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摘要：基于适应全面深化课程改革的需要，以及适应全球化核心素养的需要，必须建构基于数学核心素养的中小学课程体系和考试体系。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。文章将探讨在具体案例中数学学科核心素养中的几种核心素养是如何体现及得以培养的。
关键词：数学学科核心素养；教学；数学抽象；逻辑推理；数学建模；
本文引用格式：廖丹等.基于案例的数学核心素养培养探微[J].教育现代化，2019，6（31）：172-173.
一数学抽象素养的培养
数学抽象素养是指数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。在“指数函数概念”的教学中，引入与生活实际有关的问题:【情境1】1个细胞第一次分裂成2个，第二次就分裂成4个，第三天就分裂成8个，第四天又是第三天的2倍。假设分裂的天数是x，第x天细胞的数目是y。请问y与x之间有怎样的关系？
【情境2】有一根1米长的木棒，第一次锯掉木棒的，第二次再锯掉木棒剩余的，……，锯掉x次后，木棒剩余的长度为y米，请同学们试写出y与x之间的关系。【师】：通过对情境1、2的分析和讨论，同学们得出x和y之间有什么关系呢？【生1】：第一次就变成了2个，第二天就变成了4=22个，第三天就变了8=23个，即y与x之间的关系为y=2x。
分析：教师通过提问，引导学生将实际问题抽象成变量x与y的函数关系式，教师问题情境的导入是对知识背景的呈现，学生在这个过程中在教师的引导下学会了将实际问题抽象成数学问题，由特殊的例子推广到一般情况，自然而然的理解指数函数的概念，把握函数的本质，养成主动用数学抽象分析、思考、解决问题的习惯，发展了学生的数学抽象素养。深入分析可以发现，这个案例种也蕴含数据分析核心素养。学生只有对数据进行分析，研究，才能得到指数函数的一般概念。
二 逻辑推理素养的培养
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质[1]。在“矛盾律和排中律”的教学中，教师一般引入故事情境来培养学生的逻辑推理能力，将定理的教学融于生动形象的故事中。一个著名的教学案例：数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》的故事情节编了一道逻辑推理题：女主人公鲍西亚对求婚者说：“这里有三只盒子，一只金盒子、一只银盒子、一只铅盒子。每只盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中只有一句为真，谁能猜中我的肖像放在那只盒子里，我就嫁给谁。”金盒子上写的是：肖像不在这盒里；银盒子上写的是：肖像就在金盒里；铅盒子上写的是：肖像不在此盒里。求婚者中有人猜中了。请问，他是怎样猜中的？教师在讲这个内容的时候，以这样的故事情节吸引学生的兴趣，激发学生探究与推理的欲望。通过先让学生思考，自己判断肖像在那个盒子里，再提问了解不同的学生是如何判断的。接下来，再是教师引导学生用矛盾律的方法进行推断。假设 1: 如果金盒子说的是假的(F)，那么银盒子说的就是真的(T)，铅盒子说的也是真的(T)，这个假设不成立；假设2:如果金盒子说的是真的(T)，那么银盒子说的就是假的(F)，铅盒子说的也是假的(F)，这个假设是成立的，由此判断肖像在铅盒子里。
分析：通过教师对案例的精心设计，引导学逐渐推导出答案，在这个过程中，学生的逻辑推理的培养得到了锻炼，并且学会在以后类似的问题中，应用推理来逐步深入并解决问题。使学生能够在综合的情境中，用数学的眼光找到合适的研究对象，提出有意义的数学问题。能够掌握常用逻辑推理方法的规则，理解其中所蕴含的思想。
三 数学建模素养的培养
数学建模素养是指将实际问题抽象成数学问题，用数学语言和数学知识建构数学模型，从而解决问题的过程[2]。在教学中曾遇到一个在生活中人们也经常遇到的问题：在过节的时候，家家户户都会包汤圆，尽量将面和馅的比例弄到恰好处这样就不会有剩余。遇到的问题就是，在面一定的情况下，馅多了怎么办？在通常情况下，1公斤面，1公斤馅包100个饺子。1.问题：现在1公斤面不变，馅比1公斤多了，试问是多包几个使饺子小一些还是少包几个使饺子大一些呢？2.问题假设:(1)皮的厚度一样。(2)形状大小基本相同。(3)将汤圆看成是大小均匀的圆球形。3.建立数学模型:①将1公斤面做成一个大皮(极限状态)，设半斤为R面积为S的一个大皮，包成体积为V的汤圆。②将1公斤面做成n个小皮，半径为r，每个小皮的面积为S，体积为V的汤圆。此时：在S=ns的情况下，即：
意识，增强了学生解决实际问题的能力，也使得学生的数学建模核心素养得到真正的发展。在教材中，甚至习题中有很多类似的题，教师应该鼓励并引导学生用数学建模来解决实际问题，而不是死记硬背一些解题套路，学会灵活运用数学模型来解决实际问题，学生能力和素养才能真正得到发展。
四 数学运算素养的培养
分析：看似简单运算例子，但是当学生在解个问题的时候，先是会对先前的模型做一个回顾，加深了对建构出来的模型的理解。然后再是将具体的数据带入计算，像这样的教学的设计，包括课后习题的设计，让学生在运算的过程中不断提高运算速度和准确度，更加深对概念模型以及性质的理解和运用。运用更合适的运算方法来解决数学问题是至关重要的，在运算的过程中，锻炼了学生的数学思维，也发展了学生数学运算以及数据分析的数学核心素养。因此，在教学过程中，教师在讲解完概念或者性质时，应该适当的让学生运用、计算，从而发展学生的数学运算核心素养，提高运算能力。
五 总结
数学学科核心素养是学生适应现代社会必不可少的，是新型社会对人才要求的基本素养。本文探讨的一个案例可能蕴含几种数学核心素养，但在文章中只详细阐述了其中最突出的一种，所以教师在教学时要深入研究，将其全部落实于课堂以及课后，让学生数学学科核心素养得到发展，提高学生各方面的能力。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京:人民教育出版社,2011.
[2]刘慧敏,李春侠.浅谈核心素养在“指数函数”教学中的体现[J],理科考试研究,2017（7）：88.
[3]张英伯,曹一鸣.数学教学论[M].北京：北京师范大学出版社,2010:207-209.
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