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摘 要 : 文章介绍了圆锥曲线第三定义在求斜率之积、离心率、定点定值、最值和共线问题中的应用.
平面内,与两定点 A,B 的斜率之积为非零常数 λ( λ ≠ -1) 的 点 的 轨 迹 为 椭 圆 ( λ<0) 或 双 曲 线 ( λ>0) ( 不含点 A,B),我们将这个称为椭圆和双曲 线的第三定义.反之,设 AB 是过椭圆 ( 或双曲线) 中心的弦,且 PA,PB 都存在非零斜率 kPA,kPB,则 kPA · kPB = e2 -1 ( e 为离心率).
参考文献 :
[1] 肖斌.题在书外 根在书中——— 圆锥曲线第三定义在教材和高考中的渗透 [J].中学生数理化, 2021 (02) : 8 -16.
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