高等数学线上线下混合教学研究与实践论文

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摘 要：高等数学作为众多专业最重要的基础课程之一，在面对同一课堂内学生结构层次差异明显的情况下， 为有效提高课堂教学质量、学生的学习效率和自主学习的能力，本文通过引入线上线下混合教学模式，并结合实际教学经验，为高校同类课程提供一种可供参考的教学方法。

关键词：高等数学；混合教学；教学软件；在线学习

本文引用格式：兰斌 . 高等数学线上线下混合教学研究与实践 [J]. 教育现代化 ,2021,8(32):4-7,41.

The Research and Practice for Integrating Online and Offline Teaching of Advanced Mathematics

LAn Bin
(School of Mathematics and Information Science, north Minzu University, Yinchuan ningxia)

Abstract: Advanced mathematics is one of the most important basic courses. Facing the obvious differences in the structure and level of students in the same classrooms, it is necessary to improve the quality of classroom teaching effectively, which can cultivate the learning efficiency of students and strengthen the ability to learn independently. The paper introduces online and offline hybrid teaching model and combine the practical teaching experience to provide a teaching method for the similar courses  of colleges.

Keywords: advanced mathematics; hybrid teaching; teaching software; learning online

一 引言

随着信息时代下网络信息技术的不断变化，传统高等数学教学仅以教师单向满堂灌输、学生被动接受的方法早已不符合于当前社会对人才培养的要求，并且作为认知主体的学生在整个教学过程中始终处于被动接受新知，学生学习兴趣和主动性下降。高等数学的教学既要满足学生后续课程的学习需求， 培养学生的逻辑运算及应用能力，又要考虑全面提高学生的综合素质，满足可持续发展和终身学习的需要 [1]。因此，改变传统教学模式， 打造适应于新时代背景下的教学方法已成为趋势。其中，现代化多媒体教学方法的引入，乃是现代化教学的一种重要方式 [2-5]。

将多媒体技术带入高等数学课堂，运用现代化计算机等设备进行处理，可使得授课过程变得图文并茂、声色俱全，在一定程度上吸引学生的注意力， 提高学生学习的主动积极性，将枯燥乏味的知识点能够以多元化的形式呈现给学生。因此，其中部分优点显而易见。其一，信息量大。现如今，校园网络可以说是非常便利，授课教师制作课件时，不仅可以将知识点呈现出来，同时可以下载丰富的图文、声音、动画等内容对知识点进行辅助性说明；而当所需信息不便于在课件中展示时，还可通过网络链接等方式纳入课堂。其二，形象直观。可将抽象复杂的问题简单具体化，比如：利用球坐标计算三重积分，如何将直角坐标系转化为球坐标系为最重要的环节之一，即体积元素 。利用几何绘图，可将问题最为直观地以图形形式展现， 使得原本难以捉摸的抽象问题变得清晰透明，教师易于讲解，学生易于学习。其三，便于修改。只有在不断地摸索和实践中，才能慢慢积累经验，课件的制作也需要不断加以修改，才能与时俱进，趋于完善；并且非常便于随时随处进行此项工作。其四， 缓解压力。为知识的传播者——授课教师减轻压力，因为传统教学中大量的板书不仅费时费力，且在有限的时间段内传播知识点有限；学生方面，可能因忙碌于抄笔记而无法分心静听授课教师的讲解，从而可能造成学生对整堂课的知识脉络前后衔接不上、概念不清等问题，因而多媒体技术的引入同时也为学生减轻一定的压力，电子课件的可传递性，方便学生课后随时预览和再学习，避免大量记录笔记而分心又耗时。

但是，拥有诸多优点的同时，也必定存在一些缺点。比如，多媒体教学信息量过大，教师在讲解过程中，书写内容虽然有所减少，但翻页速度快，对于学生来讲，接受新知时间缩短，反应力不及；这就需要学生在接受信息期间更加高度集中，在长时间的学习过程中，容易造成脑部过于疲劳，知识脉络模糊不清。尤其像高数类课程，内容前后衔接紧密，逻辑性强，很多概念概述抽象，故而课程中途极易出现反应不及，故而造成一定的困惑，为后续内容的学习产生一定的难度。再者，同一课堂期间，当遇到学生结构层次差异明显，对于思维能力相对较弱、自主性较差等学生来讲，学生学习兴趣下降，课堂学习效果更为不理想。再比如，多媒体技术尽管先进，然而在使用过程中，容易涉及资源、软件使用等的版权问题，大都不会对外免费开放，而通过正当途径获取相关使用权所需费用过于昂贵；同时，公用教学计算机在接受来自诸多授课教师进行交互，必定存在遭受计算机病毒的潜在威胁，影响授课教师对后续教学任务的完成。

