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【摘要】随着基础课程改革和现代教育的发展 ,开放题的教学已经成为推进教育教学改革深入发展的需要。 为了提升学生思维的灵活性和创造性 ,在数学教学中引进开放性问题是非常重要的 , 它不仅使学生获得了知 识 ,而且经历了研究的过程 ,使学生学会了探索 ,激活了思维 ,培养了创新意识。
【关键词】开放题,创新,实践
随着新课程改革的全面铺开 ,新理念下倡导的是 一种生本课堂 ,在课改前进的道路上 ,教师要不断更 新观念 ,要做到人人学有价值的数学 ,实现不同的人 在数学上得到不同的发展这样一个终极目标。数学要 传授给学生的不仅仅是冰冷的知识 ,更重要的是要让 学生学会用数学的思想去思考问题 ,用数学的眼光去 看待问题。数学开放题符合时代发展的需要 ,是培养 学生创新精神 ,推进素质教育的切入点。因此 ,在新时 代教育的背景下 ,开放题的教学就显得尤为重要 。在 教学过程中 ,教师要充分发挥主动性 ,根据学生的年 龄特征和认知水平 ,设计具有开放性的问题给学生提 供自主探索的机会 ,并将开放题教学作为培养学生创 新意识的主阵地。下面 ,笔者将从开放题的特征、作用 以及在实施过程中所要注意的问题等三个方面来谈 谈开放题在课堂教学中的应用与发展。
一、开放题的特征
开放题是数学教学中的一种新的题型 , 是相对于 封闭题而言的。笔者觉得传统的数学题因为条件完全 具备并且结论也确定 ,所以此类题称作封闭题。而数学 开放题通常是指那些条件不是完全具备并且结论不确 定的习题。下面 ,笔者就开放题的特征进行逐一分析[1]。
(一 )条件不完备
开放题所提供的条件可以是不足的 ,也可以是多 余的。当条件不足时 ,学生就要给予适当的补充 ,当条 件多余时 ,学生就要给予适当的取舍。例如：喜多的储 蓄罐里有 5 角和 1 元的硬币 , 加起来共有 8 元钱 ,你 知道储蓄罐里面的硬币有多少个吗? 在此题中 , 由于 给出的条件不足 , 以致学生无法最终确定硬币的个 数 , 此时就需要适当地补充条件才能获得最后的结论。正是由于给出的条件不足 ,才显示出本题结论的 开放性。
(二)答案不确定
开放题的答案可以具有多样性 ,所以它能够满足 不同层次学生的需求 ,使学生在自己能力范围内进行 解题 ,呈现出一定的层次性 。例如：喜多家距离学校 600 米 ,淘气家距离学校 400 米 ,他们两家之间的距 离是多少米? 本题经过画图分析思考后 ,可以出现三 种思路：①三个地点在一条直线上 ,并且两个孩子的 家在学校的两边 ,可以得出结论：两家相距 600+400= 1000 米。②三个地点在一条直线上 ,并且两个孩子的 家都在学校的一边 , 可以得出结论： 两家相距 600- 400=200 米 。③三个地点不在同一条直线上时 ,则两 家之间的距离一定会大于 200 米 , 小于 1000 米 。所 以 ,不同程度的学生所考虑的层面不一样 ,如果能将 这三个方案都想出来 ,一定是逻辑思维很强的孩子。
(三)策略创新性
很多开放题在进行解答时 ,没有固定的模式可以 遵循 。有时需要打破原有的思维模式 ,多角度地思考 问题 ,有时会发现一种新的方法或者开拓出一个新的 领域。例如：小东、小明、小红三个人合乘一辆出租车 , 他们事先商量好车费要合理分摊 ,小东在车子行驶到 全程三分之一处时下了车 ,小明则是在三分之二处下 车 ,小红最后坐到终点才下车 ,最终的车费是 36 元 , 你知道他们要如何分摊车费比较合理吗?大多数学生 想到的是用按比分配的方法来解决车费问题 ,求出小 东花 6 元 ,小明花 12 元 ,小红花 18 元 。当然 ,本题还 有另外一种很特殊的解法： 因为可以分成三段路 ,所 以每段路可以按 12 元进行分摊 , 第一段路三个人都有乘坐 ,所以每人付 4 元;第二段路小明和小红合乘 , 他们应各付 6 元 ,最后一段由小红独自承担 。最终算 出他们各自的车费分别是：小东：4 元 ,小明：4+6=10 元 ,小红：4+6+12=22 元。如果还有考虑到出租车的起 步价 ,此时的分配方案又会发生变化 。这样的开放题 没有一定的解题模式可以遵循 ,思维呈现一定的发散 性 ,从不同的角度进行思考 ,就会有不一样的答案。
二、开放题的作用
