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摘 要： 在进行中学段数学教学时，教师应以“图形与几何”的内容为重点，以不同教学阶段为立足点，探索多 样策略，培养学生的几何直观能力。作者将联系自身现有经验，从课堂导入、课堂讲解、课堂练习、课堂总结、 课后服务这五个阶段入手，详细阐述培养中学段学生几何直观能力的策略。
《义务教育数学课程标准(2022 年版)》(以下简 称《课程标准》)指出，图形与几何是义务教育阶段 学生数学学习的重要领域，要求教师引导学生体验相 关活动， 认识、测量图形， 了解图形的位置与运动， 顺 其自然地发展空间观念和几何直观。由此可见，培养 学生的几何直观能力是“图形与几何”教学的重中之 重。“几何直观能力”是借助实物、形体模型等，直观 感知数量关系和空间形式的能力， 包括读图分析能力、 空间想象能力、画图思考能力、数形转换能力等 [1] 。 在数学课堂上，教师可依据教学内容，立足不同的教 学阶段(如课堂导入、课堂讲解、课堂练习、课堂总结、 课后服务等)，运用不同策略，化抽象为直观，引导学 生积极体验，使其在建构数学认知的同时培养几何直 观能力，切实增强数学教学效果。
一、创设情境，导入课堂
教学情境是教师应用适宜方式创设的教学场景， 具 有直观性和趣味性，是激发学生兴趣、促使学生探究 的“法宝”。生活情境是教学情境的重要类型，是真实 情境的具体表现 [2]。在数学课堂上，教师应联系教学 内容，利用实物、形体模型等，创设生活情境，调动 学生积极性，驱动学生自主进行直观感知，为推动课 堂发展奠定基础，同时培养学生的几何直观能力。
“长方形和正方形”这节课旨在引导学生了解长 方形和正方形的特征。现实生活中有长方形面和正方 形面的物品不胜枚举。学生在生活中早已与这些物品 进行了“互动”，初步了解了长方形和正方形。因此， 在课堂导入阶段，教师可立足教学内容，展现生活中常 见的各种有长方形和正方形面的物品， 如纸盒、相框等。 在展示的同时，教师提出问题：“请大家观察这些物品，它 们的哪些面是长方形，哪些面是正方形?”在问题的驱 动下，学生观察物品，指出其长方形面和正方形面。 教师及时赞赏学生的良好表现，并引导学生环顾教 室， 找出身边的正方形和长方形面的物品， 继续观察， 探究长方形和正方形的特点。学生则积极地找寻物 品，细心观察，努力探究。这样不仅轻松地创设了生 活情境，还使学生顺其自然地与直观事物“互动”，有 利于在建构数学认知的同时，培养几何直观能力。
二、组织活动，探究新知
(一)组织活动，自主探究
自主探究是学生建构数学认知的方式，也是学生 发展几何直观能力的途径 [3]。在数学课堂上，教师依 据学生学情，确定符合学生实际的教学内容，并以此 为基础，不断提出问题，促使学生自主探究，引导学 生透过数学现象理解数学的本质，建构数学认知，顺 其自然地培养几何直观能力。
例如，针对“图形的平移”这一内容，《课程标 准》要求教师引导学生经历图形的变化过程，使其体 会图形运动前后的变与不变，培养学生的几何直观能 力。大部分中学段学生的形象思维水平较高，可以透 过具体事物感受变化。对此，在课堂上，教师可以以 图形的运动变化为重点，组织活动，引导学生自主探 究。具体来说，教师可以给学生发放导学案，导学案上有两幅图：小船图和金鱼图。结合这两幅图内容， 教 师提出问题：“请大家观察这两幅图，你能发现图中的 小船和小金鱼是如何运动的吗?它们运动前后有怎样 的变化与不变呢?”在问题的作用下，学生自主观察图 片，使用不同的方法探寻小船和金鱼的变与不变。在 规定的时间结束后，教师搭建舞台，鼓励学生化身为 “小老师”，展示自己使用的探究方法和探究结果。例 如，一名“小老师”提道：“图中的虚线表示小船和 小金鱼原来所在位置，实线表示它们现在的位置，箭 头表示它们的移动情况，即小船和小金鱼沿着水平位 置向右移动，移动前后的小船和小金鱼形状、大小不 变。”教师赞赏“小老师”的发现，并继续引导学生： “小船和小金鱼各自向右移动了多少个格子，你是如 何数出移动的格子数的?”在教师的引导下，全体学生 继续与格子图中的小船和小金鱼“互动”，动手数一 数，确定小船和小金鱼的移动的格子数，并由此总结 相关方法。之后，教师按照如此方式引导学生探究、 总结平移图形的方法。实际上， 在自主探究的过程中， 学 生不断在直观事物的辅助下总结数学结论，掌握课堂 所学，顺其自然地培养几何直观能力。
