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[摘要]新数学课程标准在概念教学方面要求教师既注重学生对概念的理解与描述，更注重对学生数感、量感、符号意识等的培养。本文就如何帮助学生理解数学概念提出了三点具体的改进措施。
[关键词]小学数学,概念,教学措施
在小学数学课堂教学中，概念教学向来为许多数学老师关注并成为大家教学研究的重点对象之一。在整个小学阶段，观察、比较、交流、操作和运用成为学生学习数学概念的主要活动形式，并在学生的概念学习过程中交互作用，促使学生从不同的角度丰富对概念的认识与理解。而如何科学合理地设计和实施这些活动，在很大程度上影响着概念教学的实际成效。
一、关注对象的选择与呈现，在观察比较中凸显本质特征
新课标对概念教学提出了新要求，要能把基本理念的各个环节贯彻实施下去，通过各种方式，包括教材改编，把一些基本理念变得可操作，体现以人为本，能培养学生创新意识，学生会思考、愿意学习才是最重要的。在实际教学中，教师常常借助直观展示，让学生通过对概念外延所包括的各种对象的观察，发现这类事物所具有的本质特征，从而认识概念的内涵。为了更便于突出这些本质特征，如何选择与呈现观察对象首先成为教师应该思考的问题之一。
(一)观察对象的呈现方式
在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上进行比较、分析、综合。此时观察对象的呈现就尤为重要，在小学课堂教学中，观察对象的呈现大体有以下三种方式。
其一，将仅具有共同特征的多个事物同时展示给学生，让学生从对多个事物的观察分析中寻找出其共有的本质特征，如在认识三角形时，教师会出示各种各样的三角形，从而让学生发现这些图形虽然各不相同，但它们都由三条线段围成，即有三条边、三个角。
其二，将具备和不具备本质特征的两种事物放在一起，让学生在对比辨析中认识概念外延所必备的本质特征，如在认识线段时，教师会出示由跳绳抽象出的弯曲的线和由拔河的绳子抽象出的直的线，从而让学生认识到线段是直的这一本质特征，
其三，同时出示多个不同类的事物，通过分类对比认识其中某类事物的本质特征，如在认识平行线时教师会同时出现几组相交和不相交的线，并让学生将它们进行分类，在比较中认识到同一平面内不相交的两条直线互相平行。
(二)选择观察对象的注意点
教师根据所确定的呈现方式对观察对象进行选择，需要注意以下问题。首先，用来概括本质特征的观察对象要具有代表性、完整性。如方式一中呈现的各种三角形中要既有锐角三角形、直角三角形，也有钝角三角形，同时还要有等腰的三角形和等边三角形，从而既便于其他非本质特征的排除，突出概念内涵，也便于让学生对概念的外延有较完整的认识。其次，用来对比的观察对象要具有鲜明的对比性，避免其他非本质特征的不同。如认识线段中出示的两条线是用来突出线段是直的这一特征的，那么两条线就必然是一条直的一条弯曲的，同时尽可能淡化颜色、粗细等其他非本质特征。
另外，注意变式的呈现，打破思维定式，防止人为添加非本质特征。
如在呈现梯形时，既要有上下边为底的梯形，也要有左右边为底的梯形；既要有上底比下底短的梯形，也要有上底比下底长的梯形。
二、关注语言的抽象与概括，在交流讨论中明确概念内涵
新课标指出数学是研究数量关系与空间形式的科学，数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形与图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系。基于抽象建构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型建构等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。
(一)基于语言描述的抽象与概括
从观察对象到形成概念，是一个直观到抽象、个例到一般的过程，学生需要将感知到的直观现象、经验不断进行抽象、概括，进而明确内涵形成概念。而抽象与概括是内隐的思维过程，我们如何帮助学生完成这一思维过程，又如何确定这一过程的真正实现？作为思维的外壳，语言成了必不可少的中介与扶手。因此教师要注重学生语言表达能力的培养，并指导学生在相互交流讨论的学习活动中逐步完成概念的抽象与概括。概念教学中需要帮助学生完成的抽象与概括主要有：
