SCI论文（www.lunwensci.com）:
On the Construction of the Course System and the Teaching Reform of Advanced Computational Mechanics
SUN Zhen-sheng, QIANG Hong-fu, HU Yu, WANG Zhe-jun
(Rocket Force University of Engineering, Xi’an Shaanxi)
Abstract: Advanced computational mechanics is a core course of Aeronautics and astronautics science and technology in our university. Based on the analysis of the current teaching situation of the course, this paper summarizes the problems and deficiencies in the current teaching process, and puts forward the corresponding countermeasures and suggestions. These
suggestions have a certain guiding significance for the construction of this course in our university, and also have a certain reference value for the construction of this course in relevant colleges and universities.
Key words: Advanced computational mechanics; Curriculum system; Education reform
一 引言
在计算机技术、计算数学快速发展的驱动下， 计算力学作为一门独立的学科得到快速发展，并成为力学研究中与实验研究和理论分析并重的学科 [1，2]。计算力学的发展大大拓宽了力学的研究范围，改变了力学研究的状况，解决了许多实验和理论分析无法解决的问题，已成为力学学科的重要研究内容和航空宇航学科的重要基础支撑 [3，4]。同时，作为一门应用广办学定位和办学特色，在区分目标定位，创新培养模式，提高研究生人才培养质量的驱动下，进行该课程的体系重塑与教学改革研究已迫在眉睫。
经过半个多世纪的发展，计算力学已发展出了多种计算方法，如有限差分法、有限体积法、有限元法、有限分析法、谱方法、无网格方法等。这些方法各有其特点，也均得到了蓬勃发展。其内容之浩瀚，发展之迅速，使得试图全面讲解这些方法是不现实的，也是没有必要的 。如何结合学科特点泛的课程，其在机械、能源、化工、环境、建筑甚至生物、医疗等领域均有着广泛的应用 [5，6]。
《高等计算力学》是我校航空宇航科学与技术学科博士研究生的一门核心学科专业课程。自 2003 年本学科获得“航空宇航推进理论与工程”二级学科博士学位授予权即开设《高等计算固体力学》《高等计算流体力学》等相关课程，在本次的学科方向优化和课程体系重塑中，将《高等计算固体力学》和《高等计算流体力学》合并成为《高等计算力学》，共计32 学时。为了适应新的形式，根据本校的办学目标、和研究方向的需要，将教学内容进行整合，找到合适的教学内容和教学方法手段，重塑课程体系，在有限的时间内做到教学效益的最大化，成为本门课程教学亟需解决的问题。此外，该课程所需的基础理论较多，除高等数学、线性代数等普适的基础理论外，还需要如矩阵论、数值分析、偏微分方程数值解、矢量与张量分析以及力学的相关知识，如弹性力学、流体力学、计算流体力学、有限元方法等， 理论内容多，概念抽象，如何将理论很强的课程与实际应用紧密结合，将抽象的概念与具体问题相结合，让学生学会解决问题的思想与思路，使得所学的课程内容成为后续进行科学研究的有力工具，也是需要进行深入思考的问题 [9-11]。
二 课程教学形式分析
