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摘 要 : 2/3 这个三角函数值很特殊，本文主要从几个有共同特征的三角函数极值方面结合几个例题来总结其规律.
放，在 B 处脱离球面. 图 2 中轻杆连两球系统靠墙 由竖直位置静止释放，系统绕墙角 O 点转动，在 B 处系统离开墙面.图 3 中小球在光滑过山车轨道由H = 2R 的 P 点静止释放，在 B 处脱离轨道，求小球在脱离位置 B 处 θ 满足的条件.
解析 设小球质量为 m，做圆周运动的半径为 R，图 1、图 3 中在脱离位置 B 处小球与球面及轨道 的弹力为 0.图 2 中小球与杆的弹力为 0.均由重力 沿圆心的分力提供向心力，则
例 2 如图 4 所示，质量均为 m 的小球 A、B 用 长为 l 的轻杆相连，系统靠墙由静止释放，A 沿墙下 滑，B 沿水平面向右运动，求系统脱离墙壁位置 ( 不 计一切阻力).
解析 轻杆对球的弹力先表现为推力后是拉 力，即 A 球离墙时杆的弹力为 0.此时 B 球速度最 大，设此时杆与墙的夹角为 θ，A 球速度为 v1.B 球速 度为 v2 则 :
3.1 重力做功的位移与临界点速度分解同时出现 sinθ 与 cosθ 而引起的三角函数 sinθcos2 θ
例 3 如图 5 所示，质量为 m 的小球通过长为 l 的轻绳悬于 O 点，由水平位置静止时释放，求重力功率最大时 θ 满足的条件.
例 4 如图 6 所示，ABC 为半径为 R 的光滑圆 弧轨道，A 点与圆心 O 等高，B 为最低点，过 C 点的 半径与水平方向成 θ 角，一小球由 A 点静止释放，求 小球离开 C 后相对 C 上升的高度最高时 θ 满足的 条件.
3.2 库仑力中点电荷间距与力或电场强度矢量合 成 同 时 出 现 sin θ 与 cosθ 而 引 起 的 三 角 函 数 sin θcos2 θ
例 5 如图 7 所示，A、B 两点分别固定电荷量 为 Q 的等量同种正点电荷，求 AB 连线的中垂线上 场强最大位置.
中还有很多其他例子，这里主要从几个有共同特征 的三角函数极值方面结合几个例题来总结其规律. 运用数学知识解决物理问题是高考要求要达到的能 力之一，体现了物理学科核心素养中的物理观念、科 学思维，也有效的实现了学科之间的渗透与综合.
参考文献 :
[1] 张顺全.例说 cos9 =3/2[J].中学物理教学参考，2002 (8) : 40-41.
[2] 刘文韬.几种三角函数极值的物理应用 [J].物理教师，2007 (1) : 10 -11.
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