Ｊ］． 中学数学教学参考，２０１９（２５）：５－１１．
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