信息时代的今天，网络已遍及校园的各个角落， 同时给教师和学生们带来了无穷无尽的网络信息资源。而这种快速发展促使信息化教学正逐渐从多媒体学习转向网络在线学习，已有学者利用大数据技术建立基于大数据的学习行为分析与预测模型，从而挖掘学习行为与学习效果之间的关系 [1,6]。但是， 智慧的结晶——优质的网络教学资源却是不易获得， 而一般的信息资源在得不到质量关这一保证的前提下，又不足以满足学生的日常所需；而且线上教学不同于线下课堂教学，师生之间交互远不及线下面对面的交流，所传达的信息有限，教师不易直观观察学生的学习行为、监督学生的学习过程，故而无法及时给予优质的指导；当遇到部分学生的学习主动性不强，这种监督和观察难度系数必然加大。

基于如上所述，结合传统教学、多媒体技术以及丰富的网络资源，实现线上线下混合教学是非常有意义的。三者有机结合，相辅相成，教师不再局限于线下教学模式，学生认知不再仅仅停留于书本、板书和课堂课件上；该模式是各方角色在思想观念上的一种改变和提升 , 是学生对在线学习进行反思， 发生在教育领域的一个学习理念回归，激发学生学习兴趣，提升学生的综合能力 [7]。

                                     
三 高等数学线上线下混合教学模式

（一） 混合教学模式介绍

高等数学作为非数学专业学生的学科基础课， 将为后续其他课程奠定夯实的基础，一般在第 1、2学期开设。由于新生刚从高中阶段跨入大学校门， 与初等数学相比，大一学生会遇到各种各样的困难， 思维方式的转变是中学向大学过渡的关键 [8]。教师授课方式与学生的学习方法均发生很大改变， 应对两者之间的巨大跨度，适应新的环境需要一定的时间， 学生思想观念上还未能转变，自主学习能力还未养成，从而面对开课初始阶段，应对课程学习难度系数增大而普遍产生畏惧、焦虑心理。由于高等数学有别于初等数学，不仅在概念上变得较为抽象、复杂、理论性更强、推理更加严密，并且大都以变量作为研究对象，从而以动态面貌呈现；综合诸多因素，授课教师在课堂上作为引导、启发和监控者的角色不可或缺。而为顺应时代快速发展的潮流，互联网技术的融入让学生不仅能不知不觉间对枯燥乏味的内容产生兴趣，而且能够增广见识，将所学知识融入实际生活当中，做到学以致用。然则，目前高等数学在线教学毕竟不能完全取代传统教学，如严谨的理论推导出现在板书上对于学生来讲， 更为清晰理解和思考；再比如，授课教师自己对内容的深入探讨以及在平时教学中积累的丰富经验， 在线下课堂上传授更加方便。为有效结合各方优势，开启线上线下混合式教学模式是非常有必要且有意义的。该模式即将在线教学与传统教学的优势有机结合起来的一种“线上”+“线下”的混合教学方式；通过两种形式的有机结合，发挥线上丰富的在线可利用资源， 解决线下同一课堂内学生因层次差异明显而学习进度不一的不足，有效提升绝大部分学生学习的深度和效率；线下课堂上，授课教师通过学生课前线上学习情况和进度，进一步对新知识点加以阐述。在实际教学实践中，我们引入在线学习、线下授课及相关平台和软件等，多方有机结合，促成线上线下混合教学模式的正常开展。

1.线上教学

作为学科基础课， 高等数学学科知识点众多， 新生初入高校接受高等教育，面对抽象的新知识点的学习，在面对学生结构层次存在较大差异的同一课堂内，在面对学生缺乏自主学习能力、对教师的依赖性较强、在时间有限的课堂上等，整体学习效率较低。为最大程度解决上述问题， 切实有效地帮助学生在众多限制下提高学习效率，师生可在课前做些工作， 即开启线上教学模式。授课教师可在开课前完成在线课程建设，将对知识点的讲解部分录制成微课视频， 或者利用丰富的网络在线资源， 精选适合于学生学习的课程资源，通过正当途径引入优质视频资源等， 并布置相应任务； 而后要求学生课前完成在线课程学习任务。教师根据学生课前完成任务的进度等进行线上学习评价， 并根据学生线上学习情况进行分析和总结，以辅助完成线下教学环节。

引入优质课程资源，并结合智慧学习工具如MOOC 课、“雨课堂”等，不仅可以传授课本知识， 而且还可以与学生实现互动及进行信息反馈 [6]。比如，中国大学 MOOC 网平台，是由有道公司与教育部“爱课程网”（国家精品开放课程共享系统）携手推出的在线教育平台，承接教育部国家精品开放课程任务，向大众提供中国顶尖高校的 MOOC 课程的平台服务，有着非常丰富的优质资源可供学生参与学习；教师可通过慕课堂平台方便管理，对学生学习进程进行监督和评价。再比如，授课教师可通过校园 MOOC 平台建设相应的在线课程，而校园内平台在后台管理方面则更加便利。

