整体视角下单元备课，助力学生学习力提升 —— 以“除数是两位数除法”为例论文

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关键词 学习力整体把握   单元备课   落实素养

《义务教育小学数学教学大纲》 中明确指出：  “教学时要注意揭示知识 间的内在联系。”而多年来我国一线数 学教师热衷于课时设计，  较少在整体 视角下进行单元备课。这就导致教师 更多关注孤立的知识点，  忽视知识间 的内在联系，  缺乏对数学知识的整体 结构认识，满足于一课时的活动设计， 忽略甚至局限了学生的数学思维的培 养，育人价值的渗透、核心素养的培养容易流于纸上谈兵。

2017 年，崔允漷教授在第十五届 上海国际课程论坛上做了题为《试论 核心素养的课程发展意义》的报告， 报告指出，指向核心素养的课程发展 给我们带来一个变化——只有当我们在设计一个单元的时候，才能看到价 值观念。

整体视角下的单元教学指从数学 知识体系高度“结构化”的特点和 学生认知结构的形成、发展规律出 发，对教材的表层结构和深层结构 进行提炼和组织，通过自主探究、 自我提炼和反思逐步内化为学生学 习的方法结构，成为新的学习工具， 进而更好地实现数学学科独特的育人价值。


一、  整体把握教材结构，找准知识和能力的链接点

数学知识是有着内在联系的有机 整体，在实际教学中，一些教师往往 只关注一册教材的内容、一个例题的 教学目标，缺乏对教材内容的整体架 构。于是教学中经常出现只顾眼前不 顾两头或找不准起点和落脚点的现 象，导致一个内容或一类知识的教学 缺乏层次性和衔接性。例如，小数的 初步认识和小数的意义的解耦、教学重点是什么，两次学习小数的联系和 区别是什么，  这就要求老师们能整体把握教材。

整体把握教材并不是简单地把各 册或者各个章节的内容汇集到一起， 而是要看内容有了哪些变化、哪些发展，  最终帮助学生建立一个完整的认知结构。

案例：整体把握“除数是两位数 除法”

“除数是两位数除法”被称为整 数四则运算的“收官之作”，顾名思 义，  这是整数运算教学的最后部分内容，  通过整数运算的知识体系我们也 能看到这一点。

(一)把握教材的整体结构，找准知识链接点

运算教学依赖两个重要内容：运 算意义和数意义。

聚焦到“除数是两位数除法”， 对数的意义的学习，  学生学习这部分 内容之前，通过 20 以内数的认识、百 以内数的认识、万以内数的认识以及 大数的认识，  建立了较为完整的数概 念体系，对数位、计数单位、十进制、 位值等知识有了一个更全面的认知理 解。数概念的完整体系为除数是两位 数的学习打下了坚实的基础。“除数是两位数除法”是学生第 四次学习整数除法，  在二上学习表内 除法、二下学习有余数的除法时，利 用口诀求商，初步掌握了竖式结构。 三上学习除数是一位数的除法，  主要 突破两层竖式结构，  理解除法竖式的 算理。至此学生已经掌握了竖式除法 的基本方法，如从高位除起，除的过 程中要看被除数的前一位或前两位； 除到哪一位，商就写到哪一位；余数 必须比除数小。但是学生接触的除法 都可以利用口诀求商，  而当除数变为 两位数时，  乘法口诀已经无法再施展 了，  对于学生而言这样的进阶学习跨 度比较大，得到商的过程也比较复杂， 常常不但需要试商，还需要调商。

表 1   “除数是一位数除法”和“除数是两位数除法”能力目标体系

	除数是一位数除法		除数是两位数除法
运算能力	水平二：能在理解算 理的基础上，根据运 算律正确进行运算	掌握一 位数除 多位数 的笔算 方 法， 会用乘 法验算 除法	水平一：能够根据运算法 则正确进行运算	能 计 算 除 数 是 两 位 数 除法
推理能力	水平二：  在参与观察、 实验、猜想等数学活 动中，从已有事实出 发，能进行合情推理
发现和提出 问题的能力	水平二：能发现和提 出问题，并能将问题 抽象成数学问题		水平一：认识到现实生活 中蕴含着大量与数量和图 形有关的问题
分析和解决 问题的能力			水平二：综合运用数学知 识解决简单的实际问题。 获得分析和解决问题的一 些基本方法	通 过 自 主 探 究 算 理 和 算 法 对 运 算 结 果 进 行 检验
评价和反思 的能力			水平二：能对结果的实际 意义做出解释，有条理地 表达自己地想法
创新能力			水平一：能进行独立思 考，关注身边事物，发现 和提出新的问题

 

(二)挖掘教材中承载的育人价值，找准能力链接点

通过对比除数是一位数除法和除 数是两位数除法在能力目标体系中关 于知识内容应该培养的能力以及相应 的水平可以清晰地看到：  除数是一位 数除法在知识上要求掌握一位数除多位数的笔算方法，会用乘法验算除 法，在此过程中培养学生的运算能 力、推理能力以及发现和提出问题 的能力。而除数是两位数除法除了 让学生会算以外，还要能通过自 主探究算理和算法对运算结果进 行检验。可以看到知识上的要求提 高了，相对应的能力方面的要求也 大大提高。尤其是增加的分析解决 问题的能力、评价反思的能力以及运算教学依赖两个重要内容：运 算意义和数意义。

