核心素养视域下高中生数学运算能力的问题检视与培养策略论文

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　　摘要：数学运算素养是数学核心素养之一，对学生的数学运算能力和数学思维品质具有积极影响．数学运算能力作为数学运算素养中解决问题的基本能力，其重要性不言而喻．本研究在核心素养视域下，阐述了数学运算能力的基本内涵，继而对高中生数学运算能力进行问题检视，主要表现为对运算重视程度不高、算理算法理解不透和思维定势倾向严重．在此基础上提出高中生数学运算能力的培养策略：精选典型习题，重视总结反思；重视概念教学，夯实运算根基；强调运算思维，优化运算路径.

　　关键词：核心素养；高中生；数学运算能力；培养策略

　　在高中数学教学中，运算能力是每位学生必须掌握的基本能力，运算能力的高低关系着学生的学习质量．运算能力的培养不仅有助于提高学生的运算水平，对高中生数学思维的训练和数学运算素养的发展也具有重要意义.

　　1核心素养视域下数学运算能力的基本内涵

　　数学运算素养包括运算能力和运算过程中逐渐形成的逻辑推理思维以及数学价值观．根据核心素养的内涵层次性，数学运算素养的层次结构涵括数学精神层、数学思维层、问题解决层和数学双基层四个方面．其中，问题解决层指向数学运算能力的发展[1].数学运算能力是指依据运算法则和运算律进行运算求解的能力，不仅强调对数的操作能力，更强调在实施运算分析过程中的逻辑思维能力[2].数学运算能力主要表现在解题过程中，学生以运算知识和运算技能为基础推进运算能力的发展，并在此过程中将积累的数学经验逐步内化，形成良好的数学运算品质．在核心素养视域下，高中生在数学课程中除了要进一步发展数、字母（代数式）运算的能力，还要学习向量、复数等新的运算法则、运算公式．学生不仅要掌握相应的运算知识，还要理解运算过程中的算理和算法及运算思路，强化解题思维，以形成严谨的科学态度.

　　2核心素养视域下高中生数学运算能力的问题检视

　　2.1对运算重视程度不高，漠视总结反思过程

　　积极的学习态度对高中生的学习成绩以及能力提升至关重要．由于高中数学运算知识复杂而抽象，需要适当的习题训练以巩固运算水准，但学生往往忽视运算在问题解决中的重要性．一方面，学生对运算的重视程度不高．相较于繁琐的运算步骤，学生更看重运算结果的准确性，对运算步骤是否规范、运算书写是否正确以及运算策略是否最佳都不予以重视，从而造成学生“唯结果论”倾向严重，妨碍运算能力的提升；另一方面，学生对运算题的总结反思意识不强．不少学生抱有一种侥幸心理，认为只要看懂了解题过程就相当于会做了，忽视了对运算背后的核心内容进行总结．对于会做而做错的题，学生往往将其归因于粗心大意，缺少对错题的反思过程．这种不端正的运算态度和习惯无法促进自身运算经验的积累，最终导致运算频频出错而不知其真正原因.

　　2.2算理算法理解不透，知识漏洞愈加明显

　　算理由数学概念、运算法则、运算性质、运算定律等基础知识构成，数学运算就是依据相应的算理而进行的[3].算理强调的是“为什么要这样运算”，算法强调的是“如何运算”．高中生数学运算能力是以数学知识为基础，在解决实际问题中逐步形成的，因此，打好数学基础是有效开展数学运算的前提．但不乏有学生由于对算理和算法的掌握程度偏低，导致运算结果错误.

　　2.3思维定势倾向严重，影响学生运算效率

　　定势是指重复先前的心理操作所引起的对活动的准备状态[4].思维定势作为固化的思维方式，对学生运算能力的影响利弊共存．就积极影响而言，在学习新知识或运算求解某道题时，先前的学习经验会帮助我们寻找与待解决问题之间的关系，从而简化题目的难度．就消极影响而言，思维定势影响着学生的运算效率．随着学习经验的增长，我们会发现一道题目可以有多种解答方法，而且方法的繁简程度也不同．如果思维足够灵活，便能很快找到解决问题的简便算法，但有的学生会因为形成了定势思维，缺乏运算的灵活性，难以看出其中隐含的运算技巧，经常拿到题目直接用老方法进行运算．随着学习难度不断加大，学生解题也会变得愈加困难，这样的学习方式势必会影响学生的运算效率.

