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摘要:建模思想在数学学科中发挥着重要作用,同时,建模教学也在高中数学课程中举足轻重。然而,由于建模思想的理解难度较高,许多高中生对数学建模学习产生了畏惧心理,难以充分掌握其中要点。在由新课程、新教材、新高考构成的“三新”背景下,高中生必须改变以往的学习状态,从理论与应用层面掌握建模思想,因此,建模教学的实施路径必须实现创新与改革。本文结合实践教学经验,介绍高中数学建模教学中的可行方法。
关键词:高中数学；建模教学；“三新”理念；路径策略
由新课程、新教材、新高考构成的“三新”理念为高中数学学科的创新发展提供了充足动力,使学科能力培养目标更加明确。数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题,以及用数学方法构建模型解决问题的素养,是高中数学的重要教学内容。随着建模思想在数学教材与高考试题中比重增加,高中数学教师应及时调整教学策略,处理好建模教学的现存问题,助力学生全面发展数学学科核心素养。
一、统合整理课标学情,实现分层教学
陶行知先生说过:“培养教育人和种花木一样,首先要认识花木的特点,区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育,这叫‘因材施教’。”高中生经过多年数学学习,在思维认知方面已经形成了相对固定的习惯,其在看待数学问题时可能产生完全不同的想法。此时,教师若没能注意“因材施教”,则很难使全部学生获得适宜指导。此外,“三新”开创的教育新形式也对个性化学习提出了较高要求,教师应尊重学生不同之处,并在充分了解学情的基础上设置分层教学方案,使能力水平不同的学生都得到适合自身成长的学习素材。因此,高中数学建模教学应体现分层思想,为学生理解建模思想扫除障碍。
例如,在人教版高中数学教材必修一“集合”教学中,可以借由分层教学理念实施教学活动,引导学生掌握数学知识。对于数学学习能力较差的学生,要求阅读数学教材,结合教材中的数学知识进行讨论活动:掌握集合的基本概念,列举集合,并根据学生所给出的例子说明集合之间的数学关系。要关注后进生与其他学生之间的能力差异,适当放慢教学节奏,引导学生及时掌握数学知识。针对学习成绩较为出色的学生,布置数学学习任务,“结合你所掌握的集合知识,推导集合之间的数学关系,思考一下,在这一单元学习中,你掌握了哪些数学知识?”在教学活动中,教师不仅要引导学生学习,更要鼓励学生进行交流,依靠学优生的引导帮助其他学生突破学习盲区。
“三新”视角下,教师要在实施教学的同时解放学生的数学思维,通过分层教学响应新课程、新教材与新课标的教学要求:将灌输式教学转化为探究式教学,引导学生主动挖掘数学知识,保障高中数学教学质量。
二、立足生活实际,驱动数学思维
方程模型、函数模型与概率统计模型都是高中数学课程中常见的数学模型,每种模型都搭配系统的处理方法,整体上具有很强的逻辑性。在日常练习中,学生已经习惯了在抽象层面应对习题中的数学模型,却忽视了数学模型的来源,即抽象内容背后的具体问题,导致其在遇到新型题目时,很难理解题目的变化原理。事实上,教师只要留心观察学生的表现就能发现,对于高中生来说,比起持续停留在抽象层面的模型分析,具象化的问题在驱动数学思维方面更占优势。因此,即使数学模型是高度抽象的教学内容,相关教学活动也要尽可能结合真实的生活素材,以此作为激活学生思维的“引子”,使其更好理解模型的内部逻辑。
例如,在人教版高中数学教材必修一“指数函数”的教学中,便可以结合生活中的数学问题引导学生进行思考。教师在互动的同时为学生设计数学问题:某超市从2018年开始对营业额进行统计,经估计,其在随后的5年内平均营业额增长可以达到8%,那么在2023年,该超市的营业额将达到多少?在设计生活化问题之后,基于“三新”视角引导学生探究数学问题。首先,是对于基础数学知识的应用,引导学生列出数学算式,从简单的数学关系中展开推导:不妨设2018年的营业额为“,由于2018年开始,超市营业额逐年增长,则2019年的营业额可以表示为““(1+8%)”,2020年的营业额可以表示为““(1+8%)2”。在推导数学关系的过程中,学生发现,数学计算难度越来越大,算式的次幂在不断增加。此时,教师可以导入教材内容,结合函数的有关知识引导学生展开思考:能否利用指数函数来表示这一数学关系?其次,在课堂上开展数学讨论活动,按照数学问题展开交流,使学生掌握指数函数的基础构成要素与表示方法,在“三新”理念下,引导学生与数学知识进行互动,创新高中数学教学模式。
三、创造合作契机,迸发思维活性
陶行知先生说过:“生活、工作、学习倘使都能自动,则教育之收效定能事半功倍。所以我们特别注意自动力之培养,使它关注于全部的生活工作学习之中。”高中生正处于由稚嫩向成熟过渡的人生阶段,此时其独立性已经得到一定发展,具备了基础的自主学习能力,可以顺利应对基础的学习任务。新课标在设置课程教学目标时,强调了自主学习的重要性,要求教师尊重学生的主体地位,引导其自主找到解决问题的正确路径。然而,建模教学是高中数学教学中难度较高的内容,自主学习任务的完成效果并不理想。为此,教师可组织学生以合作学习的方式共同解决难题,通过互相启发与分工合作完成建模学习。
