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摘 要
习题教学是中职数学学科极具实用价值的教学模块。培养学生数学解题思维，能起到提升课堂教学效率、助力学生核心素养 发展、为学生培养良好心理素质等作用。基于此，本文以提升中职数学教学质量为目标，结合高教版中职数学(第三版) 教学案 例，从问题的主体与条件、问题的考点与类型、错题成因与规律三个维度出发，探究新课标背景下中职数学习题教学模式。
《中等职业学校数学课程标准 (2020 年版) 》中指出： “中等职业 学校数学课程的任务是使中等职业学 校学生获得进一步学习和职业发展所 必需的数学知识、数学技能、数学方 法、数学思想和活动经验;具备中等 职业学校数学学科核心素养，形成在 继续学习和未来工作中运用数学知识 和经验发现问题的意识、运用数学的 思想方法和工具解决问题的能力。” 在中职教学中，数学学科是一门基础 性学科， 能锻炼学生解决问题的思路， 帮助学生在未来职业发展中活化思维 能力。其学科思维中蕴含的抽象思维、 逻辑思维、推理思维能对学生生活、 工作和个人发展有着积极作用。在学 科教育中，学生解题能力水平在一定 程度上直观体现了学生的数学学习水 平。教师可以通过发展的学生解题能 力的方式强化学生对数学知识的掌握 和理解。
一、中职数学习题教学策略概述
在中职数学学科教育中，要进一 步落实数学教育的职业发展目标，提 升学生对知识的综合运用能力，需要教师进行必要的习题训练，为学生提 供行之有效的解题策略，以多样化的 解题思路武装学生头脑，使学生面对 数学问题时更具条理性，知识逻辑更 清晰。新课标背景下，数学学科作为 中职学校的必修类基础课程，承载着 培养学生理性思维和科学精神的重要 作用。因此， 习题教学需具备基础性、 发展性、应用性和职业性特点。教师 要结合具体题目类型和解题目标展开 灵活教学设计，以凸显新课标背景下 中职数学的学科教育特征，促进学生 全面发展。
二、发展中职学生数学学科解题 能力的积极意义
(一)助力核心素养发展
中职数学核心素养包括数学运 算、直观想象、逻辑推理、数学抽 象、数学分析和数据建模六个模块。 这六个模块均与学生解题思路存在 着紧密的内在联系。换言之，学生 解题思维的发展能间接带动其核心 素养的发展。发展学生解题能力， 能有效提升学生数学学科核心素养， 让学生初步学会用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学 语言表达世界。
(二)培养良好心理素质
在中职数学教学中进行习题教 学，培养学生学科解题能力，能有效 提升学生抗压能力，为培养学生良好 的心理素质奠定基础。数学问题存在 一定认知难度，学生能在解决问题的 过程中把握事物内在规律，才能逐步 形成“有问题就有答案”的自信心和 “多角度尝试、百折不挠”的解题耐心。 良好的心理素质不仅能在学生解决数 学问题时予以有效帮助，还能在现实 生活困境中予以学生鼓励和方法。便 于学生化知为行， 灵活迁移解题能力， 助力个人全面发展。
(三)提升学科教学效率
从学科教育角度出发，为学生培 养解题能力，能有效提升学生自主学 习能力，助力学生学科能力成长。解 题能力是学生学科知识掌握程度、学 科思维发展水平的综合体现。在课堂 教学中，教师可以通过锻炼学生解题 能力的方式强化学生数学学科学习逻 辑，进而带动学生学科成绩、课堂教 学效率的提升。
三、新课标背景下优化中职学生 数学解题策略的有效路径
(一)厘清问题主体与条件，生 成整合性框架思维
“知己知彼，百战不殆。”数学 问题中， 一个细微问题条件的忽视， 或将使整体解题思路滞后或阻断。因 此，在形成解题思路前，学生需对 问题的主体和相关条件予以充分的 了解。这要求学生具备较好审题能 力，能在快速阅读中系统、完整地 归纳问题中的条件和主体，形成整 合性问题框架。教师可以向学生渗 透整体性解题思路的梳理方法，即 “将数学知识看成完整、关联紧密 的整体”。学生能在整体观念的引 领作用下摒弃割裂式思考观点，在 面对数学问题时，结合问题的表征 与特点，将问题放在整体性知识观 点中寻找对应教学模块，再结合模 块知识、运算规律审题，有针对性 地比照题干内容和条件要素。如此， 能快速把握问题的本质，在完整知 识结构和非完整性问题条件中获得 差异化解题切入点，瞄准知识与问 题的内在逻辑关系，为学生解题思 路的形成做好前瞻性准备。