现阶段，计算力学不仅成为力学研究的重要手段，而且已经深入到相关工程技术领域，形成了多种可供工程设计使用的计算力学软件。即便如此， 笔者认为，对于在航空航天、力学等领域就读的研究生，深入掌握计算力学的理论和方法，并能熟练地应用这些理论和方法解决实际问题，仍是十分必要的。因为计算力学本身就是力学与计算数学、计算机科学交叉的分支学科，有着自己的理论和方法， 只有深入掌握这些方法的基本思想和数学内涵，才能在更深层级上加深对所研究问题的理解。本课程是在硕士研究生课程《计算固体力学》《计算流体力学》基础上为博士研究生开设的一门专业课程，主要讲授计算力学近年来的研究进展，特别是结合火箭军导弹武器装备的特点与科研需求实际，讲述导弹总体设计、结构完整性分析、疲劳与损伤、高速流动数值模拟所需的计算力学方法。结合本校的教学实际，我们本课程教学面临的主要问题如下。
（一） 课程教学内容方面
首先，课程的教学内容需要进一步整合。本课程由计算固体力学和计算流体力学两门课程合并而成，虽然前期已经对课程标准进行了仔细的修订， 但仍有部分内容需要进一步梳理整合。其次，缺乏配套的教材。现在，市场上虽然关于计算力学的教材很多，但多数都是讲解计算力学基础知识，且都比较老旧，较少有关于最新研究成果的教材。特别是考虑火箭军武器装备科研需求的实际，更是难以找到比较合适的教材。目前，我们已经针对需求编写了简明的自用教材，但还需要进一步的校正完善。再次，课程资源和多媒体课件需要进一步建设完善。本课程涉及大量的计算力学最新研究进展，相应的参考文献还需进一步下载、归类整合，多媒体课件也要进一步修订完善。
（二） 课程教学方法手段方面
高等计算力学要求学生有系统的力学背景和深入的数值分析知识，其本身的理论抽象，难度很大。传统的 PPT+ 黑板的讲授模式使授课内容显得晦涩、枯燥，学生难以接受，畏难情绪明显。虽然也有部分关于计算力学软件使用的实践课程，但学生还是难以从根本上理解计算力学的内涵和逻辑。
（三） 课程教学团队方面
从广泛意义上来讲，教学是无法离开科研的， 科研是推动教学、特别是教学内容的一个重要发动机，对于高等计算力学这种专业性非常强的课程， 如果没有该方面多年的科学研究，很难从深层次上把握课程的内涵。反过来，即使有较强的科研能力， 但如果在教学组织、课堂能力把控方面较为欠缺， 也难以将课程教好。本课程教学团队现有教授 1 人、副教授 1 人、讲师 2 人，均具有博士学位，且均从事与计算力学相关的科学研究工作，教学团队在年龄、职称等方面均比较合理，这为高素质教学团队的打造奠定了坚实的基础。但是，年轻教员在授课质量、授课经验和授课理论水平等方面还有进一步提升空间，特别是针对博士研究生的特点进行授课方面，经验还较欠缺。
（四） 课程实践教学方面
计算力学是一门与实际应用密切联系的课程 , 仅凭对基本原理、方法的讲解不足以达到对学生运用课程知识解决实际问题能力的培养，计算思维的培养与计算技能的训练需要更多的实践教学环节。正所谓纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。如何在有限的时间内通过典型具体问题的训练达到教学目的是需要深入思考的问题。问题选取过于简单，则达不到教学效果，如过于困难，则又难以在有限的时间内完成。
（五） 课程考核方面
课程的考核与评价是教学体系的重要环节，一个好的考核设计可以显著巩固学生的学习效果，起到画龙点睛的作用。本课程作为一门为博士研究生开设的、既有较强理论性有具有较强实践性的课程， 传统的闭卷考核方法无论从难度还是广度方面均已无法与高层次人才的培养目标相适应 [12]。
三 课程教学的改革措施
我校拥有航空宇航科学与技术一级学科博士点和博士后流动站，具有一支教学能力强、梯度层次合理的教学科研队伍，形成了完善的航空宇航专业高层次人才培养体系。根据新的培养方案，以培养高层次应用型人才为总目标，按照掌握本学科坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作能力的总要求，结合力学学科的认知规律、结构体系以及笔者多年从事教育工作的经验，拟从以下几个方面对课程教学进行改革探索。
（一） 课程内容体系的重塑
