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摘要：从翻转课堂的教学设计入手，讨论了在数学实验课程中开展翻转课堂教学的教学方案研究和实施，根据多次开设翻转课堂教学的实践，给出了具体的实施方案和过程，以及今后需要改进的地方。
关键词：翻转课堂；教学设计；课前测验；课堂讨论
本文引用格式：梅红等.数学实验课程翻转课堂教学模式的研究与实践[J].教育现代化，2019，6（7）：125-127+133
数学实验是近二十年来新发展起来的一门数学基础课，也可以认为是一门综合了数学和计算机程序设计语言的基础课，因为它的内容是介绍如何使用计算机高级语言来实现数学中的各种运算，目前已经成为数学类专业的必修课，同时也是部分工科专业的选修课甚至于是全校的科技类通识课。因为目前数学无处不在，越是数学学得比较少的专业，就越需要通过学习数学实验来掌握数学运算的计算机实现，因为这样就不再需要掌握复杂的数学运算技巧。
数学实验是一门实验课，课程内容大都需要学生通过动手编程，将程序输入计算机，然后实现运算并得到结果。如何在实验课中开展翻转课堂教学呢？根据我们多年的教学经验，我们注意到通常的实验课教学方法是在每次课的开始先用约1/3的课堂时间来讲解课程的内容，接下来的2/3课堂时间就用于让学生完成实验内容。在数学实验课，前1/3的时间就是讲解本次课需要完成的相关内容的数学原理，后2/3的时间让学生编程实现。而这些原理对不同的学生来说可能学习的时间不太一样，有的已经有些遗忘，甚至有的学生没有学过某个部分的数学内容，因此在后面完成实验的过程中，学生编程实现的速度就会有很大的差异，对原理理解透彻，又有较好编程基础的学生就能够在很短的时间内完成实验内容，而部分对原理不太熟悉的同学就难以在课堂时间内完成实验，几次这样的课下来，就非常容易使得这部分学生感到课程难度太大，因此有放弃的，有学得非常艰难的。
为了让更多的同学能够比较轻松的学好我们的课程，我们选择了翻转课堂教学模式，因为这种模式把课程内容的学习前置到了课前的视频学习之中，让学生在观看视频的时候就知道了本次课程所需要的数学原理，同学们可以根据需要对所需的数学原理进行适当的复习，至少可以找到在哪门课的教材里。这样，到了课堂上就可以向老师和同学请教。同时，采用翻转课堂模式后，课堂时间更多的用于学生的实验和师生的讨论，学生就有更多的时间来完成实验内容。经过多次的教学实践，我们认为这个教学模式是值得采用和推广的。
一翻转课堂的教学设计
根据目前基于MOOCs/SPOC的“翻转式”课程的一般做法，结合本课程的特点，本课程拟设计如图1所示的教学形式开展翻转式教学。
因此教学设计又可以分为以下几个方面来考虑：
（一）课前学习模块的设计
（1）制作教学视频
教学视频是翻转课堂知识传授的主要形式,针对本课程的特点,根据授课的主要内容,把原来在课堂上讲解的内容全部录制成教学视频，让学生通过网络在课前自学，同时，由于学生看视频是自学，不像在课堂上听课时可以和老师有交流，因此视频的内容需要精心策划，有利于学生能够顺利学习，同时，由于学生课外学习容易受到环境的影响，注意力持续时间较短，每段视频不宜过长，时间一般控制在5-10分钟之间。在视频的制作上，注意强调主题要点和视觉效果，并根据实验课的特点，适当辅以上机操作的指导。
（2）准备学习材料
为了使学生能进一步了解所学的知识内容，为每次视频编写内容要点，使学生在观看视频时有目的有重点的学习；同时，在视频制作完成后，提供文本形式的讲稿，内容与上课解说一致，以便学生随时翻看学习。
（3）收集参考资料
为了使学生更好的获取知识，理解知识，扩大知识面，需搜集和整理参考资料，参考资料以若干视频构建的完整内容为主题，如部分解决大型问题的MATLAB程序，让学生通过参考资料的学习，掌握利用MATLAB软件解决大型问题的能力
（4）设计课前练习
