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摘 要 : 本文通过一道典型的椭圆题目引申到一般的圆锥曲线，再通过几何法证明得到一般性 的结论(本质) ，接着举例说明本质的应用.这对培养学生由特殊到一般的思维过程很有帮助，同时 也让学生更深刻地认识了圆锥曲线的统一.
关键词 : 由特殊到一般,切线;焦点,垂直,准线
由特殊到一般的过程经常在教材中出现，比如 : 在研究指对数函数时先是由特殊的函数入手研究它 们的性质然后推广到一般的情况.在圆锥曲线这一 块内容的教学中我们也应该有这种由特殊到一般的 思想.即当我们解决了有关椭圆或抛物线或双曲线 的题目后，是否应该思考，这一结论能否推广到一般 的情况，当我们尝试推广时会有意外的发现.下面以 一道题为例进行说明.
1 题目呈现
其实在这个推广中有四个要素，切线、焦点、准线、垂直.只要知道三个要素，就可以证明或求另一 个要素(所谓知三求一).
那在双曲线和抛物线中是否也成立呢? 答案是肯定的. ( 读者可以试着证明)
这样我们就得到 :
引申 3 过圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线) 上 一点 M 作该圆锥曲线 的切线交准线于点 P，则 以MP 为直径的圆过相应圆锥曲线的焦点.
先证一个引理 : 如图 4.直线 l 交圆锥曲线于点 M，N，交其准线于点 P，连接 MF 交曲线于点 E，连接 NF，PF.求证 : PF 平分∠NFE.
由外角平分线定理的逆定理知 PF 平分∠NFE. 下面证明引申 3 :
由上述引理的证明可知 : 当直线 l 与圆锥曲线 相 交 变 为 相 切 时，即 M，N 两点重合为一 点 时， ∠NFE 变 为 平 角 ( 即 变 为 ∠MFE)，此 时 PF 平 分∠NFE，也就平分平角，所以 PF ⊥ME，即 PF ⊥MF. 所以以 MP 为直径的圆过相应的焦点.
到此可以发现引申 3 应该是原题目的本质，即 一般性结论，同样也是知三求一的.
4 一般性结论的应用
至此，我们从一道椭圆的题目出发得到一般的 圆锥曲线也符合这一性质即得到一般性的结论，这 样我们经历了一个由特殊到一般的思维过程，在这 个过程中如果能和学生一起研究，那么对培养学生 思维很有帮助.
参考文献 :
[1] 代婷.圆锥曲线切线的几个有趣性质 [J].数学学习与研究，2012 (21) : 102 -103.
[2] 史建新.众里寻”他”千百度——— 圆锥曲线切线性质的探究 [J].中学生数理化 ( 学研版) ，2012 (09) : 27.
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