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摘要：文章首先分析了金课视角下金融数学课程教学存在的主要问题，然后从理论与实践教学深度融合， 提升课程的高阶性;实施线上线下混合式教学，增强课程的创新性;改革考核方式，提高课程的挑战度;有 机融入思政元素，实现课程育人四个方面论述了金课视角下金融数学课程教学改革。
关键词：金融数学课程教学,金课,线上线下混合式教学
2018 年 8 月，教育部印发的《关于狠抓新时代全 国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》提 出，“要全面梳理各门课程的教学内容，淘汰‘水课’， 打造‘金课’，合理提升学业挑战度、增加课程难度、拓 展课程深度，切实提高课程教学质量”。吴岩将“金课” 的标准归结为“两性一度”：高阶性、创新性与挑战度[1]。
金融数学是运用数学工具来定量研究金融问题的一门学科，又称为数理金融、数学金融、计算金融， 是金融数学、数学与应用数学(金融数学) 、金融工程 等专业的核心课程，在这些专业的课程体系中占有十 分重要的地位。通过检索中国知网可知，截至 2023 年 1 月 31 日， 关于金融数学课程教学研究的文献只有20篇左右，主要从课程设计与教学改革[2 -7]、案例教 学[8-9]、课程思政[10]等方面进行探讨 。本文首先从金课 的“两性一度”标准入手分析了目前高校金融数学课 程在高阶性 、创新性与挑战度方面存在的主要问题， 然后在现有文献基础上结合笔者 10 多年的金融数学 课程教学实践经验， 从理论与实践教学深度融合，提 升课程的高阶性;开展线上线下混合式教学，增强课 程的创新性;改革考核方式，提高课程的挑战度;有机 融入思政元素，实现课程育人四个方面探讨了教学改 革方法和策略，以期打造金融数学金课。
一、金课视角下金融数学课程教学存在的主要问题
(一)课程的高阶性不足
高阶性是指将课程的知识、能力和素质目标有机 融合， 培养学生解决复杂问题的综合能力和高级思 维 。高阶性是衡量金课的首要标准，目前许多高校金 融数学课程在高阶性方面存在不足，具体表现为课程教学还主要停留在数学模型构建、理论证明与数学计 算等知识的传授层面， 而实践教学环节明显不足，即 使在少数设置实践环节的高校，其教学也是以基础验 证性实验为主，而少有涉及综合提高性与研究创新性 实验，因此不利于学生高级思维、创新创业能力和解 决复杂金融实践问题能力的培养。
(二)课程的创新性不足
创新性是指课程的教学内容、教学方法、学习形 式等应具有时代性和先进性 。 目前，许多高校金融数 学课程的创新性不足，主要体现在以下三个方面 。一 是课程的教学内容比较陈旧。通过调研、同行交流、查 阅文献和相关高校网站可知，目前国内高校金融数学 课程教学主要使用的教材有 10 余本， 但是这些教材 的质量参差不齐，且内容陈旧，没有及时纳入新的金 融数学理论和我国的金融市场实践成果，导致以“教 材为中心”的教学内容已不具有时代性 。二是课程的 教学方法比较传统 。课堂上“以教师为中心”的“填鸭 式”教学模式缺乏多样性，教师很少采用翻转课堂、研 究性教学等方式，教学方法不具有时代性，导致学生 的参与度低，获得感和满意度不高 。三是智慧教学工 具应用不足 。教师运用信息化教学手段的意识不强， 没有很好地利用丰富的线上教学资源和智慧教学平 台开展线上线下混合式教学，教学形式不具有先进性。
(三)课程的挑战度不够
挑战度是指课程应有一定的难度。金融数学融合 了数学、金融、统计、计算机等专业知识，课程内容复 杂，对学生来说具有较高的难度 。 同时金课的挑战度 还意味着在课程考核方面有一定挑战性。但是目前许 多高校金融数学课程在教学难度上降低要求，过程性考核的作业习题等主要是巩固定理和公式， 难度低，缺乏挑战性 。课程期末考核大多采用闭卷考试，主要 考核学生对金融数学基本概念、理论与方法的掌握情 况，而较少考核学生创新性解决复杂金融实践问题的 能力 。这种考核方式下，大多数学生在期考前借助突 击复习、死记硬背的方式也能通过课程考试 。考核方 式若是缺乏挑战性，必然会降低课程的挑战度。
二、金课视角下金融数学课程教学改革
(一)理论与实践教学深度融合，提升课程的高阶性
