学生数学思想在初中数学教学中 的培养方法探究论文

SCI论文（www.lunwensci.com） 1 在初中数学教学中培养学生方程思想的方法

在初中阶段的数学教学中，涉及到了很多方程 知识，很多题目是可以通过列方程快速的解答的. 而想要让学生快速地理解、掌握这些方程知识，在看到 有关于方程的题目的时候毫不慌张，就需要想办法对学生的方程思想进行培养.

那么方程思想可以用来解怎样的题目呢? 一般 来说，在看到题目中给出的条件并不是很多、而且有 一定的抽象性的题目的时候，可以通过方程思想快速准确地进行解答. 在实际教学中，教师可以将这样 的题目呈现在学生面前，一步步引导学生去解答这 样的题目，比如让学生寻找题目中有怎样的条件，考 虑题目中是否有隐藏条件，需不需要画图等，从而让 学生发现这样的题目解答并不是很难，在短时间内找到适合的思路、方法，快速地构建起方程式，进行 题目解答. 例如在题目“点 P 的坐标为(3x ＋ 1，x－6)，其是第二象限、第四象限的角平分线上的一点， 请问点 P 的具体坐标是多少?”中，明确给出的条件 是点 P 的坐标式以及这个点在第二象限和第四象 限的角平分线上. 但是其有一个隐藏的条件，是前面学过的有关于各象限角平分线的知识. 根据这两个条件，就可以将方程式列出来 :3x ＋ 1 ＝  －( x －6)，通过解方程，可以快速地将这一答案求出来. 这道题 目可以明确地体现出这样的信息 :方程的内容十分 地丰富，涉及到的知识面不仅仅是解方程，还可以融 入到其他的题目中，只要题目中的条件可以将相等关系构建起来，就可以运用方程思想去解决问题. 不 过在运用方程思想去解决问题的时候，学生需要将 背景知识完全掌握，要挖掘出其中的隐藏信息. 比如 在上述的题目中，只有学生想到第二、第四象限角平 分线上点的坐标的特点才能顺利地去解答题目.

2 在初中数学教学中培养学生问题转化思想的方法

数学题目是十分的灵活的，一种解答方法行不 通可以换成别的方法去尝试解答. 很多学生没办法 转变自己的解题思路、思想，是因为其欠缺了问题转 化的思想，所以只能按照一种思路去死磕，导致浪费 了大量的时间，也没找到适合的突破口. 由此可见， 在教学中培养学生的问题转化思想是十分重要的.  那么教师应该怎么去培养学生的问题转化思想呢? 简单来说，教师可以给学生提供一些有效的题目，让 其进行解答，借助其帮助学生突破思想障碍，让学生 快速有效的解答题目.

例如在教学中教师可以将这样的题目呈现在学生面前 :“三角形 ABC 是平面直角坐标系中的一个图形，其三个顶点的坐标分别为 A(4，－4)，B(3， 4)，C(－4，－3)，请问这个三角形的面积是多少?”

在看到这样的题目的时候，很多学生会觉得好难算， 因为一般来说其做的题目都是直接给出边的长度进 行计算的，如果学生硬盯着图形的坐标死磕，可能看 半天也不知道其在坐标系中是什么样子的，是否和 坐标轴有关系. 所以教师需要发挥出引导作用，让学 生在看到坐标系问题的时候先画图. 结合题目中的 条件，学生可以快速地将三角形 ABC 在直角坐标系 中画出来，原本抽象的问题就可以变得形象直观. 通 过观察，学生可以发现，原来三角形 ABC 的三条边 都和坐标轴没什么太大的关系，既不和坐标轴平行 也不和其垂直，所以按照直接求边长的方法会很难.  针对这种情况，教师可以引导学生画一个和三角形 ABC 有关的四边形，比如画一个过三角形 ABC 的顶 点的正方形，让学生根据坐标将正方形的面积求出 来，然后把剩下的多出来的三个小三角形的面积求 出来，最后用大的正方形的面积减去多余的小三角形的面积就是三角形 ABC 的面积了. 这道题目是典 型的灵活运用问题转化思想的数学题目，如果学生 一直盯着原题的条件、问题，是很难找到突破口的， 但是换一种方法去思考，原本抽象的知识瞬间就能 变得直观，学生就能快速地、准确地将其进行解答.

3 在初中数学教学中培养学生分类讨论思想 的方法

在数学思想中，还有一个很常见的思想—分 类讨论思想. 这种思想顾名思义，就是在看到一个问 题的时候要考虑到不同的情况下会有怎样的答案. 这种数学思想的培养可以让学生在处理问题的时候 具有条理性，让学生全面地去思考、解答题目. 为什 么要培养学生的分类讨论思想呢?  因为很多实际问 题是需要考虑到多种情况的，是需要用到这种数学 思想的，否则学生没办法对数学问题进行有效的解答.

