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摘 要 : 平抛运动是高中物理典型的曲线运动之一，将平抛运动和斜面结合更是深化了对知识 的理解和灵活应用，只要找到斜面上的平抛运动问题的共性，找准切入点，就能化繁为简，化难为易.
关键词 : 高中物理,斜面上的平抛运动,两类模型,解题方法及应用
平抛运动是典型的曲线运动，斜面上的平抛运 动问题是一种常见的题型，面对这种题型，学生往往 找不到解题的突破口，难度较大.为了突破此难点， 我在教学实践中对以下常见两类斜面上的平抛模型 作了分析归纳，效果良好，如表 1.此类问题解题基 本思路是正确选择需要分解的物理量，是分解速度 还是分解位移，要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角 同位移与水平方向夹角的关系，斜面倾角同速度方 向的关系，结合平抛运动规律利用三角函数，从而使问题得到顺利解决.
1 空中抛出落点在斜面上的平抛运动
例1如图1.将一小球以水平速度v0=10m/s从O 点向右抛出，经■/3s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g= 10 m/s2.B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图1所示，下列判断正确的是( ) .
A.斜面的倾角是 60 °
B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15 m
C.若将小球以水平速度 v '0 = 5 m / s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 的上方
D.若将小球以水平速度 v '0 = 5 m / s 向右抛出， 它一定落在 AB 的中点 P 处
分析 如图 2.小球垂直落在斜面上，即速度与 斜面垂直，将该速度进行分解，其与竖直分速度夹角 为 θ , 在速度三角形中求斜面倾角; 再根据小球在空中的飞行时间，由h =1/2gt2 求解小球下落的竖直高度，并与 B 选项中的 15 m 比对可得出 B 选项是否正确; 分析 小球速度 v '0 = 5 m/ s 时落点在 A 所在水平面的位置， 并将轨迹延伸至斜面确定落点在斜面的位置.
解：设斜面倾角为 θ , 对小球在 A 点的速度进
抛出点距斜面的竖直高度一定大于 15 m，B 错误 ; 若小球的初速度为 v '0 = 5 m / s，过 A 点做水平面，小 球落到该水平面的水平位移是小球以初速度 v0 = 10 m / s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，可知 小球应该落在 P、A 之间，C 正确，D 错误.答案 : C
2 抛点和落点都在斜面上的平抛运动
例 2 如图 3 所示，小球以初速度 v0 自倾角为θ 的斜面顶端被水平抛出，若不计空气阻力且斜面足够长，重 力加速度为 g，试求(1) 小球被抛出多长时间离斜面最远? ( 2) 小球经过多长时间落到斜面上?
分析 第一问要挖掘出小球离斜面最远的条 件，即小球的速度方向与斜面平行时.自然联系到分 解速度，建立速度三角形，速度偏转角等于斜面倾角 θ , 利用三角函数结合平抛运动规律即可顺利求解. 第二问抛点和落点都在斜面上，小球合位移方向沿 斜面向下，与水平方向夹角等于斜面倾角，所以应当 分解位移.建立位移三角形，同样利用三角函数结合 平抛运动规律可求出空中运动时间.
解 ( 1) 分解小球落到斜面上的速度，据速度
例 3 如图 4 所示，从倾角为 θ 的足够长的斜 面上的 A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平 向右抛出，第一次初速度为 v1 ，球落到斜面上前一瞬 间的速度方向与斜面夹角为 α1 ，第二次初速度为 v2 ，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹 角为 α2 ，若 v1 >v2 ，则( ) .
A. α1 >α2 B. α1 = α2 C. α1 < α2 D.无法确定
分析 抛点和落点都在斜面，可知位移沿斜面， 且小球位移与水平面夹角为 θ ; 落到斜面时速度偏 转角为(a + θ) ，其中包含待求量 a，所以既需分解 位移也需分解速度，通过三角函数结合平抛规律得 出 a 的决定因素.
解 如图 5.分解位移，根据位移三角形有 tanθ
上时，( 1) 竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜 角的正切值 tanθ; (2) 由 tanα = 2tanθ. 物体落回斜面 的速度方向( 偏转角 α) 取决于斜面倾角 θ , 与初速 度的大小无关; (3) 当速度与斜面平行时，物体到斜 面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间 为空中运动时间的一半.
参考文献 :
[1]方林.赏析高考中的斜面问题[J].中学生理科 应试，2018(11) : 26 .
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