2.线下教学

线上学习即课前学习，学生自行在线完成视频等资源的学习，并在线完成教师布置的作业任务。通过学习，学生初步对新知做初步的认识，根据自己对内容的认知程度完成相应的习题，即自己对知识的理解程度进行检验。

授课教师则根据网络后台管理模块获得相应的学习数据并加以分析，根据学生完成课前线上学习情况、进度以及作业任务的完成情况，动态地调整自己的教学设计，尤其对学生理解不到位、易发生误区等地方，在课堂上对相应点做进一步的梳理和讲解，加深学生对知识点的理解和掌握。结合多媒体技术，可将枯燥乏味的知识内容诸如冗长的定义定理、复杂的几何图形等直观地呈现出来，同时配以声、色、动画等效果，必将起到事半功倍的效果。而对演算、推理、证明过程，学生的思维可以随教师清晰的板书而得到延展，留有更多的时间和空间去深入思考和探究问题，而非在幻灯片的快速切换下阻碍了学生的思维 [9]。因而传统教学手段在数学课程的学习中有着不可替代的作用。

授课教师因长期从事于某门课程的教学工作， 必将拥有着非常丰富的教学经验，并在自己所从事的学科领域内有着不可或缺的贡献，故对课程必定有着更深层次的认识，对整个学科有着自己的思想体系。将上述宝贵的经验与思政教育加以结合并作用于线下课堂，必能锦上添花，而此项工作非线上教学所能媲美，即说明线下课堂教学的不可或缺性。

（二） 混合教学模式特色

教育部在四川大学举办的新时代全国高等学校本科教育工作会议上再次强调持续推进现代信息技术与教育教学深度融合，期望通过两者的深度融合 , 加快实现从以“教”为中心向以“学”为中心转变 , 从“知识传授”为主向“能力培养”为主转变，从课堂学习为主向多种学习方式转变 [10]。而高等数学线上线下混合教学模式的实践，其目的正是在于结合线上、线下教学模式，充分发挥各方所长，提高学生学习的兴趣，发挥学生的主观能动性，锻炼和培养学生的自主学习能力，提升学生思维能力，通过抽象的概念深挖问题的本源，逐步建立自己的思想体系。

对于学生而言，课前完成在线课程学习任务， 一方面可通过在线资源完成课前基础内容的学习， 达到初步理解的层次，对知识点的整体架构形成自己最初的思想体系。课中，通过教师的系统讲解， 进一步梳理知识点的重难点，加深对新知识点的认知，进一步完善自己的思想体系。对于理解力稍微薄弱的学生，可课前课后反复多次进行线上学习， 并结合线下课堂上教师对内容的讲解，逐步进行理解和进一步的掌握。

从其他方面考虑，其一，混合教学模式中，线上学习不受学习空间、次数等的限制，学生个人可依据自己的时间规划，自由进入其中学习。其二， 高等数学概念较多，但很多内容在课前完全可以在线自主学习，从而可以为线下课堂上师生间进行互动交流预留更多的时间，激发学生的学习兴趣。其三， 线上线下混合教学中，通过应用型网络学习平台（如超星直播平台、企业微信、雨课堂、QQ 直播、钉钉直播等平台 [11]），教师可不受时空限制进入后台系统进行监督和管理，尤其对学生学习数据便于管理和统计，以便为授课教师提供可参考依据，辅助动态调整线下课程设计；另外，学生可通过网络平台与授课教师线上交流互动等。线下课堂上，教师作为指导者，在课堂中融入思政教育，引导学生正确的人生观、思想观、世界观和价值观等。

（三） 应用举例 [12]

以定积分为例，课程整体设计结合线上线下混合教学模式，我们分别从七个方面对本节课做了课程设计，即：课程基本信息、学情分析、学习目标、学习内容、课前学习 ( 或线上学习 )、课堂活动 ( 或线下学习 ) 以及总结与展望；其中，图 1 给出了具体的设计思路图。

课前即线上学习，通过在线提供微课视频，布置在线学习任务，以学生观看视频的完成度和习题完成的正确率作为学生线上学习的主要评价依据。线下课堂上，我们通过师生互动模式，调动学生学习的主动性，让学生积极参与其中；伴随活动的进行，教师结合课堂学习效果，进一步对定积分的定义、几何意义、可积的充分条件等内容加以讲解和补充，引导学生更加深入理解和掌握相关知识点；然后，通过学生随堂练习，教师随机抽题讲解这一过程，引导学生学以致用；最后，教师做重要思想回顾， 归纳总结，预留作业，结束本堂课的学习。

另外，我们借助于校园 MOOC 网平台，通过已建设的在线课程帮助学生完成在线学习。线下授课期间，利用手机超星学习通软件，非常便利于师生间的互动交流，一定程度地提高学生学习的积极性。

课后，学生可在线完成作业提交。教师不仅可以实现无纸化批改、统计，而且方便随时查阅学生提交情况；而学生不但可以随时随地在线提交，在线留言， 同时避免纸张浪费。

 
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