(二)组织活动，合作探究
合作探究是学生建构数学认知的重要方式，也是 学生培养几何直观能力的重要过程[4]。现有实践表明，在 合作探究之际，学生会各展所长，提出各种观点，由 此碰撞出思维火花，扫除思维障碍，深入探究学习内 容，提高课堂学习效率。学习任务是学生进行合作探 究的驱动。在数学课堂上，教师依据教学内容，提出 学习任务，驱动学生与小组成员互动，积极探究，自 然而然地化抽象为直观，得出数学结论，提高几何直 观能力。
在“认识三角形”课堂上，教师为每个小组分发 数学材料包。数学材料包中有各种长度的吸管和直尺、 三角板、剪刀等工具。然后，教师提出任务：“大家能 想办法做出一个三角形吗?请和小组成员合作，使用 材料包中的材料，制作出一个三角形吧。”在任务的推 动下，大部分学生积极思考，联系三角形的特点，想 出各种制作三角形的方法，并就此与小组成员进行交 流。交流的过程是学生碰撞思维、集思广益的过程。 在此过程中，学生逐步达成统一认知，确定制作三角 形的方法。然后， 学生操作数学材料， 制作出三角形。 三角形模型的出现，使学生进一步增强了对三角形的 认知。于是，教师搭建舞台，鼓励小组派出代表，展 现本组的三角形模型，介绍制作三角形的方法。在小组代表展现、介绍之际， 教师认真倾听， 发现漏洞， 并 就此继续引导：“根据该同学的说法，请大家在纸张画 出图形，看看能否得到一个三角形。”在绘画的过程 中，大部分学生开放思维，联想到各种方法，得出不 同的图形。
基于此，教师引导学生与小组成员讨论，探寻出 现此类问题的原因。在讨论的过程中，学生对照小组 代表的介绍内容和直观图形，发现其介绍漏洞：没有 提到小棒的端点要连在一起。于是，学生自发地完善 三角形的特征：三角形有三个顶点。之后，教师按照 如此方式，继续依据小组代表暴露的问题，引导学生 合作探究三角形的其他特点，如由三条线段围成。通 过不断合作摆拼、绘画， 学生获得了直观的数学模型， 一 步步地进行直观探究，发现三角形的特征，建构良好 的数学认知， 同时还潜移默化地培养了几何直观能力。
三、解决问题，及时练习
有效解决问题可以使学生做到学以致用，既加深 对所学的理解，又锻炼问题解决的能力 [5]。同时，在 解决数学问题时，学生会继续与直观的数学现象互 动，自然而然地培养几何直观能力。由此，在进行数 学课堂教学时，教师可立足学生的学习情况，组织课 堂练习活动，促使学生解决问题，增强数学认知，培 养几何直观能力。
在“确定位置”课堂上，学生体验多样活动，掌 握了用数对表示事物位置的方法。现实生活中描述事 物位置的情境非常多，如学生在教室所在位置。立足 于此，教师可在练习阶段创设游戏活动，引导学生在 玩游戏中解决问题。例如，教师将教室左侧第一列最 后一名学生作为原点，引导其他学生发挥想象力，在 脑海中建立直角坐标系。在此过程中，一些学生将教 室最后一排作为横轴， 将左侧第一列作为纵轴。接着， 教 师随意指出两名学生，引导其中一名学生用数对表示 自己和对方的位置。接着，该学生要用数对形式表示 从自己的位置到对方位置的行进过程。例如，该学生 所在位置为(3.2)，对方所在位置为(4.4)，则描 述(3.3)(3.4)(4.4)。 按 照这样 的方式， 教 师 让不同的学生用数对描述路线，推动练习活动顺利开 展。在学生描述时，教师要求其他学生认真倾听，发 现错误，及时指出错误所在并提出完善建议，助力他 人完善认知。实际上，这个过程正是学生借助空间想 象确定位置的过程。在此过程中，学生不仅可以加深 对课堂所学的理解，还可以发展空间观念和几何直观 能力， 一举两得。
