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摘 要：数形结合是重要的数学思想， 是学生数学学习提质增效的助力。学生可以借助“形”认知“数”，借助“数” 掌握“形”，从而掌握数学学习方法，锻炼数学学习能力。基于此，小学数学教师有必要将数形结合思想融入数 学教学，实现以形助数，以数辅形。基于此，文章分两部分论述数形结合思想在小学数学教学中的运用策略，第 一部分重在论述数形结合思想的渗透价值，第二部分重在介绍数形结合思想的渗透策略。
关键词： 小学数学,数形结合思想,渗透策略
数形结合思想是数学学科的基本思想方法，是以数和形关系为基础，借助数和形的相互转化来解决问题的思想方法 [1]。众所周知， 数学的研究对象是数与形。小学数学四大领域均建立在数与形的基础上。在形的辅助下，学生可以认知数;在数的助力下，学生可以理解形。
然而，在传统的数学教学中，部分教师忽视数学学科特点，机械地灌输数学知识点，忽视数形结合思想的渗透，导致大部分学生知其然不知其所以然，影响了学习兴趣、学习质量， 甚至承受了过重的课业负担、心理压力。针对此情况，小学数学教师有必要渗透数形结合思想。
一、渗透数形结合思想的必要性
(一)数形结合思想的教育价值
1. 提高学生的思维能力
在成长的过程中， 个体的认知结构也在不断重组、改造。依据个体的认知发展特点，皮亚杰将认知发展分为四个阶段。小学生的认知发展处于具体运算阶段和形式运算阶段。在这两个阶段，小学生的形象思维较发达， 往往依赖实物、直观形象来建立认知。在实物、直观形象的助力下， 他们获得逻辑运算、推理机会， 有利于发展逻辑思维能力。数形结合思想能借助直观的形(实物、图像、线段、图形等) 展现抽象的事物， 使学生发挥形象思维作用，克服种种认知障碍，建立良好的数学认知 [2]。
2. 优化学生的认知结构
建构认知结构其实是联系新旧知识的过程。无论 何种认知结构， 都可以用符号、图像、动作进行表征， 但 对大部分小学生来说， 数学逻辑性强、抽象程度高， 很 难理解。教师渗透数形结合思想能够借助直观的图像、 线段等，展现不同知识点之间的联系，助力学生建构 数学认知 [3]。
3. 增强学生的问题解决能力
解决数学问题是数学学科的重要活动，也是学生 学习数学的目的之一。数形结合思想作为“数”与“形”相 互转化的手段，可以使学生借助具体的形象表征来分 析、解决复杂的数学问题 [4]。例如，在解决数学应用 题时，学生可以把握关键信息，绘制线段图、示意图 等，直观地展现数量关系，把握问题本质，理清问题 解决思路， 继而列式、运算， 解决问题。长此以往， 学 生会扎实掌握问题解决方法，积累问题解决经验，提 升问题解决能力。
4. 培养学生的审美情趣
从数学研究历史上看，在很长的一段时间 内， “数”与“形”处于割裂状态。在解析几何创立之后， “数”与“形”实现结合。二者的结合展现了数学的 简洁美、统一美、和谐美等， 如可以用直观的“形”展 现抽象复杂的“数”(文字、数、方程等)。学生在长 期学习和应用数形结合思想的过程中，不仅可以建构 深刻的数学认知，还可以在不知不觉中受到数学多元美的熏陶，有利于培养良好的审美情趣。
(二)新课标要求
《义务教育数学课程标准(2022 年版)》(以下 简称《课程标准》)是数学教学的导向。《课程标准》 强调了数学学科的抽象性，提出直观化教学要求。在 教学中，教师要引导学生从生活现象中抽象出数学知 识，从具体事物中抽象出简单的几何体和平面图形。 同时，《课程标准》在过去“双基”的基础上增加了数 学基本思想、基本的数学活动经验。这些要求均强调 了数形结合思想的重要性。
综上所述，教师在小学数学教学中渗透数形结合 思想，能在降低数学学习难度的基础上， 让学生在知识、 方法、能力等方面有所发展， 实现数学教学提质增效。 所以，小学数学教师应采用适宜的策略渗透数形结合 思想。
二、渗透数形结合思想的策略
