文化视域下高中学生数学核心素养的培育策略论文

 

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　　摘要：文章从以文化为基，巧妙创设课堂情境；挖掘文化内涵，融入解题教学；以文化为背景进行新知教学；涉猎数学发展史四个方面论述了文化视域下高中学生数学核心素养的培育策略。

　　关键词：数学核心素养；高中学生；文化

　　《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出要优化数学课程内容结构，突出课程主线，精选重点内容，渗透数学文化的重要内容，引导广大学生深刻感悟当代数学的重要科学技术价值、应用价值、文化内涵价值和数学审美境界价值[1]。2016年10月，教育部考试中心发布了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，对高考增加了数学文化的要求[2]。文件从落实立德树人监测考试命题的角度，首次非常正式地提出要在数学考试试题中渗透数学文化。因此教育部考试中心在试题的命制过程中必定会遵照该文件，在考试试题中融入数学文化。从近3年全国卷来看，2019年全国I卷文理4、2019年全国I卷理6、2019年全国II卷理6、2019年全国II卷理16、2019年全国III卷文4理3、2019年全国III卷文理16，2020年全国I卷文理3、2020年全国II卷文3理4，2021年全国(甲卷)文6理4和8、2021年全国(乙卷)理9，共计有11道与数学文化有关的题目，题目从中国古代数学史、现代数学的研究、经典研究方法等方向渗透文化元素，考查意图十分明确。通过研究历年地方卷，可以发现各省份2017年之前的高考试题已有渗透数学文化元素的趋势，且其中不乏一些具有数学文化特点的精彩试题，而2017年之后，在高考试题中融入文化元素已成为常态。仔细研究可以发现，教育部考试中心对具有文化属性的考试试题的命制都别具匠心，创新性跃然于卷面，数学文化在考试命制中的主流作用已成为不争的事实。这些创新事实对我国高中数学文化教学具有良好的导向指引作用和示范推动效应，也为高中数学文化课堂的不断变革发展提供了充足的理由和丰富的社会现实背景，启示教师在高中数学教学过程中应该通过着力渗透数学文化，促使学生养成质疑、批判、准确表述等综合理性数学思维习惯，实现对学生综合应用思维意识、人文精神、创新实践意识和数学情感创造态度等综合数学文化素养的培养，进而达到立德树人的目的。

　　随着数学核心素养的提出，高考试题承担着落实立德树人根本任务和考查学生关键能力的责任，是学科课程教学改革的“风向标”。因此，教师在培育学生数学核心素养动态生成的过程中，要先研究高考试题，结合新高考改革后的高考试题特点引导学生树立正确的人文价值观念。通过梳理文献可知，近年来学者对高考与数学文化的研究较多，如王悦、金美月[3]通过对渗透文化元素(涉及社会和文化)的5年内的29道高考试题(包括新课标卷和各省自主命题试卷)进行深层次研究，以多种形式分析试题中数学文化元素的命题特点、发展趋势、变化趋向，厘清了融入数学文化的高考试题命题现状，并为教师提供了命制与数学文化有关的测评卷的方向和技巧。罗文军[4]结合2021年融入数学文化元素的高考真题，梳理了具有文化属性的数学试题蕴含的知识和方法体系，由此可引导学生在深度学习中提升学科思维品质。也有研究者结合全国卷的考查情况提出教学建议，如廖光及、林剑、张景信[5]对2019年全国卷试题中数学文化试题的考查进行详析，从数学学科核心素养的角度，探讨了课程教学中融入文化元素的重要性和必要性，并给出教学建议。
 

　　笔者通过梳理文献和对高考试题考查的数学文化价值进行分析研究发现，基于数学文化的高考试题命题不单是考查学生的计算和解题能力，其难度系数较低，却不失创新和应用。鉴于此，在渗透数学核心素养的课堂中，教师应积极引导学生从数学文化出发品味现实生活，促使学生从数学文化视角发现世界的美，用带有文化的思想和方法研究数学问题，从而发展学生在学习中应具备的关键能力、核心思维品质和表达能力，使创新精神和实践能力的培养在文化视域下的教学中全面体现。下面本文拟在文化视域下，对高中学生数学核心素养的培育策略详细加以论述。