为提高学生课前学习的效果，让学生明白自己是否真正掌握了课前应掌握的知识，设计一些有针对性的、比较简单的课前练习，此时让学生做练习的目的是巩固知识、引起学习兴趣，因此既不能太难，又要有针对性，有利于学生对视频知识的掌握。同时，提供网上留言区，方便学生提问和讨论。
（二）课堂活动模块设计
根据当前数学实验课程的学时安排，一个学期共32学时，采用每次3学时的安排，共10次课，加上2课时的期末考试。每次课堂活动内容安排如下：
（1）简要回顾、精练提示本次课程的重要内容(0.5学时)
根据课程内容和学生观看教学视频、课前练习中存在的问题和学生提出的疑问，总结一些有共性的问题进行讲解，同时课堂中随时接受学生提出新疑问并进行讨论讲解，使学生理解所学内容。
（2）针对本次课程的内容给出新的实验题进行讨论(2学时)
根据课程内容和学生学习进度，给出一些难度中等及以上的实验题目让学生在实验室完成，以加深学生对问题的理解和知识的掌握，对于学生在编程中遇到的问题组织学生讨论；如学生通常遇到的文件名选取错误造成正确的程序无法运行的问题、学生经常把自定义函数的代码和调用该函数的代码放在同一文件中的问题、学生的数学知识掌握不够牢固，没有办法很好的利用已经学过的数学知识等问题，通过讨论使学生加强对相关知识的理解和掌握，讨论一般以3-5人为一组，鼓励学生通过电脑查找资料现场学习，解决问题。对小组讨论中未解决的问题，教师介入帮助解决，教师是整个讨论的引导者和组织者，同时可随机或针对问题参与若干组的讨论，了解学生掌握知识的情况。
（3）学生课堂交流、教师评价总结(0.5课时)
在此环节中，根据时间进度，可由若干小组根据前期的讨论进行全班交流，教师进行及时点评，并引导学生共同思 考方案的优缺点，是否可以推广扩展，结果是否可以应用到其它问题，帮助学生加深理解所学内容，培养学生良好的思维习惯。
（三）课外社区化学习模块设计
现代信息技术的发展，特别是互联网和移动互联网的发展，打破了学生学习时空间和时间的局限，通过构建网络学习社区，有益于群策群力，有效汇总不同成员提供的知识，将其整理固化，变被动学习为主动学习，变传授为分享。通过在线讨论，在线答疑等形式，在师生、生生间彼此的互动、互助和多向沟通完成知识的固化，教师在此环节中是组织者，管理者，也是知识分享的受益者。
（四）考核评价体系设计
为了检验本课程实施翻转课堂的教学效果，以便于与以往教学效果进行比较，课程成绩考核的框架基本保持不变，仍采用平时成绩、平时实验作业上交情况统计和期末考试成绩的加权平均计算。但是，由于在实施翻转课堂的教学过程中，学生的在线学习情况，课堂表现情况及参与社区讨论学习的情况均有记录，因此在确定平时成绩时，可改变以往主要根据到课情况和课后作业情况评定的形式，以学生在学习的各个主要环节综合评定，形成学习过程性的成绩，同时，平时成绩的比例可适当加大。计划把平时在线学习情况和课前练习题的答题情况作为平时成绩的主要内容，减少平时作业的比重，增加课堂讨论环节，适度减少期末考试的比重。强化学习过程考核。
二 数学实验课的翻转课堂实现过程
根据数学实验的学习内容，我们把每次课的讲解部分录制成教学视频，在视频中详细讲解实验所需要的数学知识和实现相关运算的软件操作方法，我们把课程的重点放在数学原理到软件实现的“翻译”上，也就是重点介绍如何用软件来实现数学运算。
在每次课程的视频后面，我们为本单元的教学内容配置了10个选择题，对一些比较容易混淆的概念通过这10个题目为同学提供较为清晰的理解和概念，加深学生对重要概念的理解和掌握。
在课堂上，我们首先对本单元的教学内容进行简要的回顾，然后让学生就课前学习中遇到的问题进行提问，师生进行交流，然后就让学生在实验室完成实验内容。在学生完成实验的过程中，老师随时与学生进行讨论，指导学生正确完成实验。