(一)以形助数
1. 以形助数，掌握数学概念
数学概念是数学学科的基础内容，具有概括性、 抽象性 [5]。在学习数学概念时，学生要分析、对比大 量实例， 发现其统一属性。形是学生进行对比的助力。 教师可以依据具体的数学概念，呈现相关的形，引导 学生观察、对比，归纳统一属性，认知数学概念。
例如，在“千以内数的认识”这节课上，学生要 了解计数单位之间的关系。对此，教师可以操作电子 白板，先后展示一个小立方体、十个小立方体、一百 个小立方体、一千个小立方体，而学生认真观察小立 方体从一到千的数量变化过程。在此过程中，教师 可以引导学生对比不同的模型，让学生分析它们之 间的关系。在对比时，很多学生会发挥形象思维作 用， 发现“十个 1 是 10. 十个 10 是 100. 十个 100 是 1000”。基于此， 学生会在脑海中建立“十进制”的概念。 教师可以趁机介绍计数单位之间的十进制关系，使学 生建构清晰的认知。这样学习数学概念更高效。在这 一过程中， 学生可以在脑海中建立深刻的直观表象， 提 高记忆水平， 同时汲取学习经验， 学会借助形学习数。
2. 以形助数，化解学习难点
“数形结合”不仅是一种数学思想，而且是一种 切实可行的数学学习方法。在学习数学时，学生受到 思维能力、认知水平等因素的影响，会遇到诸多学习 难点，如数学概念、复杂的数学运算等。教师可以发 挥数形结合思想的作用，引导学生刻画形，展现数学 现象， 并进行观察、分析、归纳， 逐步得出数学结论， 轻松化解学习难点。
例如，在教学“异分母分数加减法”时，教师可 以先呈现情境图，引导学生观察、思考、列式。基于 学生的列式结果，教师可以鼓励他们对比所学，发现 不同之处。在已有认知的支撑下，学生很容易发现所 列出的算式是异分母分数加法。教师可以趁机引导学 生思索异分母分数加法的计算方法。
在学生没有解题思路的情况下，教师可以鼓励他 们拿出一张长方形纸，将它对折，为其中二分之一的 部分涂色。在学生涂色后，教师可以引导他们继续对 折这张纸，为其中四分之一的部分涂色。面对操作成 果，学生认真观察，很容易发现“两次涂色的部分一 共占了这张纸的四分之三”。一些认知水平较高的学生 会发散思维，发现“二分之一是两个四分之一”，“二 分之一加四分之一是四分之三”。教师可以引导学生分 析此过程和结果。在分析时， 学生不断观察涂色情况， 回想自己的发现，确定“在进行异分母分数加法计算 时，需要将两个分数的分母化成同一个数”。这时，教 师可以引出“通分”这一概念。与此同时，教师可以 操作电子白板，演示类似现象。学生通过不断观察、 思考， 得出结论——在进行异分母分数加法计算时， 要 先通分，再进行同分母分数加法计算。如此学习使学 生轻松掌握了算理，提高了数学运算水平。
3. 以形助数，解决数学问题
善于解决数学问题不是指善于遵循一定的标准来 解决问题，而是能独立思考，使用恰当的方法解决问 题 [6]。数形结合是学生解决数学问题的助手，学生通 过绘制线段图， 可以直观地发现问题中的数量关系， 顺 利解决问题。又如，学生通过绘制图像、图表等，可 以直观地发现数学问题中蕴含的规律，找到解决问题 的方法。对此，小学数学教师可以引导学生借助形来 解决数学问题。
例如，在学习“倍的认识”时，学生要解决应用 题：“超市的一盒军棋 8 元，一盒象棋是军棋价格的 4 倍。请问，一盒象棋多少钱?”在刚刚认知“倍”的 概念的情况下，大部分学生面对这个应用题很容易摸 不着头脑。这时，教师可以指导他们绘制线段图。教 师可以引导学生将 8 元看作一个线段。学生会迁移课 堂认知，画出 4 段同样长的线段，展现“一盒象棋是 军棋价格的 4 倍”的含义。在直观、清晰的线段图的 作用下，学生发散思维，转化数学问题，如“求象棋 的价格，就是在求 4 盒军棋的价格”。如此一来，学生 可以轻松列出算式：8×4.得出结果：32.教师可以依据学生的问题解决情况，总结解题方法——画线段 图， 强化认知。同时， 教师可以呈现其他类似问题， 鼓 励学生自主解决。在解决问题后，大部分学生利用线 段图展现问题中的条件， 获取数量关系并列式、计算。 学生体验这样的数学问题解决活动，切实掌握了方 法，建构了以形助数的认知， 有利于今后解决数学问题。
