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摘 要:解决问题的策略要真正成为学生可感、可知、可用的解题策略，需要激活学生用策略的需求，认同策略的价值。策略的背后 是数学思想，思维积极参与策略的运用过程，才是“活”的策略，而不是空洞的机械的方法。在策略的教学中，要把握策略的要 义，聚焦学生的思考，将策略培养与思维能力的培养同步协调，才能发展学生的核心素养，提高学生解决问题的能力。
关键词:小学数学,教学策略,思维,关联,列表整理
苏教版教材编排了解决问题的 策略， 通过一些策略的学习，提升学 生解决问题的能力。策略教学，基于 解决问题，但又高于解决问题。在教 学中，要激活学生主动运用策略的需 要，彰显策略的价值，凸显策略的核 心要素，形成灵活运用策略的能力。 策略的形成过程，要基于儿童的经 验，又要体现数学学科思维的核心要 素——数学思想。数学思想是策略更 上位的指导思想，只有对数学思想的 深刻把握，才有对策略的深刻理解， 只有思维积极参与，关注策略学习过 程中的思维，才能让策略的习得真正 落地，策略的学习才不致依葫芦画 瓢，甚至于画虎类犬。本文以苏教版 教材四年级上册“列表整理”的策略 教学为例，谈策略教学中如何把握策 略的核心要素，提高学生运用策略的 能力。
一、认同策略价值
教育学家古德莱德认为课程分 五个层次：理想课程、正式课程、领 悟课程、运作课程、经验课程。很显 然，教师对策略的价值认识只是领悟 的课程，而作为运作课程与经验课程 的策略价值形态，存在于课堂之中，最后落实在学生身上。对策略价值的 认同，影响着学生对策略使用的认 同，而价值是内隐的，是需要学生在 学习过程中不断体验、内化的。
以列表整理策 略为例。毋庸置 疑，从纷繁复杂的信息中选择解决问 题所需要的信息，是解决问题的重要 一步。也正因此，有人将列表整理、 画图等策略归为整理条件的策略。通 过列表整理，我们可以更加清楚地看 到各条件之间的内在关联，从而为解 决问题提供思路，是解决问题的一种 有力抓手。列表整理的价值也正在于 此。但是，很多学生在学习了列表整 理之后，体现出对列表整理的价值并 未真正认同，只是按照外在的指令进 行操作。下面是笔者经历过的一个教 学案例，虽然是个案，但这样的现象 在平时的教学中并不少见。
一次听一位教师执教这一课，在 练习中教师设计了这样一题：“李阿 姨买了 4 盒桃和 2 盒梨，一共用去 160 元。王阿姨买了同样的 4 盒桃和 4 盒梨，一共用去 200 元。一盒桃和 一盒梨各多少钱?”(先列表整理，再 列式解答。)看坐在旁边的小女孩思 考一阵，没动笔。我就轻声问：“不 列表你会做吗?她立即列式写出了正确答案。原来她在为怎么列表整理而 纠结着。事实上在教学中这种情况是 大量存在的，不少学生是不愿意列表 整理的，一是列表麻烦，二是如何设 计表格需要思考，还有一些学生不需 要列表整理就能解决问题。可见，学 生并未对列表整理策略的价值产生过 认同。此时，列表整理就不能被视作 一种解决问题的策略为学生所真正掌 握，即使学生会列表整理，能解决问 题，因为列表整理并没有直接导致问 题的解决。
策略价值的认同始于对策略的 需求。应该说，整理信息与信息的复 杂程度及呈现方式是相关的，没有多 余信息，也就没有整理的需要了。有 些情境中，各种相关条件已明显地出 现，没有整理的必要。因此，教学时 首先可以创设整理信息的需求。如将 例题中的信息复杂化，加入更多的多 余信息，并且呈现杂乱的放置。这里 的杂乱，并不像我们有的教学中处理 的那样，将信息人为地散乱堆放在黑 板上，真实情境的信息的复杂往往 不是物理空间的，而是一种随机状 态。联合国教科文组织在其报告《反 思教育：向“全球共同利益”的理念 转变?》中指出：“教会学习者理解他们每天面临的纷繁芜杂的信息，鉴 别可靠的来源，评估信息内容的可靠 性和有效性，质疑信息的真实性和准 确性，将这种新的知识与以往所学内 容联系起来，以及根据已经掌握的信 息来辨别信息的重要性。”可见，处 理信息需要思维的积极参与，包括批 判性思维。有教师在教学中改文字呈 现为语音呈现，逼迫学生进行简要摘 录，增加了简化的需求，但也容易忽 视引导学生将条件之间进行关联，舍 本逐末。通过增加多余条件与打乱条 件之间的关联，就增加了整理的难 度，调动了学生进行积极的思维，增 加了整理的内需。总之，不论如何， 让学生在面对信息时，产生整理自 觉，不论是以何种方式，不论自己是 否意识到，这才能使学生对列表整理 的真正价值产生认同。
