高中数学运算能力培养的策略研究论文

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　　【摘要】新课改的推行，为教育事业的发展指明了方向，培养学生综合素质能力成为教书育人的新目标 。高 中数学作为高中学科中的重要组成部分，对学生综合素质能力的培养起到关键作用 。通过数学学习，可锻炼学 生的运算能力，进而形成更加理性的思维模式 。而在实际教学过程中，数学课程内容对学生的逻辑思维能力要 求较高，在理解方面可能存在一定难度 。基于此，高中数学教研人员应基于提升学生运算能力的角度对课程进 行设计，确保学生具备数学解题以及实践应用等技能 。本文将针对我国当前高中数学教学现状进行分析，并进 一步探究在高中数学教学中提升学生运算能力的具体路径。

　　【关键词】高中数学,运算能力,培养策略

　　1.我国高中数学教学现状

　　数学学科的实践性较强，当前我国在开展高中数 学教学时，存在以下两点突出的问题：一是教师对学 生运算能力的培养重视程度还有待提高。随着新课改 的推进，国家强调要避免应试教育，但部分学校在开 展教学活动时，大部分还是应试教育的思路，对学生 成绩的关注度较高，对学生是否具备较强的运算能力 以及数学思维能力等关注较少。整体来看，教师对培 养学生运算能力的态度不够积极主动，将教学精力集 中在教学重难点的讲解上，对学生运算能力的提升关 注较少，最终导致对学生的数学学习产生长久的负面 影响。二是学生自我意识缺乏，整体数学思维能力有 待提升。学生素质能力有高有低，但大部分学生的学 习能力都属于中游水平，在学习思维方面比较固化，且 从小学起，其自身就缺乏对培养运算能力的意识，接 受知识时较为被动，再加上高中数学中的公式、概念 以及题目难度较大， 对于部分基础较差的学生而言， 在运算解题方面更加吃力，也就限制了其运算思维和 运算能力的提升。

　　2.高中数学运算能力组成内容

　　在高中数学中，运算能力可看作是学生的一项基 本技能，其主要包括基础运算能力，如简单的加减乘 除等，也包括熟练运算数学法则和公式的能力，即要 求学生运用所学知识在最简单的解题思路下解答数 学问题。高中数学教研人员在培养学生运算能力时， 应关注学生的解题思路，即学生面对一个数学问题， 首先应对问题内容进行深入分析， 明确题目要求，并 联系所学知识对问题进行解答。基于此，要认识到培养学生的运算能力， 还应注重培养学生问题认知能 力、分析能力，同时要在解答问题的过程中培养学生 的信息挖掘能力和信息收集能力，据此可根据已知条 件判断各信息之间的关系，从而可高效地解答数学问 题。此外，还要注重培养学生灵活解题的能力，不断锻 炼学生的数学思维， 实现对所学知识的灵活运用，以 快速准确解题。

 

　　3.高中数学运算能力的培养策略

　　3.1 培养学生学习兴趣

　　学生的学习兴趣可指引学生不断持续强化学习 活动，因而在培养学生数学运算能力方面，应注重依 托学生兴趣培养，创设良好的数学学习氛围。 当拥有 学习兴趣时，学生会主动参与到数学教学活动和实践 活动中，通过自主钻研等不断提升自身的数学运算能 力 。教师在培养学生的学习兴趣时，应抓住学生的关 注点和学生的特征，可通过小组合作的方式，并融合 竞技性，确保课堂气氛活跃。教师要对学生进行分组， 保证小组内学生素质平衡，教师要依据教材内容明确 学生应掌握的知识，选择与学生接受能力相符合的数 学运算题目，保证学生能通过自我钻研和分组讨论的 方式得出运算结果，小组可推选一名代表讲解解题思 路 。这种方式将学生看作课堂主体，其参与度和学习 兴趣将得到明显提升。例如，在“概率”知识的学习上， 教师可通过设置问题激发学生兴趣。教师讲述：“生活 中很多商场为了吸引客流促进销售，常会举办抽奖活 动，吸引消费者消费。消费者往往抱着侥幸心理，认为 有中奖的机会 。而商家通常会利用概率巧设中奖规 则，那跟随老师一起看看到底谁是赢家? ”随后老师引入题目：“一家超市利用节日契机举办抽奖活动，以吸 引更多消费者购物消费。抽奖规则：消费购物满 49 元 获一次抽奖机会;购物满 88 元获两次抽奖机会;购物 满 108 元获三次抽奖机会。共设置 30 个抽奖球，其中 一等奖为 5 个红球，二等奖为 10 个白球，三等奖为 15 个黄球，那么两人参与抽奖活动，结合所学概率知识， 计算中奖概率，得出消费者和商家哪个是最终赢家? ” 通过上述与学生日常生活紧密联系的案例，激发学生 兴趣，让学生乐于自主进行学习探究。