聚焦到“除数是两位数除法”， 对数的意义的学习，  学生学习这部分 内容之前，通过 20 以内数的认识、百 以内数的认识、万以内数的认识以及 大数的认识，  建立了较为完整的数概 念体系，对数位、计数单位、十进制、 位值等知识有了一个更全面的认知理 解。数概念的完整体系为除数是两位 数的学习打下了坚实的基础。 位数的笔算方法，会用乘法验算除 法，在此过程中培养学生的运算能 力、推理能力以及发现和提出问题 的能力。而除数是两位数除法除了 让学生会算以外，还要能通过自 主探究算理和算法对运算结果进 行检验。可以看到知识上的要求提 高了，相对应的能力方面的要求也 大大提高。尤其是增加的分析解决 问题的能力、评价反思的能力以及创新能力，均要求学生遇到新问题时能独立思考，并且能综合运用所学知识解决。这也正是除法收官于此的主要原因，正是因为具备了这些能力，在除数是两位数除法中积累的经验，对算理和算法的深刻理解，  对试商、调商方法的掌握，  完
全可以通过类比迁移到除数是三位数甚至更多位数的学习，另外整数除法的学习经验也可以迁移到小数除法。所以，这一单元虽然是小学阶段整数四则运算的收官，  却更需要在教学中重视学生的能力培养。

对同一主题的教学内容，教师可以对小学阶段的数学知识结构进行系统梳理，  了解数学知识发生发展的顺序以及在不同学段、不同年级的分布情况。只有这样，教师才能了解所教内容是在怎样的基础上发展起来的，为后续所要学习的内容做了怎样的准备，做到瞻前顾后。

二、  精准把脉认知结构，突破学生难点

“单元教学”是立足具体学情， 对一个  (或几个)单元教学内容进行 规划，整体性、结构性、系统性地 安排后展开的教学，而这些取舍规 划的前提一定是立足具体的学情。奥 苏伯尔也认为，影响学习的最重要的 因素是学生已经知道了什么。由此可 见学情分析的重要性。学情分析并不 仅仅包括教师在进行教学设计时对学 生学习情况的简单分析，还包括对 学生数学知识基础、学习需要、认 知发展水平与风格、内心想法等的分析。

[ 案例 ]：“除数是两位数除法” 学情调研

核心素养导向下的教学，需要对学情进行合理分析。学情分析可以从 已有的认知和学习过程中会遇到的难 题两方面展开。

“除数是两位数除法”设计的前 测题目分为两个：  一个是有情境的除 数是两位数除法问题，   目的是考查学 生面对新问题时能否运用学过的数学 知识进行解决；  另一个是去情境化问 题，   用 竖 式 计 算 924÷6、964÷18， 目的是一方面了解学生的知识基础， 另一方面考查学生能否将除数是一位 数除法的算理进行迁移解决新问题。

前测 1 ：把 336 元平均分给 14 个 小朋友，每人得到多少元？通过前测，学生有迁移旧知识解 决问题的意识，绝大部分都是利用拆分 进行计算，这是学生将除数是一位数除 法和整数乘法的计算经验进行了迁移。 但绝大部分学生对究竟是拆除数还是 拆被除数不清晰。这是整数乘法对学 生造成的负迁移，因为整数乘法计算 时拆哪个因数都可以，所以究竟拆谁 进行计算是学生的一个困难点。

前 测 2：   用竖式计算 924÷6、 964÷18。42 名学生答题情况如下：

表 2 

题目	924÷6	964÷18
正确率	95 .24%	21 .43%

通过前测结果可以看到，42 名学 生中 95 .24% 对除数是一位数除法掌 握扎实，  能熟练地讲出除数是一位数 笔算除法的算理。学生的前期基础非常扎实。

而面对除数是两位数时，乘法口 诀无法再施展了，学生有迁移除数是 一位数笔算除法解决问题的意识。但 是 45 .24% 的学生表示并没有快速找 到初商的方法，尝试的过程很慢，有的甚至需要尝试很多次才能得到，  学 生的困难主要集中在如何确定商的位 置以及商的大小如何快速地确定。试 商的方法是将除数看成整十数，  利用 乘法口诀得到初商。这就是学生需要 突破的困难点。让学生经历得到初商 由慢到快的过程，  才能更好地积累活 动经验，能力才得以发展。

三、立足单元结构备课，设计挑战任务

小学数学教材由一个个相对独立 的单元构成，  同一单元中的新知识又 是按照一定的逻辑顺序编写，  从而可 以在单元学习的过程中让学生形成良 好的认知结构。但学生数学学习内容 应当是现实的、有意义的、富有挑战 性的，  这些内容要有利于学生主动地 进行观察、实验、猜想、推理与交流 等数学活动。所以挖掘数学知识的核 心内涵需要根据学生的认知发展水平， 已有的知识经验、思维方式对教材进 行充实和调整，适当整合相关内容， 从而使教材展现出生机与活力。

