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摘 要： 函数是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具，比较抽象，学生学起来不容易。正比例函数是 学生接触的第一个变量函数，是最简单的一类函数，学好正比例函数是学好其他函数的基础。文章以“正比例函 数的图像和性质”为例，探究如何提高学生的核心素养，并尝试提出核心素养视角下初中函数的教学策略。
关键词： 初中数学,正比例函数,核心素养
《义务教育数学课程标准(2022 年版)》(以下简称《课程标准》)提出，初中阶段数学学科核心素 养包含抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、 推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意 识，主要表现为会用数学的眼光观察世界，会用数学 的思维思考世界，会用数学的语言表达世界 [1]。数学 知识是发展数学学科核心素养的载体，而数学教学活 动则是发展学生数学学科核心素养的途径。史宁中教 授指出，学生核心素养的形成， 不仅依赖于课堂教学， 更 重要的是要让学生积极参与教学活动 [2] ;不仅依赖浅 层的知识记忆与理解，更重要的是要让学生认真思 考，在探究活动中得到经验的积累。
学习函数可以培养学生的数学抽象、直观想象和 数学建模等数学学科核心素养。通过数学抽象，学生 能够学会将现实生活中的实际问题数学化;通过直观 想象，学生可以在具体情境中感悟事物的本质;通过 建立数学模型，学生可以合理地解决数学问题。在本 文中，笔者以“正比例函数的图像和性质”为例，通 过教学活动设计和实践，基于提升学生数学学科核心 素养的目的，系统总结初中函数教学策略。
一、研读教材与《课程标准》，确定教学目标
正比例函数的图像和性质是在学了正比例函数定义后对函数内容的进一步研究，是数形结合思想的重要体现。它的研究方法具有一般性和代表性，为后面 学习一次函数、二次函数、反比例函数的图像和性质奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
通过研读教材与《课程标准》，同时结合学生的认知水平，教师可以将本节课的教学目标设置如下。
(1)掌握正比例函数的概念，知道正比例函数的图像是一条直线，会用两点法画正比例函数的图像。
(2)能根据正比例函数的图像，观察、发现并归纳其性质， 会运用正比例函数的图像和性质解决问题。
(3)通过画正比例函数图像的活动，让学生学会直观分析图像， 能根据图像观察、发现、抽象出性质， 体 会数形结合的思想方法， 提升数学抽象和直观想象素养。
(4)通过用解析式和表格来解释和验证正比例函数的性质，让学生学会从多角度认识这些性质，体会 知识的同一性，培养学生观察、比较、概括、推理的能力，渗透从特殊到一般的探究方法。
二、精心设计教学活动，落实核心素养
(一)情境引入
问题 1：暑假期间，乐乐每天去楼下跑道散步，若乐乐散步的平均速度是 80 米 / 分，那乐乐所走的路程 S (米)与散步时间 t (分)有什么关系?请写出 S 与 t 的关系式，并说明它们是否为函数关系?是否为我们 学过的正比例函数?
问题 2：复习正比例函数的定义。
问题 3：前面我们学习了可以用解析式法、列表法、 图像法表示一个函数，那么你能画出上述正比例函数 的图像吗?要经历哪些步骤?
设计意图：通过列举身边的实际问题，让学生体会数学源于生活，可以用数学知识解决实际问题，让学生感悟模型思想的应用。教师借助“散步”这个生 活情境，既使学生复习了正比例函数的定义，又可以对学生进行体育渗透，告诉学生暑假在家也要记得锻 炼身体，提高身体素质。
(二)探究新知
活动：在同一个平面直角坐标系中，请同学们画 出下列函数的图像：
y=x，y=2x，y=3x，y=-x，y=-2x，y=-3x
设计意图：学生独立作图是对描点法的巩固，同 时能够培养学生的动手能力，提高学生画图的速度和 规范性，使学生积累图像生成过程的思维活动经验。 在这个过程中，教师应引导学生认真对自变量进行取 值并观察表格中的数据， 引导学生注意线应该怎么画。 这有助于培养学生的直观想象能力和数据分析能力， 培 养学生的直观想象和逻辑推理素养。
问题 4：观察你画的这六个正比例函数图像，你能 发现什么结论?(引导学生从形状、位置、变化趋势等 方面观察这些函数图像)
追问 1：正比例函数的图像是什么形状?所有的正 比例函数图像都是一条过原点的直线吗?为什么?