1.理论与实践教学深度融合的策略 。金融数学是 一门理论性、实践性与应用性很强的课程 。理论知识 是实践的前提，实践是理论知识的巩固和应用，如果 将理论与实践教学深度融合，则能够培养学生的高级 思维和解决复杂问题的综合能力， 提升课程的高阶 性。金融数学课程理论与实践教学深度融合的策略是 在理论教学的同时， 融入国内外金融市场的实践问 题，并组织学生进行探究与尝试解决 。下面以四个案 例来说明金融数学课程教学中如何将理论与实践深 度融合。
案例 1：几何布朗运动模型。几何布朗运动模型是 金融数学中的一个经典模型，在股票等金融资产价格 建模、期权定价等方面具有广泛的应用 。如果教师在 教学中只讲理论，虽然也能够让学生记住该模型的数 学表达，但是不能培养学生应用模型解决复杂问题的 综合能力。对此，教师可先介绍几何布朗运动模型;接 着由学生小组对金融市场中某几只股票价格(或股票 价格指数) 的变化规律进行数学建模;然后学生根据 股票价格(指数) 的历史数据估计模型参数;最后判断 模型的拟合效果及预测股票价格(指数) 等。
案例 2：期权定价的 BS 模型 。期权定价的 BS 模 型是金融数学课程中的一个重要内容，2015 年 2 月 9 日上市交易的上证 50ETF 期权为该部分内容的理论 与实践教学深度融合创造了有利条件。教学过程中教 师可先讲解 BS 模型，接着介绍上证 50ETF 期权，然后 组织学生小组应用 Matlab、Python 等软件编程计算该 期权的定价，最后组织学生讨论理论定价与市场价格 存在偏差的可能性原因、是否存在套利机会等。
案例3：希腊字母。衡量期权价格对各种因素敏感 性的 5 个希腊字母 Delta、Gamma、Vega、Theta 和 Rho 在期权交易实战中具有重要的意义，而目前金融数学 课程中关于希腊字母的教学主要是公式的推导及在 数学和金融上的含义。教学时教师可以结合上海证券交易所网站股票期权产品“风险指标”栏目列出的上 证 50ETF 期权合约的希腊字母，引导学生讨论希腊字 母的特征及性质，让学生了解希腊字母在交易策略制 定和金融风险管理中的应用。
案例 4：隐含波动率。隐含波动率是指将期权市场 价格代入 BS 公式得到的标的证券波动率， 它反映了 投资者对市场的预期 。其中，最著名的就是芝加哥期 权交易所在 1993 年推出的VIX 指数(也称为“恐慌指 数”) 。波动率指数具有判断股票市场恐慌程度、期权 市场交易火热情况 、卖空波动率策略有效性等的用 途。在隐含波动率教学中，教师可以介绍 VIX 指数、中 国波动率指数的编制与计算， 并指导学生利用标普 500 指数期权、上证 50ETF 期权等进行实证研究。
2.理论与实践教学深度融合的保障机制 。第一， 加强教学团队和实践教学平台建设 。一是通过人才 引进加强教学团队建设 。高校应重视金融数学或金 融工程专业博士等高层次人才的引进， 提高金融数 学课程教学团队教师的数量和质量， 并鼓励教师在 进行金融数学理论研究的同时， 也注重理论成果的 应用研究，以科研促进教学，将研究成果有机地融入 课程教学，实现理论与实践教学的深度融合 。二是高 校要积极与金融机构建立“五合一”基地(实习实训 与创新创业教育基地、产学研合作基地、教师研修基 地、校外导师来源基地和学生就业基地)，并选送金 融数学教师到证券公司、证券交易所、银行、保险公 司 、政府相关部门参加实践培训与挂职锻炼， 打造 “双师双能型”人才，并引导教师将金融机构的实践 问题作为案例引入教学 。另外，高校依托教育部产学 合作协同育人项目进行教学改革， 也可以为金融数 学课程的理论与实践教学深度融合提供良好的平 台 。三是各高校的金融数学任课教师之间要加强合 作，通过虚拟教研室、教学与学术交流等渠道建立紧 密联系， 共建共享金融数学理论与实践教学深度融 合的案例库等教学资源。
