高中数学核心素养的培养之数学运算能力论文

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关键词 : 高中数学；核心素养；运算能力

无论是从应试还是发展数学能力的角度来看 , 培养学生的运算能力都有着重要的意义. 教师应当 对现有教学模式作出调整 ,将数学运算训练纳入日 常教学当中 ,让学生有更多解决数学问题、锻炼运算 能力的机会. 在教学安排得到优化的情况下 ,学生也 会逐步形成良好的学习习惯 ,更加主动地开展运算 练习 ,从而在运算中积累经验 ,深化对数学知识理论 的了解 ,快速提升数学运算能力.


1 高中学生数学运算水平低的主要原因

数学运算能力作为数学六大核心素养之一 ,其 培养工作已经受到教学工作者们的广泛关注. 结合 教学实际可以认识到 , 当前有不少高中学生在解决 数学题目时呈现出低水平的运算能力 ,而这也使得 学生数学成绩不理想 ,对数学学习逐渐丧失信心. 究 其原因 ,可以认识到这种状况的产生主要可以归咎 于以下几点 ,高中数学教师有必要对这些因素进行 了解 ,然后再提出相应的训练措施.

1 . 1  审题不清

高中阶段的数学运算题中有不少需要事先审 题 ,学生们在运算以前需要对图形、文字作出分析 ,然后才能用已知的信息进行运算. 但恰恰有很多学 生在这项过程中就会出现问题 ,一些学生为了节约 做题时间 ,一拿到题目就对已经知道的信息进行运 算 ,全然不顾数字间的关系 , 这样不仅不能节约时 间 ,还会导致运算方向错误. 还有 ,正确运算的前提 是正确使用数据和公式 ,但是一些学生的解题过程 中容易急躁 ,或者是在解题思路上产生偏差 ,这就使 得学生会将错误的数字和公式应用于解题环节. 如 此一来 ,解题的结果也就可想而知.

1 . 2 数字计算错误多

数字计算错误多是运算能力提升道路上的一块 绊脚石 ,数学是一 门严谨的学科 ,在计算方面尤为如 此 ,任何细微的误差都会导致最终的错误. 学生解题 正确性不高有很大程度是因为计算过程不严谨 ,错 误多 ,这种状况的出现与学生的学习习惯有很大的 关联 ,如马虎、不认真的学习态度 ,运算时比较随意 , 没有做到有序书写；运算结束以后不加验算 ,这些问 题都会影响数学运算的正确率. 我们都知道 ,保障解 题的正确性主要从思路分析和实际计算两点入手. 但是在实际解题时 ,有些学生花费精力理清了数学 思路 ,但是在计算时却没有考虑好合理性、简洁性 ,想到什么就直接写到草稿纸上 ,所以草稿纸上的计 算过程杂乱无章 ,提取有效计算结果的时候也很容 易受到干扰 ,即使得出了正确的计算结果也会在整 理中消耗精力和时间 ,进而在复杂的计算中受到干 扰 ,这样也会在一定程度上妨碍正确答案的获取.   

1 . 3 解题过程混乱

解题方向正确是有序解题的前提条件 ,很多数 学题目解答以前都要求学生分析题目 ,然后再确定 解题方向. 若是学生在运算一开始就找错了方向 ,那 么解题失误也就无可避免 ,数学成绩的提升更是无 从谈起；在解题过程中 ,部分学生会出现思维意识欠 缺的问题 ,具体表现为逻辑思维能力差 ,题型变化以 后就显得一头雾水；最后就是对解题的过程没有反 思 ,“学而不思则罔”这句话在数学中同样有效 , 而 且数学知识体系严密 ,如果学生不能经常对自己的 解题思路进行反思 ,就无法稳固数学基础知识 ,这样 就会导致运算能力的发展事倍功半.

1 . 4 课堂学习效率低下

数学运算本身是对各项数学知识、公式的应用 , 所以提升数学运算能力的前提就是牢固掌握知识. 结合教学实际来看 ,数学运算能力不佳的学生普遍 存在知识掌握不牢、理解不到位的状况. 具体分析以 后 ,可以将问题的症结归咎于课堂学习效率低下 ,高 中阶段的教学任务紧张、节奏快 ,教师在课堂教学中 往往会抛出大量的知识点 ,对于具体的运算和解题 思路则是一笔带过. 除此以外 ,数学教师和学生的交 互也相对较少 ,教师虽然会对练习中的错题进行讲 解 ,但却无法了解到学生出现运算错误的原因 ,所以 学生运算能力的提升比较缓慢.

2 高中核心素养理念下学生运算能力培养方式

2. 1 帮助学生养成良好的运算习惯

保持良好的运算习惯有利于提审审题正确性 , 帮助学生稳定持续地提升运算能力. 上文中已经提 到审题不清是学生运算水平低的重要原因 ,教师在 运算教学中应当规范学生的审题行为. 部分学生为 了提升解题效率 ,在做题时比较心急 ,经常只凭经验 判断解题思路 ,然后再将关键数值纳入公式中进行 运算. 这种行为虽然有时可以为学生带来便利 ,但是审题不清带来的失误风险也同样不可忽视. 为此 ,教 师在运算训练中要教会学生审题 ,在仔细斟酌文字 后将题目中出现的数字关系列出 ,然后再思考题目 的最优解. 在解题时应当尽量保证书写规范、计算流 程整洁 ,这样才能为后续的验算提供便利. 除此以 外 ,教师要培养学生养成自主训练学习的好习惯 ,毕 竟教师的时间、精力有限 ,想要兼顾到每个学生的运 算训练几乎不可能实现. 不过这并不意味着教师作 用的缺失 ,教师要结合学生的信息反馈做出适当引 导. 例如在自主训练刚开始时 ,教师可以专门用一堂 课开展运算活动 ,让学生明白教师对运算的重视 ,并 对学生进行自主训练方法教导.

