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摘要：在当今的信息技术时代，数学教育的地位越来越重，同时数学思想方法的灌输显得越来越重要。数学思想方法的意义在于能够推动学生对数学思想方法的盲目性运用向有意识的应用的转化。无论在中学还是大学,数学教育仍存在不可忽视的问题，尤其是忽视对学生数学思维的渗透，其中数学思想方法作为数学问题的关键解题“钥匙”，必须要灌输学生数学思想方法的应用并要求学生真正掌握这把解题“钥匙”。本文介绍了一种在初中数学中有着重要的地位的数学思想方法，它就是待定系数法，实质上就是一类化难为易与知识转换的数学思想。本文在阅读大量前人研究的基础上，通过问卷调查方式对初中生待定系数法应用能力的现状做出了解分析，并对初中生待定系数法这种数学思想方法的培养给出看法。
关键词：初中生；待定系数法；数学思想方法；问卷调查；EXCEL
本文引用格式：程俊锋,等.初中生待定系数法应用能力的现状调查及分析[J].教育现代化,2019,6(25):231-232,236.
一 待定系数法的定义及意义
待定系数法是由数学家笛卡尔在1637年提出，是对某种具体的数学形式的问题进行引入一些待定的系数，转化为两个多项式恒等式进行系数对比或方程组的条件来解决的数学方法。它实质上就是求出引入的未知参数的数学方法，是数学中常用的解题方法。利用待定系数法解题，思路明晰，解题的难度降低，常用于解决函数解析式、因式分解、数列、方程等问题，在高等数学问题中的应用也较为广泛。因此在中学数学与高等数学的教学中要有意识引导学生掌握好这一数学思想方法[1]。经过对待定系数法此数学思想方法的学习及其数学应用，能够使得学生渐渐地加深对待定系数法的理解与掌握，把复杂的问题转化为解方程组的形式，学会灵活运用此方法。从而拓展学生的数学思维，提升学生的数学素质。
二 待定系数法的解题步骤
待定系数法的解题重点是根据已知的条件，整理出符合题意的方程。并不是所有数学问题都能运用这方法，解题前必须要分析是否能够运用待定系数法。而要判别是否能够用待定系数法来解决此数学问题，主要是通过对所求数学问题是否列出符合题意的数学的等式。若能够正确列出等式，则可使用待定系数法来解决数学问题。例如：求出函数的解析式、求循环数列通式、分式分解等问题，因为它们都能够列出符合题意的数学表达形式，所以待定系数法能够解决这类型的数学问题。
待定系数法解题的一般步骤:
（1）判别能否可以使用此方法来解决问题；
（2）从已知的条件出发，分析问题所求结果的表达式，引入恰当的待定的字母系数，得出含有这些未知系数的等式或方程；
（3）再依据已知条件，合并等式两边的同类项，然后对比等式两边的同类项的系数，构成方程组；
（4）通过解此方程组来求得全部引入的待定字母系数的数值；
（5）根据解出来的系数来解决此问题。
三 问卷调查
（一）调查对象
由于时间关系，本人遵循就近与便利的原则选择了附近的中学进行调查。调查对象是从这所中学九年级中分别随机抽取两个普通班的学生，总人数100人，其中A班学生总数48人，男生28人，女生20人；B班学生总数52人，男生31人，女生21人。
（二）调查问卷
在研究相关理论和参考相关文献的基础上，自制问卷了解初中生的待定系数法的应用状况。问卷设计主要是从学生对待定系数法的态度认识、习惯、实际归纳操作几个方面考察，问卷总共有10道选择题。
（三）调查过程
以班级为单位，利用自习时间进行了调查，在班主任协助的情况下发放调查问卷，测试时间为10分钟，学生填写完成后迅速回收，进行初步整理，共计发放问卷100份，回收有效问卷100份，有效率占100%。
（四）数据处理
采用数据统计软件EXCEL对问卷进行统计分析。
（五）问卷调查及结果分析
问题1~4的调查结果可以看出，有68%的学生初中时对数学喜欢或非常喜欢，19%的学生表示一般，为了应付考试而学数学，只有13%的学生表示不喜欢学数学。71%学生表示听过老师在课堂上说“待定系数法”这数学名称，29%学生表示没有听过。非常了解、了解待定系数法的学生分别占8%，22%，而一般了解待定系数法的学生分别占41%，29%。知道待定系数法能解决两类及以上数学问题的学生有35%，解决一类数学问题的有36%，不知道的占29%。说明了老师上课有提及到待定系数法，对待定系数法的了解程度深与懂得运用的同学较少，但总体上有基本的认识待定系数法[2]。