四、数学表达，总结所学
有效的数学总结可以使学生把握知识间的关系， 建 构知识结构，增强课堂学习效果。此外，数学表达的 过程是学生用数学语言表述数学知识的过程。在小学 数学教学中，教师可在课堂总结阶段引导学生用直观 的方式进行数学表达，借此总结所学，增强课堂学习 效果。
在“平移、旋转和轴对称”的课堂教学中，学生 体验多样活动， 逐步了解旋转。立足学生的学习所得， 教 师提出总结任务：“请大家回忆本节课的学习内容，思 考什么是旋转，旋转有什么特点，试着用直观的方式 展现旋转现象。”在此任务的作用下，大部分学生回忆 课堂所学，再次认识旋转。在此过程中，不少学生开 放思维，探寻多样方式，直观展现旋转现象，如有的 学生用手势模仿吊扇转动的场景，有的学生用几支铅 笔模仿出表针转动的画面。根据学生的展现情况，教 师进行引导，如提出问题：“大家能从这些现象中发现 什么呢?”在问题的作用下， 学生审视直观现象， 对比、 发现旋转现象的共同之处——围绕一个中心转动。之 后，教师按照如此方式，引导学生利用直观方式展现 平移和旋转现象， 并就此对比， 总结平移和旋转的区别。 实践证明， 学生用直观的方式进行数学表达， 不仅梳理、 总结了课堂学习所得，扎实掌握了基础知识，还自然 地锻炼了几何直观能力。
五、实践应用，拓展课堂
课后服务是数学课堂的拓展阶段，是学生进行实 践体验的重要阶段。数学实践是学生用数学语言表达 现实世界的主要方式。同时，数学实践是用直观方式 展现抽象数学知识的活动。几何直观是数学实践中不 可缺少的一部分。数学实践会促进学生几何直观能力 的发展。所以，在课后服务期间，教师应立足学生学 习情况，引导其进行实践应用，切实拓展课堂教学内 容，提高学生几何直观能力。
在学习“轴对称”后， 学生了解了轴对称的特点。 应用轴对称知识进行图形设计，是进行数学实践的具 体方式。在体验如此实践活动的过程中，学生会发挥 想象力和创造力， 用各种直观方式展现轴对称内容， 化抽象为直观。由此，教师在课后服务期间，搭建设计 舞台，鼓励学生化身为“小小设计师”，开动脑筋，应 用轴对称知识，设计精美图案。在设计时，大部分学 生进行空间想象， 先在脑海中描绘各种各样的图案， 接 着动手操作，精心绘制。在想象、绘制的过程中，学 生进一步增强对轴对称知识的认知，同时发展空间想 象能力、图画思考能力，有利于提高几何直观能力。 同时，不少学生因此受到数学美的熏陶，有利于发展 审美素养。最后，教师引导各个“小小设计师”展示 自己的作品，向他人介绍设计理念、方法等，与他人 共享经验，借此丰富自身经验，提高数学学习水平。
六、结束语
综上所述，应用直观方式实施数学教学，可以使 学生在掌握数学知识的同时，培养几何直观能力，提 高数学学习质量。在进行小学数学教学时， 教师应以《课 程标准》为指导， 以培养学生几何直观能力为重点， 发 挥教学智慧，联系教学内容，在不同教学阶段应用多 样的直观策略，促进学生与直观事物互动，发挥学生 主观能动性， 使其透过数学现象发现结论、建构认知， 进而培养几何直观能力。
参考文献
[1] 林秀英.借助几何直观,促进深度学习:探究几何 直观在小学数学教学中的运用[J].亚太教育,2021 (22):115-116.
[2] 王美娟.探究小学数学教学中对学生几何直观能力 的培养策略[J].华夏教师,2020(15):74-75.
[3] 张成专.小学数学教学的视角角解读几何直观[J].科 技资讯,2020.18(9):157-158.
[4] 陈海霞.小学数学教学中渗透“几何直观”的教学 策略分析[J].华夏教师,2019(30):59.
[5] 蔡宝塔.例谈几何直观在小学数学教学中的应用[J]. 亚太教育,2019(2):55.
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