　　一、以文化为基，巧妙创设课堂情境

　　建构主义认为“情境决定了新知识的意义高度，不同的情境下知识所具有的意义不同”[6]。鉴于此，教师在课堂教学中要巧妙地创设数学情境，让学生在创设的情境中体验知识生长的过程，以便学生更好地厘清、理解、应用知识，这是情境教学法在教育教学中应用的价值所在。在创设的情境中学生探究并实践学科核心理念，学科核心素养在这个过程中动态生成。学生的个人认知与学科知识的思维对话、文化品质提升，即是学生核心素养的生成过程[7]。目前，主流的创设数学情境的策略如下：创设游戏情境；创设实践情境；创设现实情境；创设过程式情境；创设悬念情境；创设竞赛情境；创设类比、猜想情境；创设争论性情境；创设构造情境；创设动态情境[8]。可见，这些策略的建立大都是以数学文化为着力点进行的具体化和发展演化。数学文化属性融入了学科思想、探究精神、解决问题的方法等成分，而数学文化的人文性为巧妙创设问题探究情境提供了可使用的教学素材。文化情境的创设不仅是为了吸引学生的关注，还可以为学生提供研究数学问题的思维方法和研究过程。

　　例如，在2021年全国乙卷理9中的海岛算经与解三角形、2020年全国III卷理4文4中的Logistic疾病回归风险分析与对指运算、2020年全国I卷理3文3中的埃及胡夫金字塔与立体几何、2020年全国II卷理4文3中的圜丘坛与数列等高考试题中均依托数学文化创设问题情境，这体现了数学文化的重要性。在文化理念渗透教学的实践中，教师要切合学生的认知特点，尽量选择符合学生认知的文化属性内容，如介绍知识的产生史、数学美学特征、数学发展中的人文、数学与社会的关联、数学与各种文化的交叉等具有发展性的文化知识。如此可让学生厘清数学的本质，自觉接受数学文化的洗礼，感知数学知识的生成，进而诱发探究和解决问题的强烈愿望。同时在这种文化背景下，学生会不自觉地效仿著名数学家，在潜意识中会努力学习自然科学知识，逐渐养成勤学进取的主动探究习惯。

　　二、挖掘文化内涵，融入解题教学

　　顾沛[9]从狭义的数学文化和广义上数学文化两个方面阐述了数学文化内涵。之后杨豫晖、吴姣、宋乃庆[10]总结了国内已有的数学文化理论研究成果，从数学学科、文化、数学共同体、数学活动、系统5个角度对数学文化内涵进行了述评。可见，数学文化的内涵包含数学研究者探究某个或某类问题的思维方式及提炼出的数学思想方法，而这可以成为数学课堂中教师提升学生思维品质的着力点。教师在数学解题中不断培养学生综合数学逻辑思维方法，提高学生综合数学逻辑思维能力，对促进学生数学综合核心素养的逐步形成和不断发展具有重要的指导意义。

　　在全国卷中，数学思想的考查就特别明显，如2021年全国乙卷理9中的数形结合思想、2020年全国III卷理4文4中的符号化思想、2020年全国I卷理3文3中的转化与化归思想、2020年全国II卷理4文3中的函数思想等。这种思想上的方法也正是现代数学中最重要、最美妙、最宝贵的一个东西。从一定程度意义上讲，思想科学方法对现代人们的生活影响更大，原因是它比科学知识本身更有用。因此在解题教学中，教师插入数学文化中一些数学大师的创造性数学思维、创造性数学定理来源及产生数学知识的过程，可让学生感受解题的乐趣，厘清知识，以此为知识的动态生成做好铺垫。教师应深入挖掘数学文化理念(如在“等差数列的前n项和”中，高斯的数学老师提出的数学问题及高斯的解答中对偶的文化理念)，将其融入解题教学，以此逐步提高学生的数学核心素养。
 

　　三、以文化为背景进行新知教学

　　高中数学教材中的知识大都具有明确的特征，因此新知教学是数学课堂重要的环节。钟善基先生认为新知识的教学过程大体上包含教师提出具体问题并分析或使学生试答而出现新问题；教师指出寻求解决问题的思考大方向，使学生独立思考、互相讨论、试下结论；教师做必要的启示和最后的明确与小结；等等[11]。数学文化为课堂教学搭建了特定的平台，可以让学生在对三角函数与解三角形、对指运算、立体几何、数列等知识的学习过程中，真实体验数学知识“再发现”“再创造”的历程，有效促使学生真正明确数学基本概念及思想方法，并学会如何应用数学知识和方法解决数学实际问题，以及通过自身的体验活动获得积极的数学情感，从而达到增强文化自信，促使数学核心素养动态生成的目的。

　　对数学知识的考查在高考中多有涉及，如2021年全国乙卷理9中的三角函数与解三角形知识、2020年全国III卷理4文4中的对指运算知识、2020年全国I卷理3文3中的立体几何知识、2020年全国II卷理4文3中的数列知识。考查学生的关键知识和思维品质无不体现试题的文化属性，基于此，新知教学实践中，教师应深入引导学生领略数学知识，尤其在绘制、计算、尝试等教学过程中，要让学生感知知识的关联性、体会现代数学家解决实际问题的思维方式，加深对现代数学知识的深入理解，学会用现代数学的眼光和数学思维方式正确看待社会生活和工作中的实际数学问题，从而发展学生的数学核心素养。