问题5~7的调查结果可以看出，对于运用待定系数法解决分解因式问题的学生，熟练的占15%，较熟练的占34%，一般的占31%，不会的占20%。对于运用待定系数法来确定一次函数的系数问题的学生，熟练的占23%，较熟练的占45%，一般的占22%，不会的占10%。对于运用待定系数法来确定方程系数的系数问题的学生，熟练的占21%，较熟练的占40%，一般的占27%，不会的占12%。说明了当学生对待定系数法在因式分解应用比一次函数与方程的系数确定相对较难掌握，也反映了学生当举出在哪类问题上的应用时会联想起该方法，比问题2~4的了解情况有所好转。这三类问题上的应用一般与不会的比例也相对不小，仍然需要在这些问题上增加讲解分析与练习[3]。
问题8的调查结果可以看出，90%的学生认为老师需要讲待定系数法，10%的学生认为老师不需要讲待定系数法。10%的学生认为只需要解题就行，不需要知道这种方法的名称。
问题9~10的调查结果可以看出，对于课堂要教师讲课幽默生动占71%，讲故事作为引入的占66%，教师要多参与培训，提升自我的占70%，教科书要引入待定系数法的概念的占59%。说明学生最希望的就是老师讲课幽默生动与老师多参与培训来提升自我，讲故事的形式超过60%，但是学生对教科书的内容较少关注。认为造成待定系数法学习困难的原因的课程容量大占75%，抽象程度高占70%，课堂节奏快占82%，知识要求高占70%。说明了学生在对老师的待定系数法的课程教学的接受能力有点超标，希望降下节奏，更详细地讲解。
从先后两次测试结果分析可知，A班的平均分上涨3分左右，成绩有所提升，而标准差很接近，说明较为稳定。相关系数为0.68189，p<0.05，我们可认为A班在这两次测验卷的成绩相关性较高。B班的平均分上涨4分左右，成绩有所提升，而标准差很接近，说明较为稳定。相关系数为0.41，p<0.05，我们可认为B班在这两次测验卷的成绩相关性较好。很显然，A班的成绩比B班的成绩较好，但A班的标准差比B班大，相对没有B班稳定。两个班在两次测验当中确实进步了，说明老师加深待定系数法的练习，在课堂上加入故事与一些数学笑话，间接影响了学生的学习效果。
四结论与建议
待定系数法是数学思想方法，那么必然与数学内容紧密联系起来，组成数学的基础知识，开发学生的智力，提高学生的数学思维，促使学生个人全面发展。待定系数法常常隐藏于课本的数学内容的背后，需要教师充分分析题目类型，以自己独特的教学方式引导学生学习这思想方法。数学内容是数学思想方法的不可或缺的桥梁，两者相互结合才能真正渗透于其中，这样让学生渐渐理解此思想方法，同时加深对此知识的理解，再经过系统训练将更加巩固。
在当今信息化时代，数学教育的地位越来越重，而对学生进行数学思想方法的灌输也是必不可少的。数学思想方法的意义在于能够推动学生对数学思想方法的盲目性运用向有意识的应用的转化。无论在中学还是大学的数学教育仍存在不可忽视的问题。尤其是在堂课上只是死板地传授理论知识与麻木地训练，忽视激发学生的学习数学的兴趣与调动学生上课的积极性，使得学生失去独立思考与锻炼分析问题与解决问题的能力的机会，也使数学思想方法难以渗透。
经过调查问卷与测验调查后，对分析结果给出以下建议：
（一）教师应该培养学生是从学知识向自主探索知识 的转变，使学生成为学习的主体，养成独立思考、敢于提出问题、积极学习的良好学习习惯，参与到知识形成的过程。若要使得学生真正地理解并掌握到数学思想方法，那么教师必须从每一节数学课着手，了解教材，分析教学内容，有目的、有计划地进行数学思想方法的教学渗透，拓展新题型，有计划地进行反复练习，体会此数学思想方法，提高数学思维，独立解决数学问题，从而真正掌握数学思想方法。学校定期组织教师教学培训，提高教师自我数学素质与教学素质。政府增加教育投入，完善教学设备，跟上时代的教学步伐，提高教学效益。
（二）教师应该可以适当加深待定系数法的练习，在课堂上加入故事与一些数学笑话，使学生产生对数学学习的兴趣。在课堂上树立交流意识，增强与学生互动，鼓励学生积极加入课堂的讨论当中，拉近师生距离，调动起课堂积极学习气氛。鼓励学生自主学习、敢于探索问题和引导学生分析数学问题，听取学生的意见，共同讨论出一个最优的解题思路。教师在课堂多讲一些有关数学的有趣小故事，激发学生学习数学的兴趣打下扎实的数学基础。在讲解数学题时，注重分析解题思路，逐渐向学生渗透隐藏在教学内容的数学思想方法。
参考文献
[1]黄文帅.待定系数法的基本思想与解题策略研究[J].学周刊,2016(05):209.
[2]李家鑫,汤强.待定系数法在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究,2014(01):75.
[3]曹发录,杨扣霞.待定系数法在中学数学教学中的应用[J].宝鸡文理学院学报(自然科学版),1996(04):80-86.
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