这就是翻转课堂的整个过程，也就是说，一个学习单元是从学生学习视频知识开始，以在课堂上完成练习结束。而不是像以前那样，从课堂讲课开始，学生根据讲课的内容要马上进入实验状态，进而导致部分学生由于各种原因，不能当堂完成实验内容。
从最近两轮的教学实践来看，学生完成实验的进度较以前有明显加快。
三 教学改革应该遵循的基本原则
从传统课堂到翻转课堂，是一种当下比较流行的教学改革。我们认为，任何改革的实施，需要遵循一个基本原则，那就是要让学生化较少的精力能够学到更多的内容，或者说能够加快学生的理解过程，能够提高学生的学习效率，能够减轻学生的学习负担；或者说能够提升学生的学习兴趣，增加学生的参与度，增加学生的学习自觉性。要使得改革能够达到这样的目标，或者说起到这样的作用，就需要我们按照教学规律，寻找一些现在学生比较喜欢的学习方式。当然，不管采用什么方式，课程讲解要正确、简要、清晰，这是基本要求；把要求提高一点，那就要把课讲得风趣、幽默、生动；如果说基本要求是技术，那高要求就是艺术。我们的希望是每位老师的讲课在技术合格的基础上，具有一定的艺术性。当然，对于数学课这样比较抽象的课程来说，艺术化的难度较高。同样，对于数学实验这样的纯技术课程，要能够讲得非常艺术化是困难的，但是，做好技术是可以做到的，并且通过长期的努力，逐步地、点点滴滴地加进一点艺术元素还是可以做的工作，这也是我们每个老师的努力目标。
四 翻转课堂教学模式的具体过程
（一）教学视频的录制录制视频是建设翻转课堂的基本工作，因此，我们建设了全部知识点的教学视频，除了用于翻转课堂外，也用于学生的课后复习。将授课内容划分为近40个知识点，录制以知识点为单元的教学视频，每段视频的时长控制在5-10分钟。在将知识点录制称视频供学生学习以外，我们还录制了实验过程的视频，详细解析每个实验的过程，也就是对每个实验的作业录制了视频进行指导，当然，这部分视频是延后才给学生开放，一般情况下，这部分视频是在期末考试之前才开放给学生，让学生通过这部分视频的学习能够真正掌握全部实验的方法和技能。
（二）每次课程发布课程任务单，明确本单元课程的内容，包括视频的主要内容，学生需学习的内容，预告所有的教学活动。
（三）学生在课前首先通过网站学习视频的内容，在课堂上，我们首先让学生提出在学习视频内容时遇到的问题，老师通过和学生讨论的方式，向学生解答问题。然后，向学生简要回顾视频的要点。课堂的最后环节就是让学生在实验室完成实验内容，在学生完成实验的过程中，老师全程在现场根据学生的需要进行指导，与学生讨论问题，直到学生完全理解问题，学会这个单元的知识点，完成作业，经过这样的过程，学生真正掌握了所学知识，就能够在以后的学习和工作中应用所学的知识，而不是把学习知识的目的仅仅是为了应付考试那样简单。
（四）网站的社区讨论在我们的学习网站上，有一个现成的学习讨论区，通过在线讨论，在线答疑等形式，实现师生、生生间的互动，教师在此环节里是组织者，管理者，同时也是知识分享的受益者，我们会经常浏览讨论区，对于有一定难度的问题进行回答，同时，也鼓励学生进行回答，因此，对于一些比较简单的问题，我们采用暂时不回答，看看是否有学生能够回答的办法，比如到第二天仍然没有学生回答的话，老师就加以回答。
（五）考核评价体系本课程以各个环节的综合学习情况，形成学习的过程性成绩。成绩比例为：平时成绩50%，期末考试50%；平时成绩包括：观看视频及课程资料5%；每个视频的线上测验成绩10%；课堂作业10%；网上测验10%，到课成绩12%，论坛交流3%。这样，既重视了网上的学习，也强调了到课学习的重要性。
五后续工作
在学生选课前就告知学生我们课程的教学模式，让喜欢这种模式的学生来选择我们的课程；同时，需要对视频做进一步的精加工；重新录制全部视频，重新审视全部课前测验题，进一步提高测验题的作用，重新设计课堂实验题，提高实验题对掌握知识的效率。
参考文献
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