二、掌握策略核心要义
思想方法是比策略更上位的思 想。因此，策略的教学，要让学生更 多地体会到策略背后的数学思想，而 数学思想是要在数学思维的指引下能 解决实际问题才具有其价值的，否 则，数学思想只是一些概念而已。从 一定程度上讲，策略的教学的核心， 就是数学思维的教学。
就列表整理的策略而言，分类与 对应是其上位的数学思想，其背后的 核心思维是条件之间的关联。实际上 通过读题，一些学生的思维能够把握 条件之间的内在关系，也就是有一种 自主加工信息的能力，但并不一定形 成清晰的表格。因此，对条件的关联 更多的是一种直觉能力，是人的一种 高级思维的表现。这是我们在教学中 需要着力培养的，而且是一个长期的 过程。表格是思维的结果，又作为思 维的工具。作为思维的结果，表格是 在学习者思考如何分类、如何对应中 产生的，作为工具，列表整理是为了 更为直接地、直观地看出题目中条件 之间、条件与问题之间的关联。如果 在整理时不能将条件之间的关系，与表格中预设的分类结构对应起来时， 列表不能很好地协助解决问题，更有 可能成为解决问题的一种负担。也就 是说，人在思考如何列表整理与如何 把握关系这两个思维过程，其实是同 步进行的思维，或者说有内在的一致 性。教学中的问题在于把列表整理与 分析问题割裂开来，为整理而整理， 学生当然会在没有外在的要求下自动 跳过，直接分析。
因此，教学的核心在于帮助学生 提取有用信息，清楚地找到数量之间 的关系，在整理的过程中把握条件之 间的关联，获取解决问题的思路。列 表不是关键，关键是信息关联。教材 也正是基于这样的考虑，在出示题目 后有两个卡通人物的提示——按果树 的种类进行整理和根据问题选择条件 进行整理，很明显，这里是暗示学生 把整理条件作为分析数量关系的一种 手段。
在教学 中先激活经验，感悟 关 联。学生在学习列表整理的策略之 前，有过不少整理信息的经验，特别 是分类的经验，也有过表格式的问 题，但没有有意地运用表格进行整理 的经验。在呈现题目后，直接让学生 按自己的方式整理。学生原有一种整 理的意识与能力的。这样就激活了学 生的经验系统，经验系统中有关的成 分有可能被调用并被丰富。在对比各 种整理信息的方法之后，围绕“是 否表达题目条件”“是否简洁”等问 题，对各种方法进行优化。学生在 交流讨论中，不断地接纳别人的观 点，思维得以碰撞，最终两种具有代 表性的方法得到全体学生的认同，一 种是所有果树的信息都整理，另一种 只整理了与问题相关的两条信息。如 图 1、2 ：
整理并非仅是为了简洁地表达出 题目中的条件，而是为了更好地将题 目中的条件之间进行关联，从而找到 数量之间的关系。所以再一次交流将 是直击列表整理的核心，从思维层面 去把握列表的核心要素。在交流时， 首先要紧紧抓住“为什么要把果树的 品种、行树及每行的棵树写在一起”， 引导学生对整理的过程进行反思，使 学生意识到“果树的品种、行树及每 行的棵树”是相关联的一组信息。在 此之前对关联的条件都有一种自觉地 放置在一起的经验，经验处于沉睡状 态，教学中需要将这种经验进行唤醒 与提炼，体会这样整理的价值——有 利于分析、解决问题。接着，可以引 导学生将两种整理的方法进行比较， 概括出“按条件进行整理”与“按问 题进行整理”两种思路，而这两种整 理的思路又分别对应两种分析的思 路，说明解决问题时的整理与分析并 非按时间顺序一前一后的过程，而是 同时进行的。这里的比较，一是让学 生体会整理时，要把对应的条件整理 在一起，体会分类的思想和对应的思 想方法;二是让学生体会整理过程中 信息的选择，判断哪些是干扰信息， 哪些是重要信息，从而使整理的结果 更加简洁。在此基础上形成表格，横 向的，纵向的。有无表格线，对条件 的摘录是不是最为简洁等，这里都不 是关键，重要的是再现学生分类的经 验，让学生形成一种将相关的信息有 条理地进行分类的意识与能力。在反 思中，学生认识到，整理就是分类， 就是把关联的信息放在一起，条件与 条件之间有对应关系。而学生也不难 看出，这种思路背后的思考是，分类 整理是为了关联，而关联的条件可以 “从问题想起”，也可以“从条件想 起”，总之，是为了分析与解决问题 的需要，学生经历的条件之间的关联对应的过程就是分类整理经验的再次 运用。
三、反思内化，提高元认知
策略性知识包含对任务的认识、 对学习方法的选择和对学习过程的调 控等诸多方面，它是这些方面的要素 构成的监控系统，是一种缄默性的知 识。策略的内化，就是形成策略运用 的监管系统，包括面对情境时策略的 选择，碰到问题时如何打开思路调整 思路，多种策略的协调，解决问题后 对解题过程的反思等，涉及学生元认 知能力的培养。