第二， 鼓励学生参加学科竞赛与金融从业资格 证考试 。一是鼓励学生参加学科竞赛，培养学生创新 创业能力 。教师通过指导学生参加全国大学生数学 建模竞赛、全国大学生统计建模大赛、“大湾区杯”粤 港澳金融数学建模竞赛、“东方财富杯”全国大学生 金融精英挑战赛、全国证券投资模拟实训大赛、全国 大学生期货模拟投资大赛、“希施玛杯”全国证券投 资模拟交易大赛 、全国金融与证券投资模拟实训大赛、“求索杯”全国大学生期权做市交易大赛等多个 与金融数学相关的学科竞赛， 既可以促使学生掌握 金融数学理论知识， 也可以培养学生解决复杂金融 问题的综合能力 。二是鼓励学生参加金融类从业资 格证书考试 。学生根据未来职业规划和兴趣爱好报 考证券从业资格证、基金从业资格证、期货从业资格 证、银行从业资格证、特许金融分析师 、金融风险管 理师等金融类从业资格证书考试， 可以为金融数学 理论与实践教学深度融合提供有力保障， 从而提升 课程的高阶性。
(二)实施线上线下混合式教学，增强课程的创新性
1.线上教学资源 。截至 2023 年 1 月底，在中国大 学 MOOC 上线的金融数学课程只有 2 个，主讲教师分 别是中国人民大学孟生旺教授团队和笔者团队 。其 中，孟生旺教授团队的金融数学 MOOC 主要讲授利息 度量、现金流的价值计算、基金的收益率计算、贷款偿 还方法、债券价值分析、利率风险管理、期权等金融衍 生产品的基本概念与定价。该 MOOC 内容比较适合精 算学专业、保险学专业学生及准备参加精算师考试的 学生学习。
笔者团队的金融数学课程内容共分为 9 章，主要 讲授金融数学简介、金融数学基础、金融衍生品、期权 的二叉树定价模型、连续时间模型和 Black-Scholes 公 式、Black-Scholes 偏微分方程 、希腊字母和隐含波动 率、奇异期权和期权定价的数值方法、债券与利率模 型。该 MOOC 涵盖了金融数学课程的主要内容，且具 有较好的体系结构， 因此适用于大多数高校金融数 学、数学与应用数学(金融数学) 、金融工程等专业的 金融数学课程教学 。另外，由于金融数学与金融工程 课程内容有较多的交叉重合，因此也可以将 MOOC 平 台上优质的金融工程课程作为线上教学资源。
2.线上线下混合式教学。第一，线上教学设计。线 上线下混合式教学在金融数学课程教学中应用，于线 上教学环节， 教学团队应该充分利用 MOOC 教学资 源，有目的性地设计线上教学活动，以充分体现线上 课程的优势，突出以学生的“学”为中心的教学。其中， 中国大学 MOOC 平台的“慕课堂”能够完整记录教学 全周期数据，详细地呈现学生学情、课堂轨迹，是线上 教学不可或缺的工具。基于此，教学团队可以借助“慕 课堂”，组织开展线上教学活动 。通常，线上教学涵盖 课前和课后两个阶段 。课前，教学团队可从“慕课堂” 上搜集相应的教学资源，并安排学生自主学习金融数学课程线上教学资源中的 PPT、视频等内容，然后依 托“慕课堂”的“学情统计”功能，及时掌握学生的学习 进展情况，并实时进行督促和提醒;课后，教学团队先 利用“慕课堂”的功能了解学生学习的薄弱之处，然后 设置疑难讨论、在线答疑、作业练习，引导学生进行巩 固拓展学习。
第二，线下教学设计 。线上线下混合式教学在金 融数学课程教学中应用，于线下教学环节，教学团队 应该先通过提问和“慕课堂”上的练习、小测验等形 式检验学生的课前线上学习效果， 然后基于金融数 学课程教学的重难点，组织重难点答疑、研究性学习 活动，要求学生以小组的形式，进行自主思考、合作 探究 、汇报展演等， 以充分发挥学生的课堂主体作 用，培养其自主学习能力 。通常，金融数学课程中金 融衍生品介绍、期权的二叉树定价模型、BS 期权定价 公式的推导等内容都属于教学重难点。在此以 BS 期 权定价公式的推导为例简单说明线下教学过程 。教 师选取一个主讲小组， 课前让该小组准备好 PPT 等 材料，在课堂上由小组的一位学生讲解 BS 公式及推 导，过程中与师生积极互动 。讲解结束后由其他组的 学生进行点评 、提问， 教师进行答疑解惑和知识梳 理，最后再引导学生查阅文献，以探究该定价公式的 其他推导方法 。这样，将线下教学打造成师生之间、 学生之间碰撞思想的互动场所， 能够使学生更好地 理解和掌握授课内容。
(三)改革考核方式，提高课程的挑战度
