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摘 要 : 文章对 2021 年新高考数学 Ⅰ卷第 17 题进行解法探究以及推广引申，并归纳总结“奇 偶项交织”的递推关系的数列通项与求和问题的策略.
2021 年高考是新高考的第一年，其中新高考数 学 Ⅰ 卷是一份突出通性通法，落实四基四能的“方 向卷”.其试题突出数学本质，重视理性思维，坚持 素养导向，体现了高考数学的科学选拔功能与育人 导向.这份试题好题众多，第 17 题数列题就是其中 一题.下面笔者对该题进行解法探究并尝试对该题 进行推广引申，旨在打开该类问题的“思维重门”， 以期抛砖引玉.
1 试题呈现
2 试题分析
作为高考第一道解答题，该题主要考查了“奇 偶项交织”的递推关系的数列通项与求和问题，它 与过去几年数列解答题考查普通数列的通项与求和有所不同. 虽然试题难度不大，但是学生的答题情 况并不理想，究其原因主要是学生对核心概念理解 不透，缺乏分析问题、解决问题的能力.事实上，该题 是一道极具选拔功能的好题，较好地渗透了分类讨 论、转化与化归等重要数学思想，有效考查了学生数 学运算、逻辑推理等核心素养，体现了高考素养导向 命题思想以及“四翼”要求中的基础性与综合性.
3 解法探究
评析 解法 1 采用了枚举法，即把数列的前 20 项列举出来后再求和，此法的特点 : 思维要求不高但运算量稍大，适用于项数不多的数列求和 ; 解法 2 利 用 ( 1) 的结论找出奇数项与偶数项的关系并将奇数 项均转化为偶数项再求和 ; 解法 3 分别求出奇数项与偶数项的通项公式再采用分组法求和 ; 解法 4 在分别求出奇数项与偶数项的通项公式基础上，再将 相邻奇偶项合并为一个数列后再求和，后三种解法 均体现了多想少算的命题思想.我们不难发现，处理 “奇偶项交织”递推数列问题策略 : 由题设条件中的 奇偶间的递推关系转化为奇数项间的递推关系或者 偶数项的递推关系，进而求得奇数项与偶数项的通项公式 ; 对于求和问题一般有两个常用处理策略 : ( 1) 利用奇数项与偶数项的规律，将奇数项与偶数项分别相加，从而求得 Sn，如解法 2.3 ; (2) 将相邻的奇 数项和偶数项合并后得到新数列再求和，如解法 4.
4 推广引申
评析 笔者对例题从条件符号化与问题一般化两个角度进行了拓展.对于 ( 2 ) 求和，则先求出 S2n 与 S2n-1.然后合并得到 Sn.纵观整个解答过程，合理的化归是解决问题的关键，其次，在解题中不能忽视 S2n与 S2n-1 的转化关系，常常可以有效简化运算.
5 考题再现
“奇偶项交织”的递推数列问题是高考的常见题型，下面提供两道考题供读者参考.
考题 1 ( 2022 年云南昆明一模 ( 文) 15) 已知 数列{an }满足 a1 = 2.a2 = 4.an + 2 -an = ( -1) n + 3. 则数列{an }的前 10 项和为 .
解法 1 由 题 意，当 n 为 奇 数 时，an + 2 -an = ( -1) + 3 = 2.所以数列{a2n-1 }是公差为 2.首项为 2 的等差数列，所以 a2n-1 = 2 + 2 ( n -1) = 2n.
当 n 为偶数时，an + 2 -an = 1 + 3 = 4.所以数列 {a2n }是公差为 4.首项为 4 的等差数列.
在教学中，教师对例题的琢磨与开发在一定程 度上体现教师的教学智慧，教学过程实质上就是数 学知识、方法与能力的培养过程，更是发展学生核心 素养的过程.因此，在教学中我们不仅要认真筛选典 型例题，还要注重一题多解的实施，重视问题的推广 引申，以此引导学生探究问题的本质以及总结解决 问题的策略方法，让学生在解决问题的过程中提升 能力，发展素养.
参考文献 :
[1] 陈应 全.基于核心素养的数学解题教 学 探讨——— 以 2021 年新高考数学 Ι 卷第 17 题为例 [J].中学数学教学，2021 (06) : 12 -15.
[2] 陈应全.多维视角 殊途同归———2021 年中国科技大学强基校考第 2 题多解思维 [J].数理化 解题研究，2022 (10) :44-46.
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