例如，在实际教学中，教师可以将这样的题目呈现在学生面前 :“有一条直线 a，上面有三个点，分别 为 A 、B、C，现在已经知道了线段 AB 的长为 5 厘米， 点 O 为线段 AC 的中点，OB 的长为 1 . 5 厘米，那么 BC 的长是多少呢?”在看到这一题目的时候，学生 会受到惯性思维的影响，按照自己画出来的图选取 一个中点，求出的答案是什么就写什么. 但其实这个 题目的情况不止一种. 一种是中点 O 在线段 AB 内， 一种是中点 O 不在线段 AB 内，所以这个题目是有 两个答案的. 想要正确的解答这道题目，学生就需要 将线段与线段间所有的关系理清. 而最简单直观的 方法就是画一个草图，将每个点的位置标在上面，画 完之后去考虑线段间的关系，捋清楚关系再去做题.  由这道典型的分类讨论题可以看出，解决这种问题 的关键点在于是不是可以将分类对象找出来，找出 来的分类对象要有这样的特点 : 没有重复、没有遗 漏. 分类讨论还需要注重方法，即 :逐类进行. 又如在 教学完“有理数”后，学生已经明确了什么是负数， 什么是有理数，教师就可以发挥出引导作用，让学生 尝试将所学过的有理数分类. 在这一过程中，学生会 从不同的角度去分类，有的将有理数分成了 0 、负数、正数，有的将有理数分成了整数、分数. 再如，在 教学“有理数的比较大小”的时候，学生需要考虑到 不同的情况. 因为有理数有很多，但是其可以简单分 成三类，即 :正数、负数、0，所以可以出现好多种比较 大小的情况. 如 :两个正数比较大小，一个正数和一 个负数比较大小，两个负数比较大小，一个正数和 0 比较大小，一个负数和 0 比较大小，并且明白重点知 识是两个负数比较大小. 通过运用分类讨论思想，原 本对于学生而言有一定的难度的“有理数的比较大 小”瞬间就会变得简单不少，而且学生可以明白什 么是重点知识. 而教师这样开展课堂教学，可以在潜 移默化中帮助学生巩固分类讨论思想.


4 在初中数学教学中培养学生逻辑性思想的方法

逻辑性思想是学生在数学知识学习过程中的一 种非常重要的思维方法，也是学生在初中阶段所需 要进行思想培养的一项重要的内容. 逻辑思想在学 生数学知识学习的过程中主要体现在学生能够通过 逻辑思维去对数学中的问题进行规律的探索和分 析，能够有效的理清数学问题中的数学信息，帮助学 生产生一个更加清晰的数学解题的思路. 从这也能 够看出逻辑思维对于初中学生数学学习的重要性所 在. 所以在初中数学的教学实践中，教师要能够有效 的利用教学方法，结合学生的特点以及数学课程的 教学内容，为学生设计出一个更加有效的教学引导方式，让学生有意识的去对数学问题中的规律进行 挖掘与探索，从而逐渐的培养出一个良好的数学逻 辑性思想.

例如在教学初中数学“数据的收集、整理与描 述”的知识中，教师在教学的过程中对于教学内容 的设计就应该通过以下的几个方面来进行思考 :首 先，对于数据收集的相关内容，要让学生能够通过教 师所呈现的比较简单化的数据内容，通过实际的操 作来体现其中思维的逻辑性；其次就是在教学的过 程中，为了能够更加有效的对学生在学习过程中逻 辑思维的培养和发展，教师应通过小组合作的模式 来进行教学的开展，让学生能够在小组中去开展学习的活动，但是在小组活动开展之前，教师应该让每 一个小组的学生都能够制定一个良好的活动开展与 计划的步骤，并且能够在班级内进行分享，让其他小 组的学生能够对这些活动开展与计划的步骤进行思 考和评价，分析小组人员制定的活动步骤是否可行， 最后在确定了一个明确的计划步骤之后再开始小组 的活动，那么在这样的方式之下，既能够通过一个高 效活动步骤去提高学生对数据搜集的效率和质量，又 能够利用这种方式来更好的体现出过程中的逻辑性， 让学生能够先有意识的去理清问题的步骤、过程，然后 再去实施实践方案和步骤等等，就能够更好的提高对 问题解决的效率，从而为学生在初中课堂中培养数学 逻辑思维奠定更加坚实的基础以及有效的引导.

数学思想在学生学习数学的过程中发挥着重要 作用，也是课堂教学取得良好的教学质量、效果的有效保障. 首先，教师需要意识到数学思想的重要性，然后将传统的教学观念摒弃，将数学思维的培养重 视起来，通过多种方法在课堂教学中进行有效的渗 透. 在实际教学中，教师可以去培养学生的方程思 想、问题转化思想、分类讨论思想. 因为方程思想在 面对给出的条件不多、较为抽象的题目的时候可以 让学生找到解题思路，通过构建方程对题目进行解 答；问题转化思想可以让学生的思维更加地灵活，让 学生找到问题突破口，使原本抽象难懂的题目变得 直观形象，使学生快速地进行题目的解答；分类讨论思想的培养可以让学生具备严谨的思维、清晰的思 路，可以让学生全面地去看待问题、思考问题、分析 问题、解答问题.

参考文献 :

[ 1 ] 杨艳丽. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透 探究[J ]. 教育实践与研究(B )，2011 (5 ) :53－55.
[2 ] 焦红艳. 浅谈如何在初中数学教学中培养学生 的创新能力[J ] . 神州，2017 (01 ) :244.
[3 ] 吴锐波. 探究初中数学教学中如何渗透数学思 想方法[J ] . 新课程(中学)，2015 ( 12) :8 －9 .

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