[ 案例 ]：“除数是两位数除法” 单元设计思路

“除数是两位数除法”共包含 7 个 例题：

例 1 ：两位数除以两位数，商是 一位数的口算除法

例 2 ：三位数除以整十数的笔算 除法

例 3 ：两位数除以两位数，可以 直接试商的笔算除法

例 4 ：三位数除以两位数，商是 一位数，需要试商的笔算除法

例 5 ：三位数除以两位数，商是 一位数，需要试商并调商的笔算除法

例 6 ：三位数除以两位数，商是 两位数，并安排验算的笔算除法

例 7 ：三位数除以两位数的估算

教材编排的顺序是先讲口算，这对于学生而言并不困难，因为可以借 助口诀求商。例 2 讲解的是除数是整 十数的笔算除法，这对于学生而言并不是很困难，因为仍然可以利用口诀进行求商。我们都知道当除数是一般两位数时，需要将除数用“四舍五入” 法估成整十数进行求商，于是例 2 的讲解就为后续学习试商做了铺垫。例3、例 4、例 5、例 6 五个例题的学习主要是围绕当被除数是两位数或者三位数，除数是两位数时，学生利用笔算除法求商、试商、调商进行的，其实不管被除数、商是几位数，学生试商、调商的方法都是一样的，可以迁移进行学习。其实通过试得到商对学生而言并不难，难的是为什么要将除数估成整十数，只要弄清楚这一点，无论将来除数变成几位数，  学生都可以调用之前除数是两位数除法的经验进行解决。


教材的安排将学生的难点用 7 个 例题进行分散，循序渐进逐一击破。 而依据前面对学生的分析，学生最困 难的地方就是要将除数是一般两位数 的问题纳入能利用乘法口诀的问题中 来，而这个过程一定要慢下脚步，让 学生亲自经历猜想、尝试、推理等一 系列的活动，才可能积累起解决问题 的经验，真正具备解决除数是多位数 的能力。
基于以上分析，本单元共设计三 节核心课，每一节课上都给学生富有 挑战性的任务，在这样的过程中培养 学生的能力。

第一课时：多种方法解决除数 是两位数除法，让学生利用分与合的 经验进行拆分解决，转化为学过的知 识。同时利用直观学具进行自主研 究，理解拆分被除数而不能拆分除数 的道理。

【挑战性任务】利用点子图研究： 被除数和除数究竟该拆谁呢？

【设计意图】此环节让学生自主 计算 336÷14，让学生充分经历算法 多样化的过程，  体会分与合思想在计 算中的应用。同时点子图清楚明白地解释拆除数不可行、拆被除数可行的 道理，让学生真正理解了其中的道理， 做到知其然更知其所以然。

第二课时是在第一课时的基础上 学习除数是两位数除法的笔算。学生 在第一课时已经明确不能将除数进行 拆分的道理，  那如何确定商的大小以 及位置就是本节课的重点。学生会经 历想办法得到商到快速得到的商的过程，这种由慢到快的转变便是将除数 估成整十数试商的道理。

【挑战性任务】如何确定商是几？ 有没有快速得到商的方法呢？

【设计意图】利用旧知解决商是 几的问题，  学生自己感觉这样计算 太慢，太麻烦，为寻求简单的做法 激发探究的兴趣。学生经历将除数 看成接近的整十数试商的过程，  突 破学生难点，  对接儿童利用口诀求 商的经验。

第三课时在前两课时的基础上， 让学生经历调商的过程，  明确商往大 调还是往小调的道理。

【挑战性任务】判断商偏大还是 偏小，如何进行调整？

【设计意图】学生在自主尝试解 决问题的过程中，  理解初商偏大或偏 小的原因，掌握调商的方法。

当然三个课时对这个单元来讲是远远不够的，  节省出来的课时可以加 入适当的练习课以及关于整数计算的 复习课，帮助学生建立完整的、系统 的知识体系。

叶圣陶先生指出：“教材只是一个例子。”在整体视角下进行单元备课时，教师要整体把握教材，把脉学情， 对数学教学进行创造性实践，才能真正将数学的教与学落实到培养学生素 养上来。


参考文献：

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[2] 孙敏 . 基于学习能力提升的数 学单元整体结构教学的探索 [J] . 数学 之友，2018(24) .
[3] 刘延革 . 宏观视角下分析和 把握教材 [J] . 小学数学教师 ,2017(5) .
[4] 刘宪伟，李燕，范文贵 . 基于 学情分析重构高效数学课堂 [J] . 福建 教育 ,2015 .(12) .
注：   本 文 系 北 京 市 教 育 科 学 “十三五”规划 2019 年度校本课题 “生长教育理念下，提升小学生学习力 的实践研究”(编号： CEBB19109)  的 研究成果。 

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