例如，在高教版中职数学(基础 模块)第三版上册“集合的运算”教 学中，本课教学重点在于：让学生掌 握集合运算类习题的答题技巧，提升正确率，能自主解决简单集合问题。 如：
“设函数f ( x) =lg(1-x2)，集合 A={x|y=f ( x) }，B={y|y=f ( x) }，则 A、 B 非重合区域所表示的集合为( ) 。”
在本课解题思路讲解环节，教师首先 教会学生审题，其具体审题思路为：
(1) 阅读题干， 圈画考核点和条件， 正确理解题干含义。
(2)分析该问 题指向哪一知识点并迅速回顾该知识 点内容。
(3)将知识点条件与本问题条件一一对比， 找到欠缺条件。
(4) 回顾该条件的求解方式，按照知识逻 辑推演解题思路。
学生按照教师给出的解题思路， 先确立此题考核集合运算知识点，再结 合知识点中对谁运算、运算法则和运 算结果三个问题展开细究。学生对比 题干条件和知识规律可知，本题首先 要对实数x 进行运算，其运算法则为： x 需满足 1-x2 > 0.学生可以化简求得 A 的区间为A={x|-1 < x < 1}=(-1. 1) 。学生按照同思路求得 B 的区间 B={y|y ≤ 0}=(-∞,0), 学生因此借助数轴自然求出最终解CR (A ∩ B)={x|x ≤ -1 或0< x < 1}=(-∞，-1] ∪(0.1) (任 意x1.x2 ∈ D， 且x1 < x2) 。按照教师 给出的审题思路求解，能有效唤醒学生 知识记忆，整合题干条件，为后续解题 提供良好开端。
(二)丰富问题形式与考点，助 力逆向化推论思考
“千里之行，始于足下。”若想 切实提升学生解题能力，教师要选择 有针对性且适量的题目让学生在实践 中总结解题规律。教师可以在实际教 学过程中探究学科知识点，围绕知识 点的多元考点系统设计练习题，以丰 富多元、富有变化的考核模式锻炼学 生解题经验，请学生尝试运用不同解 题思路应对同一问题。这一过程能充 分锻炼学生理想化推论思考的能力， 促使学生习惯于从正、反两个角度探 究解题思路， 帮助学生形成逆向思维， 促使学生在解题过程中快速做出反 应，迁移解题经验;教师可以在实际 教学过程中为学生设计丰富的题型训 练，让同一考核点以不同形式出现， 锻炼学生逻辑分析能力和归纳总结能 力，促使学生在丰富的题型中灵活应 用知识规律，形成个性化解题感悟。
例如，在高教版中职数学(基础 模块) 第三版上册“一元二次不等式”
教学活动中，本课教学重点在于：让 学生了解一元二次不等式的解法，掌 握多种解题思路。在知识讲解环节， 教师向学生渗透公式法、配方法、图 像法、数轴穿根法这四种常见解题思 路。知识讲解结束后，教师为学生布 置习题：“解不等式5x2-10x+4.8< 0”， 学生尝试运用图像法解决该问题。首 先，学生运用解方程运算法则，将不 等式的所有项迁移至不等式左侧，获 得 5x2-10x+4.8=0; 而后， 教师再结 合函数 y=5x2-10x+4.8 进行草图绘 制，看图得到不等式的解集。学生依 次按照教师前期教授的公式法、配方 法、图像法、数轴穿根法尝试解决该 题目，直至灵活掌握四种不等式求解 方法。学生深度练习、掌握后，教师 再给学生布置一系列含有多种题型、 考点的课堂小测任务，考核并锻炼学 生解题能力。学生利用逆向思维厘清 大概的解题思路， 从答案的角度出发， 以答案代入来求解。学生随机利用四 种解题思路依次尝试问题的答案，在 求解过程中积累学习经验，逆向解题 思维得以充分巩固。
(三)归纳错题成因与规律，建 立个性化自省认知
归纳易错题型，及时分析错题原 因和总结经验，也是发展学生解题思 维的有效方法。常见的错题成因包括 信息解读错误、条件筛选错误、运算 操作错误三个方面。教师可以从以下 三个角度出发，引导学生分析和总结 易错题型，这有助于学生养成良好的 自省和反思习惯。
1. 信息解读有误