(二)以数辅形
1. 以数辅形，感知图形特点
尽管几何图形的性质具有直观性，但是在缺乏量 化分析的情况下，学生对图形的特征是难以判断的。 对此，小学数学教师应引导学生借助数来分析形，把 握数量关系，确定图形的特点，增强对图形的认知。
例如，在教学“长方形和正方形”时，教师可以 为学生提供大小不同的长方形模型，引导学生观察、 测量，建立表格，展现每个长方形模型的长、宽、角 等信息。在操作的过程中， 学生获得数据， 建立表格， 认 真对比，发现长方形的特点，如，“长方形的四个角都 是直角”“长方形的对边相等”“长方形永远有两个长 边和两个短边”等。基于学生的发现，教师可以进行 归纳，使学生建立完善的认知。之后，教师可以按照 如此方式，引导学生探寻正方形的特点。甚至，教师 可以引导学生操作电子白板， 改变长方形的一边长， 不 断测量长度。在操作的过程中，学生借助具体的数据 可以发现，当长方形的长和宽同样长时，会变成一个 正方形，由此发现长方形和正方形的关系——正方形 是特殊的长方形。学生由此便可在脑海中建立深刻的 印象，建构完善的认知结构。
2. 以数辅形，证明图形问题
证明离不开严密的逻辑推理。一般情况下，经过 证明的结论是具有科学性的。一些图形问题虽然可以 通过直接观察得出结论，但仍需要借助数证明，使结 论更准确、科学。所以，小学数学教师应引导学生用 数来证明图形问题。
例如， 在学习“圆”后，学生会面对这样的证明(如 图 1)：某人从 A 点走到 B 点，有两条路可选，分别为 ①和②,哪一条路更近?为什么?经过一番观察，学生会提出猜测。在学生观察后， 教师可以引导学生使用赋值法，赋予大圆和三个小圆不 同的直径。
通过阅读题目，学生很容易发现，比较路 程的远近其实就是在比较半圆的弧长。因此，学生可 以迁移已有认知， 借助圆的周长计算公式列出算式， 得 出结论——两条路一样长。通过用数来证明形，学生 可以轻松解决问题。此外，在解决问题的过程中，学 生受数形结合思想的影响，能够掌握以数辅形法，用 转化数与形来解决数学问题，提高数学学习水平。
三、结束语
总而言之， 数形结合思想是学生学习数学的助力。 学生通过掌握、应用数形结合思想，既可以降低数学 学习难度，提高数学学习兴趣，还可以扎实掌握数学 知识，获取数学学习方法，积累数学学习经验，增强 思维能力，优化认知结构，提高问题解决能力，培养 审美情操。基于此，小学数学教师应注重渗透数形结 合思想，以日常教学为依托，以教学需要为依据，借 助数与形的关系引导学生学习数学概念、解决数学问 题，做到以形助数，以及用数来感知图形特点，证明 图形问题，做到以数辅形，发展数学学习能力，实现 数学学习提质增效。
参考文献
[1] 刘菲菲.关于在小学数学课堂中运用数形结合思 想的策略研究[J].天天爱科学(教学研究),2023(5): 19-21.
[2] 陶悠悠.新课改背景下小学数学教学中数形结合思 想的应用策略研究[J].教师,2023(10):48-50.
[3] 赵杨鑫.核心素养下小学数学数形结合思想的融入 与运用[J].亚太教育,2023(3):61-63.
[4] 宁爱荣. “数形结合”思想在小学中高年级数学教 学中的应用[J].学周刊,2022(36):40-42.
[5] 朱祝梅.小学数学高段教学中数形结合思想的渗透 与实践[J].读写算,2022(28):61-63.
[6] 陈海霞.数形结合思想在小学数学教学中的运用策 略[J].数学学习与研究,2022(23):65-67.
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