21 世纪是信息高速发展的时代 , 着眼于开放是 当今世界数学教育的共同特点 ,数学的开放性是目前 让世界普遍接受并关注的一个观点。在新课程教育理 念下 ,学生的主体性是否得到充分的发挥一直是教育 所关注的问题。因为学生的主体性越突出 ,他们自主 探究的机会就越多 , 创造性情感就越能够得到增强 , 学生的创新意识与实践操作能力也会进一步得到发 展 。所以开放式教学是现代教学模式发展的必然结 果 , 因为在开放题的教学中 ,学生的思维活动是开放 的 ,他们可以根据教师所提出的问题不断碰撞出思维 的火花 ,他们可以根据自己的意愿选择喜欢的方式进 行解题。这样的教学模式可以使学生的自主性得到充 分的尊重 ,从而保障他们的主体地位 。因为学习的内 容与方式是学生感兴趣的 ,所以在一定程度上又激发 了他们的主动性和自觉性 , 增强了学好数学的自信 心。接下来 ,笔者就结合多年的教学经验来谈一谈开放题在课堂教学中所发挥的作用[2]。
(一 )激发学习兴趣
兴趣是最好的老师 ,学生往往会因为抽象、枯燥 的数学知识而感到烦闷 ,不爱学习 ,而开放题的介入 刚好解决了这个弊端。因为开放题具有条件不完备、 答案不确定、解题策略创新性等特征 ,它的出现可以 激起学生的好奇心 , 让学生经历知识再创造的过程 , 并帮助学生提升探索能力 ,发展创新思维 。开放题的 答案具有多样性与差异性 ,于是乎就出现了简单与繁 琐、多与少、好与坏等方面的区别 ,学生的好胜心被不 断地激发出来 ,兴趣盎然。在这样的教学模式下 ,学生 完全成为课堂教学的主体 ,他们全员参与 ,他们是探 索者、研究员 ,他们的学习兴趣被充分地调动起来 ,学生更加主动地学习 ,从而不断地营造出乐学、爱学、好 学的学习氛围。例如在教学《三角形的认识》一课时 ,笔者提出了一个探究性的问题：“同学们 ,你们猜猜看 三角形长什么样? ”接着笔者又利用多媒体向学生展 示了一组图片 ,第一幅图只出现一个直角 ,学生自然 而然就猜出了它是直角三角形 ,第二幅图露出了一个 钝角 , 学生又很顺利地猜出了它是一个钝角三角形 , 最后屏幕上只出现了一个锐角 ,此时学生根据刚才的 经验脱口而出它是一个锐角三角形 。此时 ,笔者就继 续借助多媒体向学生展示它还可以是一个直角三角 形或是一个钝角三角形 。学生发出惊讶的声音 ,他们 的探究欲望顿时被激起 。通过这样的例子不难看出 , 学生的好奇心很强 , 尤其是对新鲜事物的探究性更 强 ,教师应因势利导 ,引导学生去探索各种类型的开放题 ,这样课堂的学习氛围也会越来越浓厚。
(二 )开启创新之门
创新来源于思维 , 学生的思维是否活跃直接影响 到学生的创新活动 , 思维的广度与深度都会决定学生 的发展。在全面实施素质教育的今天 ,教师应给学生提 供畅所欲言的机会 ,使学生不断碰撞出思维的火花。由 于开放题所运用的解决策略和所得出的结论都呈现多 样性 ,它需要学生的思维不断发散 ,这样才能使思维的 方向更为开阔 ,它有利于帮助教师突破重难点 ,更有利 于培养学生的创新意识。因此 ,利用开放题教学来开启学生的创新之门不仅具有重要的现实意义 , 也是一种行之有效的方法。例如在教学《长方体的表面积》这一 课时 ,我出示了这样一道题：一个长方体 ,它的长是 7 米 ,宽是 4 米 ,体积是 84 立方米 ,求它的表面积是多少 平方米?根据已有的知识经验 ,学生都明白要求表面积 就一定要先知道高是多少米。于是大多数的同学采取的做法是先求出高 84÷7÷4=3 米 ,然后运用表面积的公 式进行计算(7×4+4×3+7×3)×2=122 平方米。这时 ,笔者 就启发学生继续开拓思维 ,寻找不同的解法。此时有个学生在笔者的启发下想到了一种很奇妙的方法进行解答：(84÷7+84÷4+7×4)×2=122 平方米 ,笔者就顺势提问 学生为什么这样解答。学生分析道：“因为长方体的体 积=长×宽×高 , 所以我就想到 84÷7 可以求出宽与高的 积 ,84÷4 可以求出长与高的积 ,最后就列出了这样的式 子。其他同学听完他的回答后不由自主地都抱以热烈 的掌声 ,他们很佩服这位同学思维的灵活性 ,笔者也对 这位学生不墨守成规的精神表示了赞赏 , 并鼓励同学们学习他的创新精神。数学开放题是锻炼学生思维的 体操 ,只有不断地加强训练 ,学生的创新思维与能力才 能得到长足的发展[3]。
(三)提升实践能力