例如,在人教版高中数学教材必修一“函数模型及其应用”的教学中,可以通过小组合作来实施数学教学活动,让学生各展所长,发挥思维,对数学知识进行探究。教师为学生设计数学问题,如下所示。
你现在有40元,要进行投资,有三种投资方案让你选择。
(1)一次性返还1000元。
(2)每次返还10元,第二天比第一天的返还多10元,以此类推,连续返还10天。
(3)每次返还0.4元,第二天比第一天多返还一倍,以此类推,连续返还30天。
配合“三新”理念引导,对数学教学模式进行优化,三名学生分工合作。第一名学生说明问题的特性:三种投资方案,分别代表着固定数值、累加与乘积结果的比较,要比较三种投资方案的数值差异;第二名学生尝试给出数学解题思路;第三名学生负责计算数学问题。当学生通过烦琐的运算过程来解答数学问题之后,教师继续与学生展开互动:“思考一下,如果用函数方法来解决这些问题,应该如何对问题进行处理?”在“三新”教育改革要求下,将新高考中的类似数学问题带入数学课堂当中,帮助学生建立数学函数模型,依靠函数模型来推导数学知识。
“三新”视角下,通过累加运算与函数模型来对比数学计算过程,让学生体验到数学知识的实用性特点。建立围绕新课程发力、挖掘新教材资源、为新高考服务的数学教学模式,让学生从简单问题进行思考,以此来提升数学学习效率。
四、重视立意解读,体现立德树人
在“三新”背景下,高中数学课程的开放性有所增强,课堂教学除了要完成教材内容的讲解,还要适当融合拓展性的教学内容;此外,随着立德树人理念的推广,数学教学也承担起了一定的德育任务。为了适应“三新”教育新形势,数学教师应尝试在模型教学中深入解读主题立意,将人文领域内容适当地加入问题情境中,自然而然地将正确的思想观念融入教学流程。因此,模型教学可以围绕较为完整的问题情境展开,以案例解读方式,一步一步构建出数学模型,使学生在积累模型思想的同时,获得价值观层面的正确引导。
例如,在人教版高中数学教材必修一“诱导公式”的教学中,可以结合数学文化故事开展教学活动,推动德育教育与数学教学有机融合。一方面,基于“三新”视角布置教材阅读任务,要求学生整合数学资源。教师设计“概念问答题”,从诱导公式的概念、应用入手,设计低难度的数学问题引导学生进行数学学习。在教学活动中,配合“三新”培养学生自学能力,让学生主动理解数学概念。另一方面,关注数学文化资源导入,将人文故事带入数学教学中,如“欧拉与三角函数”的故事,结合诱导公式的有关知识为学生设计数学思考问题:“数学家欧拉提出了三角函数,请你结合三角函数的有关知识尝试进行推导,探索一下是否能够利用三角函数来证明诱导公式的存在。”在“三新”视角下,通过对诱导公式的灵活运用,让学生独立解答数学问题,感受数学文化的发展史,培养学生好学、探究的学习能力,从而创新高中数学教学活动。
五、开展生活实践,训练创新思维
陶行知先生说过:“我们要活的书,不要死的书;要真的书,不要假的书;要动的书,不要静的书;要用的书,不要读的书。总起来说,我们要以生活为中心的教学做指导,不要以文字为中心的教科书。”不论是新课标、新教材,还是新高考,都突出了“应用”之于数学课程的重要性,新形势下的模型教学需要教会学生如何在生活中构建数学模型,以及如何使用数学模型解决生活问题。因此,在设计模型教学内容时,应适当加入生活实践类的学习活动,引导学生在真实的生活场景中训练模型思维,在接连不断地创新应用中获得能力提升。
例如,在人教版高中数学教材必修一“充分条件与必要条件”教学中,可以展开数学交流活动,要求学生结合实践经验来证明充分条件与必要条件
之间的差别,如下列表述所示。
(1)小明的哥哥一定是个男孩子。
(2)那个男孩子一定是小明的哥哥。
从生活化表述入手,要求学生阅读教材,对充分条件与必要条件的概念进行分析。首先,引导学生阅读教材,写下充分条件与必要条件的基本定理。其次,将数学定理代入相关表述中,与学生展开数学交流活动:在上述表述中,哪一个条件属于充分条件,哪一个条件属于必要条件?在“三新”视角下,暂时舍弃公式、定理等复杂概念,从相关表述的成立与否开展数学交流活动,让学生理解充分条件与必要条件的特点。基于“三新”理念,发展学生数学应用技能与数学学习能力,对知识点进行整合加工,从而提升学习热情。
六、结语
数学建模的本质是运用所学知识解决实际问题,包含观察、分析与求解等多项过程,具有较强的综合性。在“三新”背景下,数学教师应整合新课程、新教材、新高考的培养目标,为建模教学制订合理的流程,带领学生在实践性较强的学习中领悟建模的规律与方法,学会如何使用数学工具解决生活问题,并挑选合适的契机融合更深层次的思想观念教学,将立德树人等新时期教育理念融入其中,助力学生全面发展。
参考文献
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