SCI论文（www.lunwensci.com）:
[摘要]单元教学是整体把握教学内容，促进数学核心素养连续性、阶段性发展的重要途径。“正弦函数、余弦函数的图像”在三角函数知识结构中，突出了知识的发生、发展，知识结构的重组、优化。突出知识发展过程的单元教学，体现了学生的主体地位、发展了学生的思维过程，进而有效落实数学核心素养。
[关键词]单元教学,知识发展,正弦函数图像,余弦函数图像
《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出教学建议，要整体把握教学内容，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展。单元教学设计是以教科书为基础，用系统论的方法对教科书中“具有某种内在关联性”的内容进行分析、重组、整合并形成相对整体的教学单元，在教学整体观的指导下有序规划教学诸要素，以优化教学效果的教学设计。将所学习的知识放到整个知识发展体系中，我们能够帮助从学生认知基础出发，发现知识发生发展节点，帮助学生构建条理清楚、层次分明、逻辑自然的整体认知结构。
一、教学分析
(一)内容分析
三角函数是一类最典型的周期函数，安排在必修课程“主题二函数”中，是一类特殊的函数，一方面是“研究函数一般思路与方法”这一整体的组成部分，另一方面是利用周期性简化函数研究的一次尝试。人教版教材从正弦函数出发，根据正弦函数的定义，借助单位圆画出正弦曲线；再利用正弦函数与余弦函数的内在联系，通过图像的平移变换画出余弦曲线；最后借助几何直观和代数运算研究正弦函数和余弦函数的性质。对正弦函数的研究体现了研究函数的两种思路：一是根据定义画函数图像，再结合图像研究性质；二是根据定义推导性质，再由性质画图像。
正弦函数作为三角函数研究的范例，是研究周期函数的重要载体，也渗透了函数图像一般变换方法，巩固了研究基本初等函数的基本经验。正弦函数图像从任意一点出发，明确作图原理；再选取具有代表性的适当数量的点，感受结构特征；接着用信息技术画出更多点，得到直观认知；最后用代数工具，将图像进行延伸。
(二)学情分析
1.研究基本初等函数有经验，需巩固
学生学习了幂函数、指数函数、对数函数三类基本初等函数，已经具备从特殊到一般研究一类函数性质的经验。三角函数作为特殊的函数，受度量单位、函数特殊性等方面的影响，学生对其表征形式比较陌生。对学生来说，在新的背景中，熟练运用研究方法具有一定难度。
2.绘制陌生函数图像有基础，需探索
学习二次函数、指数函数及对数函数的过程中，通过列表、描点、连线的步骤探索图像，通过观察图像中的关键点，总结制作简图。这一过程，对学习正弦函数图像有很大的帮助。受弧度制的影响，描点环节相对复杂，如何巧妙运用单位圆较为精确地绘制一个点是难点。
3.研究函数图像性质有准备，需思考
三角函数图像作为周期函数的典型模型之一，研究其性质对学生来说相对陌生，学生有诱导公式、单位圆等工具作为准备，需要合理利用工具展开对性质的思考及研究。
(三)目标分析
基于以上分析，“正弦函数、余弦函数的图像”的教学应当以初中二次函数及本节课前知幂函数、指数函数、对数函数为出发点，遵循知识发生发展的规律，从学生认知发展的角度，将本节课内容置于整个知识系统中，厘清学生知识发展的节点，设计突破认知方法的活动。具体目标如下。
(1)通过研究基本初等函数已有的经验，制定研究三角函数的基本思路，并展开研究，形成研究经验。
(2)回忆研究二次函数、指数函数图像的过程，解决正弦函数绘制过程中的关键步骤，并能绘制正弦函数及余弦函数的简图。
(3)结合已有知识，从“数”与“形”两个角度，对正弦函数的性质展开研究，并会简单地运用。
二、教学简录
(一)环节1：温习知识，基于经验，确定研究思路
问题1：为了刻画圆周运动这一周期现象，我们学习了一类基本初等函数——三角函数。根据函数的研究思路，在三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？如何研究？
追问1：回忆学习指数函数、对数函数的研究过程，研究思路是什么？能否借鉴？
生：先学定义，然后画出图象，再由图象研究性质。
问题2：如何绘制一个新函数的图象呢？
生：描点法。
追问2：请大家回想在初中是如何通过y=x2的图象绘制y=(x+1)2的图象呢？
生：把y=sin x的图象上的所有点向左平移1个单位。
追问3：这种作图方法与描点法有什么区别？
学生活动：描点法适合绘制新函数的图象，图象变换能够帮助建立新函数与已知函数图象的关系。
师：也就是说，我们绘制函数图象的方法有描点法、图象变换法。
(二)环节2：优化知识，超越经验，创新研究方法问题3：正弦函数y=sin x的定义域为R，那么我们是否需要描出R上的所有点呢？
生：不需要，也不可能
追问4：那描哪一范围内的点呢？
生：[0,2π]内的点？
追问5：为什么呢？
生：诱导公式一sin(α+2kπ)=sinα,k∈Z，且由定义知，当角的终边绕原点旋转一周，其三角函数值不变。
师：好，那么我们就可以先用描点法画出y=sin x在[0,2π]上的图象。
问题4：在[0,2π]上如何取点呢？
学生活动：在课堂活动过程中学生按照习惯，对自变量取整数，尝试描点，学生发现描点相对比较困难，而且存在精确性问题。在共同讨论下，得到如下问题：
问题5：对于任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sin x0？并画出点T(x0,sin x0)？
师：在平面直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，与x轴正半轴的交点记为点A(限于篇幅，本节课的课堂简录选择以上具有代表性的片段进行展示)
三、教学反思
(一)寻根朔源，关注经验基础，突出学生主体发展
学生学习新知识之前的经验是知识学习的基础。在教学中，应该关注知识的整体性，将碎片化的数学知识与思想发散并进行整合，将一节的内容放置到整体知识结构中，明确章节内容在整个学段中的定位与要求，同时寻找知识的认知起点、研究问题的已有经验，帮助学生在已有知识及经验的基础上发展。
(二)挖掘本质，关注知识生成，突出思维发展过程
史宁中教授说过：落实核心素养目标，一是把握知识本质，二是设计并且实施合理的教学活动。将一个知识点放在整个知识框架中，能够认识到知识的整体性，发现内容之间的有机联系，促进学生思维持续地、整体地发展。
(三)引导思考，关注方法凝炼，突出数学素养提升
人教版教材中根据知识的发生发展过程，利用“观察”“思考”“探究”等栏目自然提出问题，引导学生层层深入思考。通过问题引导思考，能够帮助学生形成观察事物、分析问题、解决问题的方法，在方法的凝练中，将学生的思维引入深处，在获得“四基”的过程中，逐步提高“四能”，使发展学生核心素养的理念落地。
参考文献：
[1]渠东剑.核心素养:教学的第三条主线[J].数学通报，2020，59(03):20-24.
[2]喻平.数学单元结构教学的四种模式[J].数学通报，2020，59(05):1-8+15.
[3]渠东剑.再谈基于整体把握教材结构的教学——以函数y=Asin(ωx+φ)的图像为例[J].中学数学教学参考，2016(Z1):10-13.
[4]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)[S].北京:人民教育出版社，2020.
关注SCI论文创作发表，寻求SCI论文修改润色、SCI论文代发表等服务支撑，请锁定SCI论文网！
文章出自SCI论文网转载请注明出处：https://www.lunwensci.com/jiaoyulunwen/49737.html