　　3核心素养视域下高中生数学运算能力的培养策略

　　3.1精选典型习题，重视总结反思

　　高中数学运算的学习与巩固离不开做题，但题不在多，贵在于精，“精”就在于习题的典型性、系统性和考查知识点的全面性．因此，教师要懂得“化腐朽为神奇”，对典型题目进行多层次、多角度地变式，让学生有针对性地练习，以形成良好的运算思维，在运算的学习中如沐春风．比如可以针对下面这道例题设计变式：

　　上面这道例题及其4个变式题就是将函数的定义域、值域包括求参数取值范围等题型巧妙地结合在一起，题目按照由易到难的顺序呈现，引导学生从简单运算开始，在巩固所学知识的基础上，尝试独立完成更加复杂的数学运算．此外，为了确保学生抓住问题的本质，教师还应“授之以渔”，引导学生对运算过程进行总结和反思，对每道题的运算思路、运算方法以及涵盖的知识点、数学思想等进行归纳概括.3.2重视概念教学，夯实运算根基

　　数学概念作为学生数学学习中的重点、难点，是有效掌握各类数学知识并进行数学运算的基础和前提．因此，在数学运算教学中重视基本概念的教学，有助于学生理解算理、灵活应用算法，以避免在运算求解过程中出现方向性的错误，也为学生运算能力的提升打好坚实基础[5].

　　以《三角函数的概念》的教学为例，教师可以从数和形两方面加深学生对三角函数有关概念的理解．在“数”的教学中，教师要明确三角函数是函数主题下的一个重要模块，因此可以按照函数的一般步骤来研究三角函数的概念．在一般函数概念指导下进行三角函数概念教学，能够为后续研究三角函数的相关概念做好充分准备．在“形”的教学中，由于三角函数是刻画周期性现象的基础工具，最早起源于圆周运动，因此，教师可以借助单位圆进行教学，利用图形的直观性，建立三角函数的概念[6].除此之外，三角函数的性质、诱导公式以及其他三角公式都可以结合单位圆进行研究．借助单位圆这一理想载体，不仅能够加深学生对三角函数相关内容的理解和记忆，还有利于学生体会三角函数的内在联系性，有效规避混淆正弦函数与余弦函数的问题.

　　3.3强调运算思维，优化运算路径

　　数学运算不仅要保证结果的准确性，还要保证运算策略的合理性及运算步骤的简洁性．若要提升运算效率，教师应着眼于学生运算思维的训练，以例题为载体，注意题目难度要适应学生基础，引导学生综合运用知识，多角度发掘运算方法，以提升数学运算的灵活性和数学思维的发散性．另外，在多种运算方法的基础上，还应引导学生进一步分析不同方法的区别与联系，适当优化运算路径以提高运算的简捷性．这样一来，学生便获得了“一题多解”的能力，在以后的数学解题运算中能够更准确、快速地求出答案．同时运算思维也得到了训练，运算能力也获得了提升．以下面这道题为例：

　　解法一先求出直线FA的方程，再与抛物线方程联立，进而得到点A的坐标，最后利用两点间的距离公式求出FA.

　　利用方程思想求FA是最直接且最具一般性的方法，比较受学生的青睐．但是若教师引导学生发散思维，从数形结合策略出发考虑问题，从几何的角度观察抛物线C,那么学生不难得出下列解题方法：

　　通过不同解题方法的训练，学生能够感受到在解决圆锥曲线相关运算问题时，数形结合思想的运用能够提升运算效率，也会促使学生在以后解题过程中自觉比较、筛选较为简捷便利的运算方法，实现思维能力和运算能力的双重提升.

　　综上所述，良好的运算能力不仅能够提升高中生数学运算的准确率，助益其思维能力和探索精神的发展，也会促使高中生数学核心素养的培养得到有效落实．因此，高中数学教师在日常教学工作中要不断钻研，不断创新，采用合理有效的教学手段强化高中生的运算练习，重视基础知识渗透，拓宽运算思维，以提升运算能力.

　　参考文献：

　　[1]郭玉峰，段欣慰，孙艳．数学运算素养的理解与商榷[J].中国数学教育，2019(20):3-8.

　　[2]史宁中，王尚志．普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订）解读[M].北京：高等教育出版社，2020:125.

　　[3]徐彦辉．论数学计算及其教学[J].数学教育学报，2011(02):19-22.

　　[4]彭聃龄．普通心理学（第5版）[M].北京：北京师范大学出版社，2019:281.

　　[5]李琳．数学核心素养背景下高中生运算能力的培养[J].福建教育学院学报，2019,20(05):61-64.

　　[6]章建跃．用几何直观和代数运算的方法研究三角函数[J].数学通报，2020,59(11):4-13+57.

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