二重积分概念与性质课程思政教学设计论文

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　　摘要：专业课课程思政要实现“门门课程有思政”，大学数学公共基础课课程思政的重点在于提高大学生综合素质．本文以数学类公共课程二重积分课堂教学为例，分析了该课程蕴含的数学思政教育元素，从教学方法、案例设计思路、改革目标和实施方案等方面提出了课程思政融入方案，以潜移默化地提高学生的文化自信，树立社会主义核心价值观．

　　关键词：二重积分；课程思政；案例设计；教学改革

　　二重积分是多元函数微积分学应用的一个主要内容，是在解决实际问题的实践中不断抽象出来的，是一元函数定积分、多元函数曲线积分的推广．结合课程思政相关元素，本文主要从学情分析、教学目标、教学方法、教学策略、教学设计几方面探讨了二重积分的概念教学中如何隐性地融入课程思政元素，达到教书育人的目的．

　　1学情分析及教学目标分析

　　本节课程选自理工类专业必修课《高等数学Ⅱ2》，为一节新授课程，第8章《二重积分》第1节“二重积分的概念与性质”，教材选用林伟初，郭安学，高等数学(经管类下册，第1版)，北京大学出版社，2018．07，面向我校一流专业地理科学专业211、212、213班开设．

　　本节课程学习前，学生已掌握了一些规则立体图形的体积求法，如长方体、圆柱体、锥体等；已学完一元微积分学、空间解析几何及多元函数的微分学等高等数学内容；掌握了定积分概念及相关数学思想，能熟练使用分割、近似、求和、取极限四个步骤求解曲边梯形面积问题．在学习中，学生对推广后的求解曲顶柱体体积问题能给出粗略方案，但精确化比较困难，特别是对最后如何从近似转向精确的极限手法难以理解；学生对概念中涉及的积分区域和重积分符号的抽象性和复杂性有畏惧感，容易排斥抽象的概念课．

　　本节课程的教学目标为以下几个方面．

　　知识与能力方面：掌握二重积分的概念、性质；学会用极限思想分析具体问题，能灵活使用“分割，近似，求和，取极限”处理二元函数的相关问题；掌握从实例形成概念定义的重要方法．

　　过程与方法方面：通过类比定积分，引导学生回顾“以直代曲”在解决定积分问题中起到的关键作用，为整节课架设一个基本思维框架，让学生明确学习内容；借助熟悉的“顶面为平面的体积计算问题”“密度均匀分布平面薄片质量计算问题”，引导学生学会从特殊到一般，从具体到抽象的数学方法，实现能力目标的培养．

　　情感方面：借助引例直观体会“以直代曲”和“逼近”的思想，学习归纳、类比的推理方式，体验从特殊到一般、从具体到抽象、化归与转化的数学思想；从实践中创设情境，渗透“化整为零、积零为整”的辨证唯物观，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神．

　　本课程用“问题驱动”教学理念的统领指导实施课程教学，力求在课程教学中实现培养学生具备“用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达实现世界”的最终能力素养目标．

　　2教学过程

　　参考文献：

　　[1]康瑞妮．问题驱动型二重积分概念的教学设计研究[J]．教师，2021(29)：31－32．

　　[2]雍龙泉．直角坐标系下二重积分的计算方法研究[J]．湖北工程学院学报，2019，39(06)：106－108．

　　[3]曹剑成．“以学定教”模式的研究—以“二重积分”为例[J]．理科爱好者(教育教学)，2020(06)：3－4．

　　[4]彭东海，张留伟．二重积分方法在定积分计算与证明中的应用[J]．高等数学研究，2021，24(02)：35－37．

　　[5]申爱红，孙文娟．新时代背景下《高等数学》课程教学的提质与创新[J]．沈阳师范大学学报(自然科学版)，2021，39(01)：80－84．

　　[6]杨慧卿．积分学教学研究与实践[J]．高等数学研究，2021，24(02)：58－61．

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