1.考核方式的改革。金融数学课程目标是使学生 能够掌握金融数学的基本概念和原理， 应用金融数 学模型、理论方法解决数学与金融领域的定价、风险 管理等实际问题，并具有社会责任感和职业道德 。金 融数学课程考核方式的改革策略如下：丰富过程性 考核的形式，增加过程性考核成绩的权重;将期末考 试由侧重对基础理论与方法掌握程度的考核转变为 综合应用知识能力的考核，并适当加大试卷的难度。 其中，过程性考核重在对学生学习态度、作业与课程 论文完成质量、测验成绩 、团队协作能力、创新与综 合应用能力等方面进行考核， 提高课程任务完成的 挑战度， 这样使得学生在平时就要在课程学习上投 入较多的时间， 而不是在考试前靠死记硬背学习知 识 。期末考试要注重对课程重点知识如金融衍生品 定价的原理、欧式与美式期权的二叉树定价、BS 期权 定价模型的应用等内容的考核;减少对死记硬背知识的考核，鼓励使用无标准答案的案例分析等题型，以 适当增加试题的灵活性与综合性，提高挑战度。
2.考核成绩的评定 。金融数学课程成绩由过程性 考核成绩和期考成绩按照一定的权重加总得到，过程 性考核成绩、期考成绩的权重设置既要符合所在学校 的相关规定， 又要能切实反映学生的实际学习状况。 笔者将过程性考核成绩与期考成绩的权重均设置为 0.5.近 3 年的教学实践表明该设置具有一定的科学性 与合理性。
过程性考核成绩满分为 100 分，包括 4 个方面： 一是书面作业成绩，占 40%;二是测验成绩，包括“慕 课堂”测验、阶段性测验等，占 20%;三是课程论文成 绩，占 20%，主要考核学生综合运用金融数学理论方 法解决实践问题、学术论文写作的水平和能力;四是 综合表现成绩，根据听课、回答问题 、参与线上线下 讨论、大学 MOOC 视频学习、文献阅读等情况综合评 定，占 20%。在设置过程性考核成绩的组成部分及权 重时，应适当加大线上学习、研究性学习、综合能力 培养等方面的权重， 适当降低传统考核方式中书面 作业等完成情况的权重 。期考成绩为课程结束后考 试的卷面分数 。期考的方式是从教学团队建立的金 融数学课程试卷库中随机抽取一份试卷，以闭卷笔试 的形式进行， 满分为 100 分 。试卷主要由填空题、选 择题、解答题、案例分析题等题型构成，同时可适当 提高案例分析题型的分值，以增强考试的综合性、灵 活性和挑战度。
(四)有机融入思政元素，实现课程育人
金融数学有大量的内容蕴含着思政元素，课程教 学中思政元素挖掘的策略如下：介绍中国金融市场的 发展历程和现状，激发学生的学习积极性，培养其从 事金融职业的理想及民族担当意识;通过金融风险案 例教学，培养学生的规避金融风险意识、职业道德规 范和社会责任感;在实践教学中通过搜集数据、编程 计算得到理论结果并与实际比较， 培养学生求真务 实、积极探索、勇于创新的精神。
1.挖掘思政元素。以课程中的案例作为载体，进行 思想引领，可以真正做到“润物细无声”地教书育人。 案例 1：在教学金融数学基础连续复利理论时，教师可 以复利频率与终值的例题说明“随着复利频率的增 大，终值也逐渐变大”，引导学生体会坚持努力不断积 累的重要意义，理解“不积跬步，无以至千里”。案例2： 在讲到金融衍生品时，教师可以让学生搜集我国衍生品发展现状的相关资料，看到国内衍生品市场蓬勃发 展的势头，以此激发学生从事金融行业的热情，同时 培育学生的“四个自信”。案例 3：在讲到金融风险时 ， 教师可以通过引入“巴林银行倒闭”“美国次贷危机” 等经典案例，让学生意识到金融风险可能会带来巨大 的损失，金融衍生品是一把“双刃剑”，从业人员要坚 守职业道德规范和具有强烈的社会责任感。
2.发挥第二课堂的育人功能 。一是组织学生走进 证券交易所、证券公司、期货公司、银行等“五合一”基 地开展职业体验活动，使学生深刻体会到金融数学中 的投资组合理论、衍生品定价理论、风险管理理论在 实践中的应用， 增强他们学习专业知识的积极性，同 时不断提升职业道德素养。二是组织学生参加创新创 业项目和学科竞赛，锻炼学生搜集数据、分析问题、解 决问题等方面的能力，培养学生积极探索、勇于创新 的精神和团队合作意识。
三、结语
本文对照金课标准分析了目前高校金融数学课 程在高阶性、创新性、挑战度方面存在的问题，并从理 论与实践教学深度融合，提升课程的高阶性;实施线 上线下混合式教学，增强课程的创新性;改革考核方 式，提高课程的挑战度;有机融入思政元素，实现课程 育人四个方面提出金课视角下的金融数学课程教学 改革方法和策略 。今后将继续在金融数学的教材建 设、教学资源建设、实践教学、课程思政、教学改革评 价等方面开展深入研究与教学实践，以进一步提高金 融数学金课建设质量。
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