首先是在反思中体会列表整理 的价值，主要是为解决问题获取思路 的价值。以列表整理为例，可以引导 学生进行反思，与原来的文字表述题 目相比更喜欢哪一个，并探讨其中的 原因。学生的体会当然是列表整理更 加简洁、清楚。对这里的清楚，教师 可进一步追问清楚了什么，将学生的 思维引到数量之间的关联上。学生在 追问中意识到更清楚了“每种树有几 行，每行几棵”，实际就是条件之间 的关联与对应。重要的是，在反思策 略的过程中，就是在引导学生对数量 关系的一种逼近。此时，趁热打铁， 让学生说一说数量关系就水到渠成。 正是因为有了整理，数量关系的理解 才显得那么自然，从而对列表整理的 价值有了深刻的体会。列表整理的过 程就是分析题意、明晰数量关系的过 程。教学中并不需要把列表整理与分 析题意分裂开来，而是用整理去帮 助、推动学生分析数量关系，这才是 列表整理的核心价值。总之，列表整 理是分析问题的需要，在整理条件与 分析问题之间，并没有十分严格的界 限。整理条件之时就有分析问题的思 维在参与。
其次是对自我运用策略的监控。 学生运用策略的过程，有时并没有以 外显的形式表现出来，有时学习者本人也并没有意识到自己的思维过程蕴 含着什么策略。如列表整理的策略， 有些学生在一些情境中，面对复杂的 信息，很快便找到条件之间的关联， 实际上是大脑自动化、瞬间地关联， 而这种能力可以看成一种直觉，更多 的是大脑长期练习的结果。如有些阅 读慢的人读书，常看了后面忘记了前 面，而有些人却是相反，且阅读速度 很快，原因便是阅读慢的人在阅读时 信息关联能力、阅读理解能力差，因 为其阅读量少。当学生没有列表整 理，便解决了问题或找到问题的思路 后，教师可以追问：你是如何找到数 量之间的关系的?通过这样的追问， 使学生意识到，自己的思维过程是寻 找数量关系，其实就是列表整理;而 当学生没有找到问题的思路时，提醒 学生列表整理，在得出数量关系后， 进行对比，一方面进一步体会列表整 理带来条件之间的关联，另一方面是 促使学生形成一种内部监控机制，当 面对情境没有思路要寻找思路时，列 表整理是一种可选择的策略。
最后是策略 的 长期培养。策 略 的习得，包括如何合理地选择与使用 策略，即在哪一种情境下，使用什么 策略，如何使用这种策略。列表整 理、画图等都是寻找数量之间关系的 一种策略，我们的教学不能让学生认 为，学习一种策略之后便包打天下。 所以，在教学中有一个策略的选择问 题。另外，一种策略的习得是一个长 期的过程，策略能力的提升更多地在 于平时的教学之中，将策略的运用渗 透在平时的教学当中，很多时候，列 表整理策略只是一种辅助性的策略， 策略的教学归根到底是思维的教学。 杜威说过，智育的全部和唯一的目的 就是要养成细心、警觉和透彻的思维 习惯。列表整理突出的是条件之间的 逻辑关联，我们需要的是学生思维内 在的有序，列表整理的过程是帮助学 生的思维从繁杂走向简洁，从无序走向有序，从孤立走向关联，培养的是 学生有序的思维习惯。在此过程中舍 弃了情节与背景等不相关因素，根据 条件之间内在关联进行分类，抽取了 数量之间的关系，从而便于透过现象 把握数量之间的对应关系与直接联 系，确定解题思路，在此过程中培养 的是关联的思维习惯。学生自觉地进 行信息加工的能力，以及对信息的自 主关联，或许也不一定是通过外在的 表格整理就能促成的。
总之，解决问题策略的教学，需 要培养学生对策略的价值认同，也 需要让学生掌握策略运用中的核心要 义，注重学生在策略形成过程中思维 能力的培养。策略的教学，实际上是 与思维能力的培养是相辅相成、同时 存在的，没有脱离思维能力的策略教 学，也没有游离于具体知识、方法的 思维教学。策略教学，同思维能力 的培养一样，不能有一役功成的心 态，通过一个课时或一个单元策略的 教学，就希望孩子达到对策略的通透 掌握，这样只能是揠苗助长，适得 其反。
参考文献：
[1]联合国教科文组织 .反思教育 : 向“全球共同利益”的理念转变 ?[M]. 北京：教育科学出版社，2017.
[2] 钱建兵 . 理清关系，提高“解决 问题的策略”教学的有效性 [J].教学与 管理，2019(14):27-29.
[3][ 美 ] 约翰 ·杜威(John Dewey) .我们如何思维 [M].伍中友，译.北 京：新华出版社，2010.
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