2. 2 引导学生持续学习

数学运算能力的提升并非一蹴而就的过程 ,高 中数学教师在培养学生运算能力时不能操之过急 , 而是要做好长期教学的准备 ,尽可能的引导学生走 上学习的正途. 因此 ,教师要从以下几点入手 ,首先 是强化课堂教学效果 ,高中数学知识囊括概念、公式 等多种形式 ,学生们在运算时经常要用到多重公式 , 如三角函数、双曲线定义等 ,为了让学生在解题时从 容进行运算 ,就必须给出针对性、目的性的练习 ,帮 助学生掌握和巩固各类知识；其次 ,数学运算能力的 提升需要持之以恒的努力 ,不少学生学不好数学就 是因为害怕犯错 ,逐渐失去对数学的信心.

2. 3 注重基础训练

数学运算的过程中 ,学生需要对运算对象、运算 方向、运算法则和计算结果等环节合理兼顾. 为了让 学生的数学运算能力有序的发展 ,教师还是要从基 础训练的角度入手 ,让学生对基础运算法则形成基 本认识以后再做题积累经验. 所以说 ,教师在培养学 生数学运算能力时 ,应当有意识地增加知识训练内 容 ,引导学生将题目对应的公式、概念应用到运算 中 ,促使学生将所学知识应用于解题当中.

例 1    如图所示:B、C 分别为椭圆＋ ＝1 的上下端顶点. F1 和 F2 则分别是椭圆的左右焦点 ,将 顶点 B 和焦点 F1 连接后再延长 ,得到 D 点. 然后再 将点 C 和点 D 连接 ,点 B 和 F1 连接 ,得 CD 和 F1 B.若是 tan∠F1 BO ＝ ,那么直线 CD 的斜率是多少?

解析  当学生学习完本章内容以后 ,对二倍角、 斜率等基本概念都已经有所了解 ,所以在解题时的 思路比较清晰. 学生在作答时 ,通常会假设 MN 为经 过椭圆中心的一条弦 ,然后再将点 N 和椭圆上的点P 连接起来. 此时直线 PN 和 PM 的斜率和椭圆长半轴、短半轴满足 KPN KPM  ＝  ,再结合题目中给出的 tan∠F1 BO ＝ ,可以得出直线 BD 的斜率 ,也可以求出 CD 斜率. 由此可见 ,数学概念和公式是保证 运算的基础条件 ,教师在实际教学中要注重基础知 识的训练 ,让学生用牢靠的知识储备和正确的理解 处理数学问题 ,以此促进运算能力的提高.


3 结合学生需求展开运算训练

核心素养的培养以学生为出发点和落脚点 ,在 实施教学时必然要将学生当作主体 , 即使是运算训 练中也要如此. 教师在训练活动中要时刻关注学生 的反馈意见 ,根据学生的发展需求和建议调整训练 活动. 尤其需要注意的是 ,不同的学生在做题时选择 的方式各不相同 ,教师可以以此为契机培养学生的 一题多解思维. 实际上 ,一题多解可以在很大程度上 体现出学生的运算能力 ,在课堂上可以适当留出时 间让学生参与不同解题的研讨 ,经过思考和讨论以后 ,学生对数学知识的认知会变得更加深刻.

例 2   求经过两条直线 x  ＋2y －1 ＝0 和 2x  －y －7 ＝0 的交点 ,且垂直于直线 x ＋3y－5 ＝0 的直线方程.

解析  在解决这道题目时 ,学生们通常会采用联立方程组的形式计算出 x、和 y 的值 ,然后再确定 交点为(3 ,1) . 计算出直线 x ＋3y－5 ＝0 的斜率为－以后就能得出所求直线的斜率为 3. 经过一系列的计 算后 ,学生最终求得直线方程 3x－y－10＝0.

4 优化运算策略，明确运算方向

运算策略是学生经过长时间练习的经验总结 , 从某种角度来说就是“解题套路”. 学生使用方法总结快速解题是运算能力发展的必然结果 , 当然教师 要指导学生有选择地使用套路解题 ,而不是在固定 思维的桎梏下限制自身核心素养的长期发展. 在高 中数学分类讨论问题中 ,学生经常会因为运算方向 不清晰花费大量时间解题 ,有时甚至付出了时间和 精力也不能得到正确的答案. 为了在考试中取得优 势 ,学生要缩短思考时间 ,尽量避开不必要的思考 ,以免思维混乱、运算方向被干扰.

例 3    不等式 x2  －4x ＋p ＋x－3≤5 ,当 x 最大值 为 3 时 ,p 的值为多少?

解析  解决此类题型时 ,学生看到题目的第一 个念头就是将绝对值代入不等式 ,然后再对 p 值的 存在情况作讨论. 但是从题目可以看出来绝对值的 存在造成了不小的干扰 ,若是坚持使用代入讨论的 方法 ,学生就会花费很多的时间 ,在考试时间有限的 情况下 ,这种方法明显不合适. 转而应当从最大值是函数的端点值出发 ,再借助不等式的性质将参数具体化 ,将端点代入后 ,得出 8 和－2 两个值 ,又 p ＝－ 2 时不满足题意 ,所以p ＝8 .

在高中数学中培养学生运算能力的重要性不言 而喻 ,教师必须在充分认识到运算能力对提升学生 数学成绩、培养学生数学核心素养积极作用 ,用合理 的教学手段在日常教学活动中强化运算能力培养 , 有效提高学生运算正确率 ,让学生在取得良好成绩 的同时重拾学习数学的信心.

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