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摘 要 :以培养核心素养为目标的课堂，需要具体的数学方法与思维来提供支撑，而通过有效 问题来设计和驱动课堂教学，则是构建高效课堂的有效途径，引领学生开启思维，解决学生对知识的需 求，让知识自主生成，让数学活动和数学素养进行相互转化，从而真正地发展学生的数学核心素养.
关键词 :核心素养；高效课堂；有效问题
核心素养是人适应信息时代和知识社会的需 要. 数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建 模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面. 那么 聚焦学科核心素养的深度学习，培育数学核心素养 需要什么样的课堂呢? 笔者认为，教师在组织教学 的过程中，抓住学习内容或教学内容的关键特征，通 过有效问题来设计和驱动课堂教学，是培养学生核 心素养，构建高效课堂的有效途径.
下面笔者结合课例《相似三角形中的面积问 题》谈一谈如何让有效问题引领课堂，从而构建核 心素养下的高效课堂教学的尝试.
问题是学习数学的直接驱动力，是数学教学活 动的主心骨，那如何巧妙设问才能让学生质疑，进而 有探究的意愿，又如何让学生在探究问题中激发兴 趣，获得数学知识和基本活动经验，从而锻炼能力，提 升素养，这是我们在课程设计时需重点思考的问题.
1 通过合理创设问题情境引入课题
师 :看到课题中的“相似三角形的面积”，你们 想到了什么?
生 :相似三角形的面积比等于相似比的平方.
师 :请看例 1 :如图 1，AB∥CD，BC∥DE，△ABC 的面积为 1，△CDE 的面积为 4. 你能得到什么结 论吗?
图 1
生 : △ABC 相似于△CDE，相似比为 1 ∶ 2
师 :下面请大家在图 1 上添 1 条或者 2 条线段， 在新图形的基础上，设置一个你能求的关于面积的 问题.
教师先抛出一个非常基本的相似问题，提出添 一条或两条线段，设置一个关于面积的问题. 这个问 题是建立在学生原有的认知基础上，考虑了学生的 最近发展区. 问题的开放型设计，促使学生发散思 维，积极思考，寻找解决问题的方法和途径. 因为是 开放性问题易放难收，容易偏离主题，所以教师在设 置问题时明确了条件“添一条或两条辅助线”并且是“关于面积的问题”，保证问题的有效性.
这个问题从不同层面激发了学生的学习兴趣， 活跃了学生的思维，带动学生快速融入课堂，为后续 的思维活动做好准备.
2 设置变式探究型问题激发深度学习
师 :若上题中△ABC 的面积仍为 1，将△CDE 的 面积改为 2，你还能求上面提出的问题吗?
师 :若将上题中 △ABC 的面积记为 S1，△CDE 的面积记为 S2，你还能求上面提出的问题吗? 生 : (独立思考，小组合作，以小组为单位进行汇报)
学 生 汇 报 结 果 : SAEF ＝ (
＋
) ， S平行四边形BCDF ＝2
(SΔBCD ＝
)
例 2 如图 2，AB∥CD，BC∥DE，△ABC 的面积 为 2，△CDE 的面积为 3，你能直接给出△AEF 的面 积，平行四边形 BCDF 和△BCD 的面积吗?
图 2
例 3 如图 3，AB∥CD，BC∥DF，△ABC 的面积 为 4，△CDE 的面积为 16，你能直接给出 △AEF 的 面积，平行四边形 BCDF 和△BCD 的面积吗?
图 3
师 :请大家思考，满足这两个结论的图形，有怎 样的特征呢? 我们是如何解决的呢?
生 :满足三角形的两边分别平行. 找准基本图 形，直接应用结果.
在学生编题的基础上改变三角形面积，由特殊到一般得出面积公式，并初步解决类似问题，在学生 有了充足的活动感悟后提出 :有这两个结论的图形， 有怎样的共同特征呢? 我们是如何解决的呢? 促使 学生思考自己的学习过程和学习策略，这样的反思 与总结，常常是指向数学方法与数学思维的，帮学生 形成关键能力.
例 4 如图 4，正方形 DEFG 为△ABC 的内接正 方形， △ADE 的 面 积 为 1， △EFC 的 面 积 为 1 ， △BDG 的面积为 3，则这个正方形的边长为——.
图 4
问 :这个图形与基本图形有什么异同点，可以怎 么转化呢?
例 5 如图 5，在△BCF 中，CF∥DE∥AG，EF∥ AD∥GH，△DEF 的面积为 4，△ADG 的面积为 1，则 图中三个阴影三角形的面积和为——.