追问 2：既然正比例函数的图像是一条过原点的直 线，那如何快速准确地画出正比例函数 y=kx(k ≠ 0) 的图像呢?
设计意图：根据直观感觉，学生很容易得到正比 例函数的图像是一条过原点的直线，但如何证明这个 结论是教学的一个难点。教师可通过解析式说明“过 原点”，通过几何画板准确画出“直线”图像进行验 证。随着自变量取值的增加， 图像上的点越来越密， 而 几何画板可以帮助我们取无数个自变量的值，对应到 图像上，无数个点就形成了一条直线，学生由此理解 正比例函数的图像是一条过原点的直线。在这个过程 中，学生对正比例函数的认识从感性上升到理性，培 养了“大胆猜想，小心验证”的数学素养。
追问 3：为什么不同的函数经过的象限不一样?图 像的变化趋势不一样?这是由什么决定的?(引出我们 需要对取值进行分类讨论)分几类?
设计意图：引导学生将上述的函数图像分成两 类，体会“k”值对函数图像位置、变化趋势的影响， 学 会分类讨论，为后面分类研究正比例函数的一般性质 作铺垫。
问题 5：对正比例函数 y=kx，当 k>0 时，它的图 像具有什么特点?
追问 1：是所有 k>0 的正比例函数的图像都有这样的特点吗?(经过一、三象限， 图像从左往右逐渐上升， y 随 x 的增大而增大)
追问 2：你能从解析式的角度说明以上结论吗?你 能从表格中看出以上结论吗?
追问 3：你能用符号语言表示“y 随 x 的增大而 增大”吗?
设计意图：在教学过程中，要想让学生获得函数 性质，一般要让学生经历两个阶段：直观感知阶段和 定性描述阶段。在直观感知阶段，学生由图像直观猜 想正比例函数的性质， 经历由“形”到“数”的过程。 在定性描述阶段，学生单单从图像中得到性质不够准 确，只能算作猜想，所以教师还需要从解析式的角度 进一步证明函数的性质，力求通过“数”(解析式)的 运算推理获得正比例函数增减性的知识，提升学生的 逻辑推理素养。从直观感知到定性描述， 充分体现了“从 形看数”“从数看形”，即从数形结合的角度看正比例 函数，这有利于学生全面认识正比例函数。此外，追 问 1 在多个实例的基础上归纳出一般正比例函数的性 质，体现了从特殊到一般的思想方法，潜移默化地引 导学生对图像进行观察、比较、分析、归纳，提高了 学生分析问题和解决问题的能力，发展了学生的核心 素养。追问 2 通过用解析式和表格来解释和验证正比 例函数的性质，让学生学会从多角度认识性质，体会 知识的同一性。追问 3 培养了学生用数学符号语言描 述性质的能力，让学生感悟数学知识的高度抽象和数 学符号语言的简洁美，体会图形、符号、文字三种数 学语言之间的互相转化。
问题 6：对正比例函数 y=kx，当 k<0 时，它的图 像又具有什么特点?
设计意图：研究完正比例函数y=kx(k>0)的性质， 让学生类比得到正比例函数y=kx(k<0)的性质，再次 培养学生的类比、归纳、推理能力。
(三)课堂小结
问题 7：通过以下问题总结本节课内容。
(1)通过本节课的学习， 你获得了哪些知识?(2)我 们是怎么研究正比例函数的图像及性质的?从哪几个 方面研究?(3)我们今后研究一类函数的图像和性质 的基本思路是什么?