(1)把生活词汇抽象成概念术语。如在线段的认识中“端点”这个词语，最初学生是不能自己表达出来的，只能指着线段说从“这里(头、边)”到“那里(头、边)”，用生活化的语言描述自己对线段两端的直观感知，教学中教师要引导学生将这些词汇逐步转化从“这点”“那点”到“两端”“端点”，形成抽象的概念术语。
(2)由具体到一般的概括与抽象。如在认识一一间隔排列时，学生根据情境图会描述出“兔子比蘑菇多一个”“木桩比篱笆多一个”等具体的事实，这时教师要引导学生借助语言进行概括出兔子、木桩等的本质特征是排在两端的物体，而蘑菇、篱笆等则是排在里面的物体，进而能概括出：排在两端的物体比排在里面的物体多一个。甚至进而能抽象出X(里)+1=Y(外)这样用符号表示的数量关系。
(二)基于语言表达的判断与辨析
当学生新建构一个概念，基本清晰概念的内涵后，我们通常会要求学生依据概念的内涵对概念的外延进行判断或辨析，以从不同的角度促进学生对概念的深入理解。
有时是对某个具体对象是否属于概念外延进行判断辨析，有时是对概念外延的范围或其与其他概念之间的关系进行判断辨析。如在学生认识方程后，教师经常会出示一组式子，要求学生判断哪些是方程，哪些不是方程。在这个判断过程中学生要明白当判断一个对象属于概念外延时，这个对象必须具有概念内涵所描述的所有特征，即如果这个式子是方程，它必须既是等式，同时又含有未知数；而当判断一个对象不属于概念外延时，却只需要确定这个对象不具备概念内涵中的某个特征即可，就是说如果一个式子不是方程，那么只要确定它不是等式或不含有未知数就可以了，而不需要两个特征都不具备。
有时我们也会引导学生通过对相关概念内涵的比较，辨析概念之间的关系或异同。如在认识了平行四边形后，我们会让学生将其概念内涵与长方形、正方形、四边形等概念进行比较，从而发现平行四边形概念内涵所表述的图形特征“两组对边分别平行”“是四边形”，长方形和正方形都具备，所以学生可以判断长方形和正方形都属于并且是特殊的平行四边形，而平行四边形又是特殊的四边形。另外，通过概念内涵的辨析学生也能发现平行四边形与梯形的区别：平行四边形有两组对边互相平行，而梯形有且只有一组对边互相平行，但两者都是四边形。
(三)交流讨论活动的注意点
概念的建立是一个逐步完善的过程，在此过程中学生用以交流讨论的语言也应该是一个逐步规范、准确的过程。概念建立初期，我们要充分基于学生已有的生活经验和认知基础，所以尽可能让学生以自己熟悉的语言来表述自己的认识和理解，而随着对本质特征的不断抽象概括，对概念内涵的表述也应该越来越准确规范。如在认识正比例时，开始学生在分析两个变量的关系时，只是发现两个量相关联(一个变化另一个也变化)，进而能说出一个量增加另一个量也随之增加，最终发现两者的比值一定，从而真正理解正比例的含义。而在判断辨析时则更应该引导学生尽可能地使用概念中的词语来表达，例如，在认识分数时，许多教师都会要求学生在表述几分之一时，强调是谁的几分之一。这样一方面可以培养学生数学语言的规范性和准确性，另一方面也可以让学生更熟悉概念中的一些术语，加深对概念内涵的理解。
新课标确定了数学教育的价值，要立足培养学生三方面的核心素养：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。小学阶段核心素养主要表现为抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。这些核心素养又体现在一个一个数学概念的内涵与外延的探索过程之中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。我们要引导学生在语言的抽象与概括中、在交流讨论中形成概念、关系与结构，能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值，形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探索活动，发展创新意识。
三、关注知识的应用与创新，在实践活动中灵活运用概念