　　四、涉猎数学发展史

　　研究发现，以往的数学课堂教学中，数学文化融入教学的理念并未得到认同，甚至部分教师忽视了文化的价值属性，对数学文化的概念和内涵不太了解，不能结合数学文化融入数学教育的先进理念开展课堂教学。吴文俊教授曾说过：“假如你对数学史的历史发展，对一个领域的发生和发展，对于一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清了，对数学的现状就会知道得更清楚更深刻。”[12]可见，涉猎数学史不仅能发展教师素养，也能提升学生文化品质。新课程改革理念要求教师具备先进的教学理念，而其涉猎数学发展史可以为研究性课堂教学提供探究经验和历史借鉴，使学生在对知识的生成过程少走弯路或错路。同时涉猎数学发展史，可帮助学生厘清一个知识点的起源、一个理论的发展和没落、一种数学思想产生的学科背景，有助于学生感知数学发展现状和研究的趋势，指导学生学好数学，并为数学后续学习提供动力。

　　发展和培育学生文化素养需要借鉴和积淀，高中数学教材以多种方式呈现了中外数学文化，如“阅读材料”“数学探究”“课后习题”，包括中国古代数学史、外国数学史和现代数学发展史中的数学家、数学名著、著名思维方法、著名数学等，这些都是教学内容的有益补充和递进拓展，也是将数学文化融入教学，对学生进行文化素养提升的好材料。教师将高考试题如2021年全国乙卷理9中的海岛算经、2020年全国III卷理4文4中的Logistic疾病回归风险分析、2020年全国I卷理3文3中的埃及胡夫金字塔、2020年全国II卷理4文3中的圜丘坛等融入教学实践，可以让课堂教学方式实现多样化发展和拓展学生的数学活动空间。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出高中生阅读的基本内容主要包括一些现实生活中的数学模型；函数的形成与发展；几何发展；一些著名数学家(牛顿、莱布尼茨、柯西、魏尔斯特拉斯等)对微积分的创立和发展起重大作用的有关资料；数学名著中的微积分发展史和重要历史事件。让学生充分涉猎数学发展史，可引导其增强文化自信，形成对数学文化内涵的正确理解，加强借鉴意识和积淀意识，保持理性思维。数学文化融入日常教学，可以增强课堂的历史人文感和文化层次性，激发学生学习数学的乐趣，培养学生的科学精神，鼓励学生努力学习，同时也能有效提升学生的学科核心素养。

　　总之，在数学教育教学活动中融入数学文化元素，能有效激发学生的学习兴趣，让学生在钻研名人名题的数理逻辑体验中能厘清知识，同时在体会感受数学家发明、发现和发展相关知识的过程中可开阔视野，以此为基，可促进学生学科素养的提升和关键思维品质的飞跃。在核心素养动态生成的教育教学中，教师应有意识地结合序言、新知、习题融入文化元素，引导学生经历数学知识的发明、发现和发展过程，认识数学对知识交叉学科发展的促进作用，感受文化带来的学习乐趣和动力，进而在文化浸润中，形成社会科学探究精神、应用数学意识和社会人文素养。

　　参考文献：

　　[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)[M].北京:人民教育出版社,2020.
　　
　　[2]关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知[EB/OL].(2016-10-09)[2022-07-02].https:/ww.sohu.com/a/115655112_493201.

　　[3]王悦,金美月.近五年高考命题融入数学文化特点及趋势研究[J].中小学教学研究,2021(2):58-64.

　　[4]罗文军.2021年高考数学文化试题的统计和分析[J].教育实践与研究,2021,26(9):4-8.

　　[5]廖光及,林剑,张景信.基于数学文化的高考数学核心素养考查水平分析[J].教育与管理,2019(10):41-44.

　　[6]李晓文,王莹.教学策略[M].北京:高等教育出版社,2000.

　　[7]张华.正确处理核心素养与“双基”的关系[J].人民教育,2016(19):23-26.

　　[8]祝玉兰,曾小平.中小学数学创设情境与提出问题的策略[J].数学教育学报,2004,13(4):93-94.

　　[9]顾沛.数学文化[M].北京:高等教育出版社,2008.

　　[10]杨豫晖,吴姣,宋乃庆.中国数学文化研究述评[J].数学教育学报,2015,24(1):87-90.

　　[11]李仲来.钟善基数学教育文选[M].北京:人民教育出版社,2005.[12]陈斌.高中数学教学要重视数学的发展史[J].数学教学通讯,2016(21):4-6.