　　此外，教师也可通过举办数学运算大赛的方式激 发学生数学学习兴趣。大部分学生都有一定的竞技性 特征，基于此，教师可举办比赛类的活动。学生应分开 就坐，教师出题，学生可分组进行讨论，首先得出结果 的小组可举手答题， 并讲解自己的解题思路和过程， 对于解题正确的小组，教师要给予奖励，可为学生分 发杯子、中性笔等。通过多开展此类活动，将有效激发 学生对数学学科的学习兴趣，从而有助于学生自主思 考等，进而帮助提升其自身的运算能力。

　　3.2 巩固学科基础知识

　　学生运算能力提升的基础为扎实的学科理论知 识，对学生进行运算能力的培养则侧重于培养学生的 算法和算理能力，通过教学活动，促使学生对数学原 理和公式进行科学应用，以达到正确解题的目的 。可 将算法和算理看作是高中数学教学的基础能力，由 此，要侧重于对学生进行学科基础知识的教学 。教师 应帮助学生对所学的基础知识进行总结，包括运算概 念、公式、性质以及法则等，学生要根据自己的学习习 惯和思维习惯对总结的内容进行调整。以《直线与方程》 教学为例，在该章程中，学生应掌握的知识内容为线 的倾斜角和斜率的概念、直线斜率公式，运算能力则 为利用上述公式解决相关数学问题 。例如，求直线方 程的题目中，已知条件为正方形的中心是直线 2x-y+2= 0 与x+y+1=0 的交点，正方形所在一边直线方程为 x+ 3y+5=0.需要求解的部分为正方形其他三边所在的直 线方程 。深入解读该题目可知，其主要考查的是学生 对直线与方程知识点的掌握和运用熟练度。在解答该 题时，学生可首先进行画图分析，对已知条件进行理 解，对已经学过的知识点进行回顾，找到该题目与所 学知识点之间的联系，由此将已知边的平行边求出来， 并据此得出正方形的中心点，即( -1.0) 。此时可对斜 率公式进行套用，并将另外两条边所在的方程求出来 。 通过此种解题锻炼，可使得学生的运算能力不断得以增强，更加快速地将所学知识转化为正确的计算结果。

       3.3 改变数学教学方式

　　我国当前的教学模式多为课堂讲授模式，教学地 点集中于教室，一节课时长为 45 分钟，教师的教学时 间有限，为完成基本教学任务，在教学过程中，常采用 灌输式的教学方法，与学生之间的沟通交流较少，学生 主体地位不明显 。从培养学生运算能力的角度来看， 教师应积极转变教学方法， 围绕学生对课程进行设 计，真正让课堂活起来。面对不同的学生主体，教师要 对学生的学习接受能力进行分级，即可采取分层教学 的模式， 关注不同学习能力层级学生的知识理解特 征，制定针对性的教学方案。具体而言，可分三层进行 数学教学：针对第一层级学生，其基础较好，数学成绩 较为突出，这一层级的学生对数学基础知识的掌握已 经较为熟练，同时具有较强的运算能力，针对此类学 生，教师可注重开发其灵活解题的能力，即根据所学 内容，出一些更有深度的题目，不断增强其自主探究 意识，并提高其解决数学难题的运算能力 。针对第二 层级学生，其对知识点的掌握较第一层级学生差，不能 根据题目快速联想到所学的知识点，同时对知识点的 掌握熟练程度有待提升，在进行解题运算时，常出现 解题错误 。对于这一层级的学生，教师应注重对其进 行基础知识的巩固教学，并布置一些相对基础的运算 习题，帮助其获得较为扎实的运算能力 。针对第三层 级学生，其基础整体较为薄弱，且对数学学习兴趣不 高，甚至出现一定的厌烦心理，针对此类学生，教师在 开展数学教学活动时，应将提高其基础知识掌握度作 为重点，要不断鼓励他们，提高学生自信心，并适当布 置课后巩固作业，加强与学生之间的联系，及时反馈 与指导 。在上述教学模式下，教师要注重对教学手段 进行创新， 包括充分利用新媒体技术手段开展教学， 利用情境创设法开展教学等， 创设良好的教学环境， 让学生真正学有所得。