新课标立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值。概念教学通过数学语言对内涵与外延的描述，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活中构建数学模型、表达和解决问题、解释和预测不确定现象，形成合理的判断和决策，培养学生的应用意识和实践能力。
(一)以程序性知识学习为主的操作活动
概念的学习不仅要求学生知道概念描述的对象是什么，具有什么样的特征，还要求学生能自己创造出具备概念内涵所描述的各项特征的外延个体，或是运用概念内涵所描述的外延特征解决具体的实际问题，在操作与运用过程中进一步丰富对概念的认识与理解。如果说认识与理解概念是从具体对象中去掉物体的非本质属性，是去情境化、一般化的过程，那么实践活动中的应用与创新常常是将抽象的、一般的概念属性再对应到单个对象中的再情境化、具体化的过程。
在学习某个概念时，常常会要求学生根据概念的内涵创造出属于概念外延的个体，从而使得学生进一步加深对概念的认识与理解。首先，在这个过程中学生要学会考虑概念内涵所描述的所有特征，因为只有符合所有特征的对象才属于概念外延，如学生在用图形表示1/3时，会根据分数的概念“把一个物体平均分成若干份，其中的一份，就是它的几分之一”，先把图形平均分成三份，再涂上其中一份，以满足平均分、分母表示平均分成的份数、分子表示所取的份数等概念内涵。同时，创造一个概念外延与前面的概念学习所不同的是，认识某个概念属于陈述性知识的学习，学生需要知道概念所描述的是什么，而这时学生则要以程序性知识的学习形式，从另一个视角来认识和理解概念。他们要学习怎样做才能得到一个符合概念内涵的外延。这属于动态的知识学习，主要通过练习与实践来完成而不是语言，因此教学中应重点让学生明确每个具体的操作步骤，并结合概念内涵让学生知道为什么要这样做。如学生在认识角后，常常要练习画角，这时学生不仅要明确画角的步骤，还要结合角的概念明白先点下一个点是为了确定角的顶点，从这个点出发画两条射线是因为角是由一个顶点引出的两条射线所组成的，并在操作过程中体验角的两边叉开的大小、角的开口方向等都不是角的本质特征。
(二)以策略性知识学习为主的运用活动
从认知维度看，运用所学习的概念创造性地解决实际问题是最高水平层次的目标。
一方面，在解决实际问题时，学生需要运用的往往不止一个概念的内涵，在具体的问题情境中可能综合多个概念所包含的知识。并且学生还要能根据实际需要灵活选择概念外延所具备的部分特征来解决问题，如解决“一个等腰三角形的顶角是1200，底角是多少度”这样的问题，学生首先要根据三角形的概念选择三角形的一个特征——“内角和为180°”。
其次要根据等腰三角形的概念选择等腰三角形的一个特征“两个底角相等”，然后才能解决问题。在这个过程中三角形或等腰三角形边的特征是不需要考虑的。
另一方面，在解决问题的过程中，学生常常需要先根据条件，判断具备已知特征的对象属于哪个概念，而后再根据概念推断出对象还应该具备怎样的特征以解决问题，如：“已知用三根小棒(其中有两根一样长)围成的三角形中有一个角是100°，求三角形其他两个角的度数。”对这样的问题，学生先要根据已知条件“其中有两根一样长”，即这个三角形有两条边长度相等这一特征判断出这是个等腰三角形，而后再根据它是个等腰三角形提取出它的两个底角相等这一特征，并根据三角形内角和为180°，判断出这个100°角为顶角，进而得出三角形的底角为40°，最终解决问题。在这个过程中教师不仅要注意学生综合分析、选择判断与推理等能力的培养，还要在解决问题的过程中关注学生活动经验的获得与积累，以促进方法与策略的形成，提升认知水平。此外，还应引导学生利用在解决问题时获得的新结论、新规律进一步地丰富对概念的认识与理解。
学生在应用中才能搞清概念之间的顺序，了解概念之间的联系。数学概念随着客观事物本身的发展变化和研究的深入不断地发展演变。学生对概念的掌握也是随着年级的升高由浅入深，逐步深化。我们需要在概念教学的一般步骤中创新概念的“呈现、表达、运用”的方式和途径，让学生在做中学、用中学、创中学。
参考文献：
[1]凌建青.围绕关键问题学会合理分类——“把三角形按角的特点分类”教学片断与思考[J].小学数学教育，2018(12).
[2]陈佳阳.小学数学概念编排适切性的研究[J].课程教学研究，2016(06).
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