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摘要:反比例函数是初中数学的重要内容，教师应遵循“定义——图像——性质——应用”的教学脉络，就反比例函数图像和性质展开教学．以课堂教学过程为主线，联系数形结合思想，从问题导入、活动探究和总结提升中，构筑高效灵动的数学课堂，促进学生数学素养得到提升．
关键词:初中数学;反比例函数;数形结合思想
《反比例函数的图像和性质》一节内容，处于一次函数与二次函数之间．函数问题是初中数学的重点，也是难点．对一次函数的认识，学生是通过运用列表、描点、连线的方法来画出函数图像，通过观察、探究一次函数图像的规律，从而掌握一次函数的定义、图像和性质．反比例函数是基于前面一次函数的学习，是对函数问题的延伸与拓展．数形结合思想，在前面学习数轴、平面直角坐标系、一次函数时学生都有所了解．本节通过依“数”思“形”，引领学生探索并归纳反比例函数的图像和性质，以增强学生的理解与运用能力．
1引出新知，初步感知反比例函数的图像及性质
前面我们学习了一次函数，请同学们思考，主要学习了哪些内容?再对照反比例函数的解析式，对自变量x的取值范围进行说明．通过这一问题的导入，学生可以回顾前面所学知识，由旧知引出新知，并展开对反比例函数图像与性质的猜想，得到温故知新的目的．
观察图1所示的图像，请猜想哪个可能是反比例函数y=的图像．
回顾了反比例函数解析式，对x、y的取值范围及数量关系进行猜想、验证，让学生初步推测反比例函数的图像概貌，分析与一次函数图像的不同．结合反比例函数解析式，我们引入列表，由师生共同设定自变量x的值，在平面直角坐标系中采用列表、描点、连线的方法，画出反比例函数的图像．根据反比例函数y=的图像，围绕图像展开探讨．反比例函数图像是什么形状?位于哪些象限?在每个象限内，自变量与因变量之间的关系如何变化?归纳出反比例函数的解析式为y=．对于k的取值，当k＞0时反比例函数的图像，与k＜0时反比例函数的图像有何不同?接着，我们引入几何画板，就反比例函数的图像变化进行展示．先让学生观察，k＞0时y=的图像变化，从特殊到一般，把握反比例函数的图像性质;再观察k＜0时y=的图像特征．通过观察发现，反比例函数解析式y=中x≠0，因此，y≠0，在平面直角坐标系中，函数图像不能经过原点，也不与x轴、y轴相交．再对反比例函数解析式进行变形，当k＞0时，xy＞0，当k＜0时，xy＜0，可见，这两种情形，反比例函数的图像应该不同．学生借助于几何画板，可以直观感受反比例函数图像的变化特点，为后续学习做好铺垫．
2串联问题，引领学生展开课堂探究
本节重点是对反比例函数图像的分析，从中归纳反比例函数的性质．前面的知识点复习与新知导出，已激发了学生对反比例函数图像的学习热情．由此，我们再通过设置问题串，逐步引领学生走进反比例函数的图像．
问题:结合一次函数图像学习步骤，分别画出反比例函数y=、y=的图像，交流画图中的问题．
有学生提出疑问:对反比例函数图像，应该选择几个点来确定?反比例函数的图像在连线时，应该是曲线还是折线?反比例函数图像为什么是两条?对于x＞0与x＜0，反比例函数图像位置有何变化?教师要鼓励学生将自己的疑惑提出来，然后展开讨论．学生结合反比例函数解析式，认识到x≠0，只有x＞0与x＜0两种情形;结合反比例函数解析式y=，让学生分别取六组相反数，在坐标系中进行描点、连线，观察x＞0与x＜0时，图像之间的关系，发现关于原点对称;对于连线是折线还是曲线，鼓励学生多选取一些点，多描出对应的值，发现是平滑曲线．对反比例函数图像的认识，学生从问题入手，边画图边思考、边验证，学生在动手动脑、动眼观察中，逐步解决上述疑问．