　　3.4 明确运算方向

　　对于高中生而言，其运算能力的掌握不在于运算 本身，也不在于掌握运算技巧，要知其然亦知其所以 然，即在知道运算本身思路的同时，掌握运算策略，明 确题目所指所向，明确题目根本意图，深刻理解运算 对象，洞悉题目中运算关键点，理清题目中的关键条 件，有条不紊、逻辑顺畅、思维清晰地展开运算 。因此， 在高中数学运算中，教师要引导学生掌握解题基本策 略，明确运算方向，掌握运算步骤与运算思路，继而提高运算效率。例如，已知抛物线 C:y2=-x 与直线 y=k(x+ 1)相交于 A、B 两点 。 (1)求证 OA⊥OB;(2)当 ΔOAB 的面积等于√ 10 时，求 k 的值 。在解答这道题时，教 师首先要引导学生理清题目中的运算对象，明确题目 给定的主导条件，帮助学生启动运算思维，其中主导 条件有：①两条直线的位置关系;②两个向量的位置 关系;③距离 。基于上述条件设定解题思路，即，首先 设点坐标，此时不用求出，而后整体代换，从而减少运 算量。从上述可见，在解题时应提前制定解题策略，联 系相关知识点 。又如，已知直线在 y 轴上截距为 3.求 垂直于直线 3x+y-2=0 的直线方程。对于“直线方程的 运算求解”，可设置多种直线方程，常见如下：一般式： Ax+By+C=0(其中 A、B 不同时为 0)，适用于所有直线; 斜截式：y=kx+b，当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大;当 k< 0 时，y 随 x 的增大而减小 。 日常教学中， 教师就应帮 助学生理清常用直线方程的形式，引导学生知道什么 题型下适宜用哪种形式，掌握最佳解题方式 。显而易 见，题目中说明了截距，方程设置上可应用斜截式，b 为 3.基于垂直条件，即可求出直线方程。因此，在高中 数学运算教学中， 要着力提升学生的运算策略意识， 优化解题策略，明确解题思路，引导学生解题前充分 联系与思考， 从以往所学知识点中找出最佳运算方 式，继而提升解题运算效率。

　　3.5 培养抽象思维

　　数学的抽象思维就是要引导学生学会处理数学 中的抽象概念、抽象知识的能力，也是学生在数学实 践中基于数学本质，结合数学方法的多维度思维 。在 数学中常见的抽象思维应用，如：从数量与数量、图形 与图形之间剖析出概念与概念间的联系，继而用数字 符号予以表达。

　　例如，假如函数 f′(x)是奇函数 f(x)( x ∈ R)的导函 数，f( -1)=0.当 x>1 时，xf′( x ) -f( x )<0.当 f( x )>0 时 x 的取值范围为( ) 。

　　解析：上题中主要运用抽象函数与导数，教师在 引导学生解题时，要充分挖掘学生的抽象数学思维。此 题中 f( x )并非具体函数，从 xf′( x ) -f( x )<0 中可以关联到 g(x) = 的导数，由此延伸至 g′(x) = ，当 x>0 时，g( x )在区间(0.+∞)内单调递减，所以，得出 当 f( x )>0 时 x 的取值范围为( - ∞，-1)∪(0.1) 。此题 中，解题思路主要是基于函数导数联想函数单调性，再 从单调性不等式中得到答案，这种从已知条件中得出新函数，求得不等式解的方式，应用的就是数学的抽 象思维。

　　3.6 做好课后总结提升

　　学生在具体解题时，常出现错误，对于错误习题， 学生应提高反思意识，应分析出现错误的原因，并归 类到对某个知识点掌握不熟练或某个解题思路不正 确等。教师则要充分引导，尤其在学习完新知识后，应 从避免学生出现知识混淆和负知识迁移的角度出发， 带领学生对知识点之间的联系和区别进行分析，帮助 学生形成对知识点关系的正确认知 。同时要帮助学生 养成反思的习惯，对于运算练习题目，应组织学生制 作错题集，尤其应针对典型题目形成错题集锦，并总 结运算解题经验，避免出现同样的错误，并优化解题 思路 。此外，教师还要发挥出自身在巩固提升指导中 的作用， 每周可固定预留出一节课的自由学习时间， 学生可在本次课堂中对所学的内容进行归纳总结，找 出自己掌握不熟练的知识点以及在解题时常见的错 误，教师可适当给学生提出建议，帮助学生更快地完 成总结提升 。最后，高中数学教研人员要借助现代化 的手段对学生进行课后辅导，包括录制微课、组建微 信群进行及时沟通辅导等， 尤其要强化对微课的应 用， 应围绕学生学习重难点和易错点进行课程制作， 要注重微课视频录制的适宜性， 应符合学生接受能 力，学生可反复观看微课内容，并与教师互动，从而为 学生课后巩固提升提供充分支持。

　　4.结语

　　数学运算能力涵盖内容较多，主要包括计算能力 和逻辑推理能力， 在开展高中数学教学的过程中，教 研人员应结合新课改的要求，明确教学目标，将培养 学生的运算能力作为重点，不断优化教学思路 。在认 识到当前教学活动存在的问题的基础上，有针对性地 改进培养策略，主要应从培养学生学习兴趣、巩固学 科基础知识、改变数学教学方式、明确运算方向、培养 抽象思维、做好课后总结提升六个方面出发，不断提 高学生运用所学知识灵活解题的能力。

　　参考文献：

　　[1]邓翰香.高一学生数学运算素养现状调查与对 策研究[D].天津师范大学，2021.

　　[2]刘芯彤.高中学生数学运算能力现状及改进策 略研究[D].辽宁师范大学，2021.

　　[3]李长苓.高中数学核心素养理念下如何培养学 生的运算能力[J].天津教育，2021(12):146-147.

 
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