动手操作、自主探索、合作交流是学生学习的三 大方式 ,动手实践是教改发展的需要 ,是学生生理特 征的需要 ,符合智力发展的规律 。适当的动手操作可 以使学生的大小脑都得到一定程度的锻炼 ,它是学生 获得直接经验的重要途径。教师应有意识地设计与动 手实践相关的开放题 , 倡导学生通过动手操作学具、 实物等方式探究数学问题 ,鼓励学生大胆尝试 ,并在 交流操作中获得经验与方法 ,进一步发现和提出新的 观点 ,从而更好地理解数学知识 ,得出结论。学生在一 系列操作活动中感受数学知识与生活之间的联系 ,培 养了动手操作的能力和实践探索的能力 ,体现了素质 教育要面向全体学生共同发展这一深远的意义。
例如 , 当学生学完“长方体和正方体的表面积与 体积”这部分知识后 ,笔者就让学生利用一张 A4 纸 做一个无盖的长方体纸盒 ,并比赛谁做的纸盒容积最 大 。对于这样一道操作性很强的开放题 ,学生所要思 考的问题有很多 , 比如无盖的纸盒要怎么做? 需要把 这张白纸剪成几对相等的长方形?怎么剪才能做到不 浪费材料? 所剪出的长方体当它们的面积最大时 ,得 到的容积会是最大的吗?剪完后怎样进行测量并算出 此时的容积? 怎样做可以尽量减少尝试的次数呢? 带 着这些问题学生在小组内充分地讨论 ,并开始分工合 作 ,有的画出了示意图 ,有的列出了算式 ,接着开始动 手剪拼 ,最后小组汇报 ,全班交流 ,总结方法 。在这一 系列的探究过程中 ,学生经历了观察、分析、信息的收 集和处理的过程 ,从而形成了问题意识 。通过自主的 探究和学习 ,学生理解了知识之间的内在联系 ,增强 了学习数学的自信心 , 也积累了丰富的活动经验 , 同 时动手操作的意识与能力也得到了增强。
三、开放题在实施过程中所要注意的问题
(一 )忽视对开放程度的把控
开放题的解决往往需要较长的时间 ,而小学生的 年龄特点造成了他们有意注意的时间较短 ,所以教师 经常会处于两难的境地 。因为时间花得不够 ,学生就 不能充分地思考与探究;时间过于充分 ,也就是过度开放 ,则会造成课堂秩序的混乱 ,降低教学效率 ,甚至 在一定程度上会引起教学的失控 , 并使学生迷失方 向 ,分散注意力 ,最终造成适得其反的结果。所以一定 要把握好这个度。教师在充分关注学生主体地位的同 时 ,对自身的主导作用也提出了更高的要求 。开放题 的解题策略与答案经常会超出教师预设的范围 ,此时 就要充分调动教学机智 ,随机应变 ,做到有的放矢 ,收 放自如。
(二)忽视对开放题的总结与延伸
一道开放题 ,经过学生的动手实践、合作交流 ,找 到了多种解题方案 ,学生的自信心得到了增强 ,教师 很高兴地进行收尾 ,不进行任何总结与提升 ,这是很 多教师的通病。试想一下 ,对待这些形式各异的答案 , 教师的教学是否就已经结束了呢? 当然不是 ,因为知 其然更要知其所以然。所以教师有必要引导学生进行 验证、改良与提升 ,要切实让学生感受到数学的严谨 性 。很多开放题的答案是需要进行检验的;很多的答 案是可以进行归类 , 并渗透数学的思想与方法的;很 多的解题方法是可以比较出优劣的 ,这些都需要教师 进行适时的总结与延伸。
综上所述 ,教师应当有意识地从生活中收集数学 素材 ,设计出不同类型的开放题 ,为学生搭建一个开 放型的学习平台 ,给不同层次的学生创造平等的学习 机会 , 让数学开放题在课堂教学中得到充分应用 ,这 样不仅能激发学生的学习兴趣 , 同时也开启了学生的 创新之门 ,提升了学生探索实践的能力 。数学开放题 的发展不仅适应了时代发展的需要 , 同时它也是课程 改革的必经之路。作为 21 世纪的一线教师 ,只有不断 地探索教学方法 ,总结教学经验 ,才能最大限度地发 挥开放题在培养学生数学素养方面的作用 ,才能不断 地为社会主义事业发展注入新鲜的血液 ,最终将学生 培养成为开拓型、创新型的人才。
参考文献：
[1]严佳佳.小学数学开放式教学与学习能力的探 究[J].知识文库,2021(4):26-27.
[2]杨传冈.开放题融入小学数学常态课堂探究[J]. 江苏教育,2021(35):45-48.
[3]赵福明.小学数学开放式教学的探索研究[J].理 科爱好者(教育教学),2021(1):204-205.
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