图 5
问 :这个图形中能找出所有的基本图形吗?
例 6 如 图 6，过 △ABC 内 部 一 点 P 分 别 作 △ABC 的 三 边 的 平 行 线 得 三 个 △PDF、△PGH、 △PIE 三角形的面积分别为 1，4，9，则△ABC 的面积 是——.
图 6
师 :请同学 们 独 立 思 考，并 尝 试 利 用 多 种 解 法解决.
通过例 4 引导学生利用转化思想变正方形为平 行四边形，例 5 由多个基本图形依次组成，例 6 则由 基本图形叠加而成，思考空间呈螺旋上升，教师的引 导也逐步放手. 例 6 学生给出了三种解法，分别是直 接提炼基本图形，例用相似比转化，例用平移转化为 基本图形.
此时教师调整了原有的设计，在学生给出的解 法上继续提出了问题，进而激发学生继续思考.
追问 :例 6 同学们给出的如图平移的方法，类比 基本图形的研究过程，根据图 7 及图 8，你们能自添 条件和结论，再编一道新题吗?
生 : △ABC 内小三角形的个数可以变为 4 个，5 个 …甚至是 n 个.
师 :如果把小三角形的面积依次记为 S1，S2 …， Sn，你们会怎么对下面的图形进行探究?
图 7 图 8
生 :我们可以用 S1，S2 …，Sn 表示 △ABC 的面积，也即 SABC ＝ (
＋
＋ …＋
核心素养下的课堂教学，教师要为学生的学而 教，以学定教，以教促学. 每一个数学问题的设计与 探究既要贴近学生的认知需求，还要迎合学生的探 究兴趣，尊重学生的思维活动和思维结果，遵从课堂 的动态生成，把学生真正推向课堂活动的最前沿，充 分挖掘学生的探究潜能，激发学生的自尊与自信. 所 以教师的课堂教学是静态与动态，预设与实施的关 系，引导学生进行学习，让知识自主生成，让数学活 动和数学素养进行相互转化，从而真正地发展学生 的数学核心素养.
3 引导学生发现问题提出问题
在数学的核心素养中，学会发现问题是一项非 常重要的能力，我们的课堂不仅是教师在提出问题， 更应是学生因解决问题继而能提出问题，因为只有学生能够发现问题，才会促进学生更加深入地挖掘 和学习，在解决问题的同时提高自己的数学学习能 力. 在此过程中，教师要注意为学生创造出一种轻松 活跃的氛围，让学生能够真实地表达出自己的想法.
在能力提升 2 的解决过程中，学生不仅给出了 不同的解决方案，还提出了新的问题，如求 5 个三角 形的面积和，求第 n 个三角形面积等问题，同样在创 设问题情境的添线编题中直接连接 BD 的学生，提 出没有平行四边形的面积那该如何直接求出△BCD 的面积，引发同学们的共同思考；深度探究的环节也 都是尝试着让学生不断的提出问题，解决问题，学生 的思维显得非常活跃.
在核心素养的背景下，数学方法和思维能力是 支撑以必备品格与关键能力为基点的核心素养培育 的基础，其涉及的数学抽象，逻辑推理，数学建模，数 学运算，直观想象，数据分析等方面，都需要具体的数学方法与思维来提供支撑. 因此本，节课在经历问题的提出－分析－解决－升华－运用－创新的教学 环节中，教师有意识地引导学生理解运用数学思想 方法， 经历了从特殊到一般的过程，蕴含了类比转化的思想方法和利用基本图形化繁为简，化难为易 的转化思想，开启了学生思维，打造 i 灵动课堂.
裴光亚先生指出 : 如何判断一节课是否成功? 就看它有没有以核心素养为目标的导向，有没有问 题驱动，有没有抽象，推理和建模的架构，有没有激 发学生想象，砥砺品质的生态环境，所以本节课备课 时就是围绕培养学生的核心素养，通过创新问题情 境，引发学生深度思考，让学生去发现问题，提出问 题，分析问题，解决问题，应用问题，创新问题，使其 思，能力得到提升. 以培养核心素养为目标的课堂， 需要教学智慧，需要教师砥砺前行.
参考文献 :
[1] 吕井春. 核心素养背景下初中数学教学设计需 要关注的基本问题[ J ] . 数学教学通讯( 中旬)， 2018 (9 ) :54－56 .
[2 ] 张宜兴. 创新问题情境引发深度思考[J ] . 中学 数学教学参考(中旬)，2018 (5 ) :9 －11 .
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