在中职数学解题过程中，学生常因 看错题干、错误理解题干中的数学语言 而产生逻辑谬误，致使解题思路停滞不 前，或出现有正确思路而无正确答案的 情况。信息解读错误是整体解题过程中 较为初级的错误。教师可以让学生在解题之余注意整理个人解题错误原因，分 析信息解读错误的发生概率，以数据警 醒个人注意审题。若出现此类问题的学 生占比超过 20%，教师可以考虑在审题 过程中多次阅读题干，借助批注法圈画 重点数学信息，以此提升题干理解的准 确率，降低错题概率。
以高教版中职数学(基础模块)第 三版上册“函数的性质”一课为例，本 课教学重点在于：让学生正确解读函数 的单调性、几何意义和性质，掌握利用 定义证明函数f (x) 在给定的区间内的 单调性的一般方法(任意 x1.x2 ∈ D ， 且x1 < x2 ;作差f (x1) -f (x2) ，变形、定号、下结论) 。在本课教学中，教师 可以为学生布置习题任务，让学生在审 题过程中圈画重点条件与数学语言，以 提升审题准确率。在学生解答完毕后， 教师与学生核对答案，分析解题思路。 学生在知道自己错在哪道题后，教师可 以让学生尝试以关键词总结每题错误原 因，并分析信息解读错误的错题在总错 题量中的比重。学生能在错题比率中自 觉意识到问题，在后期习题训练中注意 审题，尽量规避同类问题发生。如此， 能有效提升学生解题能力，提升学生做 题的准确率。
2. 条件筛选有误
在数学问题中，常有混淆视听， 在题干中掺杂无用数学条件的现象发 生。学生在解读时，往往受惯性思维 的影响，将无用条件也纳入思考范畴 中，进而得出错误的逻辑结论。针对 此类问题，教师可以在错题解析环节 多加强调，向学生重点讲解此类错题 思路，并请学生在题干附近标注“信 息筛选”以警示自己，促使学生练就 正确筛选解题条件的“火眼金睛”， 规避同类问题，打开解题思路。
例如，在高教版中职数学(基础 模块)第三版下册“等差数列”教学活 动中，本课教学重点在于：让学生掌握
学生在面对此题目时，易于受到惯 性思维控制，被错误信息影响。进而过 于纠结加法验算问题，产生错误判断。 教师在讲解此题时可以作为经典案例， 向学生说明正确提炼题干条件的重要 性，要求学生对相关知识内容有深度把 握，对于题干条件做出正确判断。
3. 运算操作有误
由错误运算产生的数学错题是最 为普遍的错误问题。教师可以为学生 布置相互检查习题的学习任务，锻炼 学生检查、审题的思维;也可以请学 生在此类错题空白处做特殊标注，使 其在自主积累、分析中增强对此类问 题的重视程度，减少由简单失误造成 的解题错误。
以高教版中职数学(基础模块) 第三版下册“等比数列”一课为例， 本课教学重点在于：让学生掌握等 比数列的通项公式，区分等比数列 和等差数列的运算差异，明确一个数 列是等比数列的限定条件。运用所学 知识解决简单问题。在本课教学中， 教师找到以下习题： “已知等比数 列 {an } 各项均为正数，且 a1a2a3=5. a7a8a9=10. 那 么， a4a5a6= ? ”该题 运算思路简单易想，但其运算步骤较为复杂，学生在解题过程中容易生成不 同答案。教师引领学生在黑板上步步
运算过程中，有同学因誊抄步骤错误导 致最终答案错误，有因开根号思路错误 导致结果错误。教师与学生细化分析错 误原因后，请学生按照个人情况在题干 附近标注错误原因，以警示自己规避此 类问题发生。错题的归纳能有效提升学 生对错题案例的重视程度，自主分析错 题原因，提升准确率。
综上所述，要切实提升学生做题 准确率，培养学生解题能力，教师可 以从问题主体与条件、形式与考点和 错误归因三个维度展开细化梳理。教 师可以从审题角度出发，以整合性框 架思维迅速、准确地判断问题主体和 解题条件，为后续解题思维的发散提 供可行方向;教师可以从考点探究角 度出发，引领学生展开逆向思维解决 问题，逆向推理解题思路;从错题角 度出发，教师可以指点学生归纳错题 成因和个人错题规律，以此深化学生 自我认知，促使学生有意识地寻找个 人思维短板，实现自我提升。
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