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摘 要 : 数列的递推公式类型多样，有累加型递推、累乘型递推、线性递推、分式递推、二阶线性 递推等.由数列的递推公式求通项公式是数列学习中的重点和难点，本文利用累加法、累乘法和待 定系数法等，构造等差或等比数列，解决了这些数列由递推公式求通项公式的问题.
关键词 : 数列,递推公式,通项公式
如果已知数列{an }的第 1 项( 或前几项) ，且任 一项 an 与它的前一项 an-1 ( 或前几项) 间的关系可 以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递 推公式.数列的递推公式类型多样，有累加型递推、 累乘型递推、线性递推、分式递推、二阶线性递推等. 由数列的递推公式求通项公式是数列学习中的重点 和难点，本文利用累加法、累乘法和待定系数法等构 造等差或等比数列，解决了这些数列由递推公式求通项公式的问题.
类型 1 an + 1 = an +f(n) .
方法 1 累加法.
由 an + 1 = an +f(n) ，得 an + 1 -an =f(n) .
当 n=2 时，an = a1 + (a2 -a1 ) + (a3 -a2 ) + … + (an -an-1) = a1 +f( 1) +f(2) + … +f(n -1) .
方法 2 构造常数列{an -bn }.
若f(n) = bn + 1 -bn，则 an + 1 = an + bn + 1 -bn .
于是 an + 1 -bn + 1 = an -bn .
所以{an -bn }是常数列.
于是 an -bn = a1 -b1 ，n∈N* .
所以 an = bn + a1 -b1 ，n∈N* .
参考文献 :
[1] 张卫华.求数列通项公式的策略探究[J].高中 数理化，2021 (22) : 11 -12 .
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