接着，类比一次函数的性质研究，展开反比例函数的性质研究．函数值随自变量的变化情况如何?我们可以结合y=，来探究其变化规律．我们观察函数y=的图像，在图像上任取两个点(x1，y1)、(x2，y2)，当x1＜x2时，y1、y2之间的关系如何?什么时候出现y1＜y2，什么时候出现y1＞y2．然后，我们再对比函数y=，上述规律是否也适用于该函数?结合函数图像，引领学生通过选取不同的x值，来观察对应y值的变化关系．教师针对反比例函数图像有两个分支，指导学生分别从不同象限来观察y值与x值的变化关系，让学生逐渐了解不同象限的变化规律．运用数形结合思想，从“数”与“形”的关系上，由“数”的变化，来推导“形”的变化．结合反比例函数图像，从观察横坐标与纵坐标的变化规律中，让学生认识到函数y=的图像在第一、第三象限内，在每个象限内，函数值y随x的值增大而减小．由y=，再到y=，函数值y随x的变化规律是否都相同?我们在几何画板中，分别画出相应的函数图像，利用赋值法来观察函数值y随x的变化规律．由此，我们能否得出函数y=(k＞0)的图像规律?它们是否具有共同的特点?运用数形结合思想，由特殊到一般，让学生逐步掌握反比例函数的图像性质．同样，按照上述函数图像的分析方法，我们借助对反比例函数y=(k＞0)图像规律的探讨，再延伸到对y=(k＜0)的情形进行分析，引导学生以合作方式，展开赋值尝试，去观察、类比、交流，归纳出k＜0时反比例函数的图像与性质．在这个过程中，学生将前面所学的探究方法再次运用，可以通过自主探究、合作学习，深刻感悟反比例函数的图像与性质．
最后，对反比例函数的图像与性质进行归纳，先由k＞0与k＜0，得出两种不同的图像类型．再分别观察两种图像类型，对其共同性质和不同性质进行归纳．当k＞0时，反比例函数的图像位于第一、第三象限内，是两条无限接近x轴、y轴的曲线，在每个象限内，函数值y随x的值增大而减小;当k＜0时，反比例函数的图像位于第二、第四象限内，是两条无限接近x轴、y轴的曲线，在每个象限内，函数值y随x的值增大而增大．为了更好地加深学生对反比例函数图像和性质的体会，我们可以对比反比例函数y=与y=－的图像，观察其有哪些共同点，哪些不同点，不同点是由哪些条件决定的?最后，对应本节教学目标，对反比例函数y=(k≠0)的图像性质进行总结．
3教学反思与结语
在《反比例函数图像和性质》一节教学中，我们运用数形结合思想，引入类比法，从特殊到一般，逐步加深并拓展学生对反比例函数图像性质的认识．
第一，通过问题串方式，由问启思，让学生带着问题去回顾前面所学知识，再引出新知．围绕问题展开交流学习，聚焦学生的疑惑，鼓励学生从问题探究中找到解决方法．学生在问题引领下，逐步融入课堂，参与体验，从动手赋值、列表、描点、连线中，感受真实的学习过程．
第二，以数形结合思想为主线，加深并拓展学生的数学思维能力．对反比例函数图像的学习，因考虑到k＞0与k＜0两种不同情形，对应的图像不同，性质也不同，所以运用数形结合思想，让学生自己画出反比例函数图像，再由特殊到一般，归纳出函数图像的基本性质．整个教学过程，由“数”助“形”，提升学生数学领悟力．
第三，注重学生体验，培养学生核心素养．在数学教学中，要给予学生更多的体验机会，让学生从“做中学”积累数学经验．本节课中，有教师的引领和启发，有学生的独立思考与合作交流，学生在动眼观察、动手画图、动脑对比分析中，亲身去体会和感知反比例函数的图像和性质，促进了学生数学经验的积淀．总之，依“数”思“形”，能逐步展开数学知识点的内在关系，激活学生的主动性，提高课堂教学效率．
参考文献:
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[2]渠秋艳．初中数学教学中小组合作学习的优化策略———以反比例函数图像性质为例[J]．数学大世界(中旬)，2020(10):71．
[3]王生勇．初中数学教学:提升学生的学习行动力[J]．数学教学通讯，2020(29):40－41．
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