设计意图：通过归纳总结，构建本节课的知识体 系，加深学生对正比例函数图像和性质的理解。
三、核心素养视角下初中函数的教学策略
(一)重视函数相关概念的教学
在平时教学中，大部分教师比较侧重函数的图像和性质、函数与方程、函数与不等式、函数应用，而 忽略了学生对概念的理解。实际上，学生对概念本质 的理解是很重要的。因此，教师要重视函数相关概念 的教学，包括函数相关概念的形成过程、概念的理解 以及表示方法。如在最开始函数概念的教学中，教师 要通过大量实例，让学生感受、发现这些实例的相同 点，然后归纳这些共同点， 自然而然地引出函数的概 念，并重点讲解函数概念的本质。接着，为了让学生 体会函数不同的表示方法，教师还要给出不同形式的 函数，让学生去感知、去经历，在学习和探索中理解 知识的同一性，这样不仅可以让学生深入理解函数概 念， 还能发展学生的符号意识、数学抽象等核心素养。
(二)加强函数研究“一般方法”的指导
在初中数学人教版教材中，函数模块包含三个章 节的内容，分别是“一次函数”“二次函数”和“反比 例函数”，每个章节研究一种函数。其中，一次函数的 研究思路和方法对后续两个函数的研究有很强的指导 作用，因此教师要教会学生研究函数的基本思路。
例如，如何研究一个具体函数的性质?要从哪些 方面研究?教师要让学生经历直观感知阶段和定性描 述阶段，先由具体函数图像直观猜想函数的形状、位 置、变化趋势、经过的定点等， 经历由“形”到“数”的 过程;然后再通过解析式经过运算推理得到准确的函 数性质，并学会用符号语言表示， 经历由“数”到“形”的 过程，体会从数形结合、特殊到一般的思想方法，这 有利于发展学生的直观想象、数学抽象和推理素养。
(三)注重数形结合思想的培养
对初中生来说， 函数部分的内容学起来很抽象， 很 多学生无法理解其本质，学习效果自然不好。数形结 合思想就是把很抽象的数学语言和直观的几何图形结 合起来，将抽象思维与形象思维结合，把复杂的问题 简单化，把抽象的问题具体化，是数学最基本的思想 方法。函数本身就是数形结合的形式，因此，在函数 教学中， 教师要有意识地培养学生运用“数形结合”思 想解决问题。下面结合例题进行说明。
如图 1.直线 y=kx+b 经过点 A(-1.-2)和点 B (-2.0)， 直线y=2x 经过点 A，则不等式 2x 2
x<
kx+
b<0的解集为( )
A. x<-2 B. -2
C. -2 D. -1<
x<0
如果采用代数的方法解决，我们要先用待定系数 法求出直线y=kx+b 的解析式y=-2x-4.然后再解不等 式组 2x<-2x-4<0.最后得出解集为 -2
(四)坚持理论联系实际，渗透数学应用意识
教师在函数的教学中要引导学生多注意生活中的 实例，感受和理解数学与现实的关联，这样有利于从 实际问题中抽象出函数问题，使学生从数学的视角发 现问题，同时用函数的相关知识解决现实问题，发展 学生的数学抽象和数学建模等核心素养。
例如，在讲授“怎样选取上网收费方式”这一问 题时，教师要让学生经历“分析实际情境—建立数学 模型—解决数学问题—回到实际问题”的全过程，先 分析题目、读懂题目，再引导学生把这个问题抽象成 函数问题。通过分析可知，上网费用随着上网时间的 变化而变化，此时教师可以让学生写出三种上网费用 随着时间变化的函数解析式，进而结合图像，比较函 数值的大小，以此决定选用哪种上网收费方式，从而 解决实际问题。
四、结束语
数学学科核心素养是着眼于学生未来与长远发展 的思维品质和关键能力，只有将核心素养贯彻落实在 实际的教学中， 以核心素养理念引领数学教学工作， 才 能对学生的成长与发展提供更大的帮助。这就要求数 学教师多学习，努力提高自己的专业素质，提高教学 能力，让核心素养真正落地生根。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022 年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2022.
[2] 史宁中.推进基于学科核心素养的教学改革[J].中小 学管理,2016(2):34-54.
作者简介：刘丽华(1994.3-)，女， 福建厦门人， 任教于厦门实验中学，年级组长，二级教师，硕士学 位，曾获厦门市第七届基础教育优质微课程资源征集 评选一等奖。
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