以火箭军武器装备的发展人和才培养的需要为牵引，构建“基础知识精讲—导弹特色应用串讲— 前沿知识选讲”为基础的“三位一体”的课程体系， 重塑适应人才成长规律且富有火箭军特设的高等计算力学课程，进一步提升课程改革的理论高度，达到提高人才培养质量的目的。在具体做法上，根据本课程的特点，将教学内容分为计算固体力学和计算流体力学两个部分，7 个专题进行讲解，注重基本思想和研究进展的挖掘，辅以一定的编程实践，各部分相互联系、紧密结合，构成一个完整的内容体系。如图 1 所示。
图 1 高等计算力学课程内容体系
在具体授课过程中，共分计算固体力学和计算流体力学两个部分，7 个专题进行授课，各专题的内容要点如下：①计算力学概述。主要讲述高等计算力学的内涵、范畴与特点，计算固体力学和计算流体力学的基本概念、术语和研究方法，计算力学的发展历史和应用现状。②变分原理。主要讲述弹性力学问题基本方程的提出和边界条件的运用，偏微分方程的强形式和弱形式，弹性力学各种变分原理的推导以及数值离散方法。③非线性有限元。主要讲述材料非线性、几何非线性和接触非线性三种非线性问题的基本内涵，材料的非线性本构关系，非线性有限元法的全量 Lagrange 方法（TLD），修正的 Lagrange 方法（ULD）和 Euler 方法以及接触问题和流 - 固耦合问题的基本方法和迭代格式，并辅以 2 学时的编程实践。④有限体积方法基础。主要讲述有限体积方法的基本思路、有限体积方法的离散过程、半离散型和全离散型的有限体积格式。⑤ Euler 方程解的结构与 Riemann 问题的求解。主要讲述Euler 方程的基本理论、偏微分方程广义解和弱解的概念、Riemann 问题的定义、Riemann 问题的精确求解和近似求解方法。⑥计算流体力学的高精度方法。主要讲述限制器的基本思想、TVD 格式产生的背景、基本思想与构造原则、MUSCL 格式、ENO 格式、WENO 格式等主流的高精度计算格式。⑦计算力学的研究进展及发展趋势。主要讲述扩展有限元法、边界元法、无网格法等其他的计算力学方法的基本思想，现代计算力学的研究状况、面临的主要困难及其发展趋势。
（二） 创新探索教学方法
在教学方法手段上，努力创新和探索各种教学方法在课程中的应用，本着“教无定法、贵在得法” 的原则，在讲授法的基础上，注重多媒体与板书的有机融合，同时，大力推行“启发式”“研讨式”“任务式”以及多学科交叉渗透式的教学方法。①传统板书讲授。高等计算力学包含了大量的计算理论、计算方法和公式推导，这部分内容适合采用板书讲解，如弹性力学中各种变分格式的推导、流固耦合求解的迭代格式、Riemann 问题的近似求解方法、TVD 格式的构造方法等，通过板书推导公式，循序渐进，让学员最大限度的理解知识、应用知识。②多媒体课件讲授。本课程制作了完善的多媒体课件，对高等计算力学的应用实例、课程讲解的基本思路和基本构架等，采用多媒体演示的方法，并注意多媒体与板书的有机结合，优势互补，实现知识的最佳传授。③研讨式教学。本课程的部分知识点适合研讨式教学，如偏微分方程的分类、不同类型偏微分方程的性质及其特点，采用学员课下查资料预习，课上研讨总结的方法，可以达到较好的教学效果。④上机编程实践。本课程还是一门实践性很强的课程，学员只有把理论公式变成程序代码，才能掌握计算力学解决问题的步骤，更为深入地理解计算力学的思想。因此，本课程安排了 4 学时的上机实践，具体是针对固体力学中的全量 Lagrange 方法、流体力学中的一维 Euler 方程的求解，教员和学员在课上共同编写程序解决。
（3）形成合理的教学梯队，加强中青年教师培养力度。根据本课程教学团队的特点，一方面，通过教案讨论、课件交流、随堂听课、“师徒制”教学帮带、集体备课、外学培训等方式，进一步加强教学团队建设，建设一支整体素质强、能力全面的教员队伍，提高团队的整体授课质量和授课理论水平。另一方面，亟需鼓励青年教学开展计算力学相关的科研工作，以科研促进教学。高等计算力学为博士研究生开设，其中包含许多计算力学的前沿知识， 因此，鼓励和支持年轻教员发表学术论文、参加学术交流、参加教材编写等活动，既可以把自己的科研学术成果融入教学过程中，又可以通过教学实践加深对知识的理解，实现教学科研相辅相成，共同进步。
（4）精心选择典型问题案例，进行案例式教学实践。专门开设案例教学环节，精选来自工程实际的数值仿真案例，西安通过师生研究、讨论的模式进行问题的简化、建模，然后编程求解，继而讨论分析诸多的影响参数，在开阔学生思维宽度和广度的同时，使所学的知识融会贯通，进而提高建模、编程以及分析、解决具体问题的能力。在这一过程中，
重点引导学生分析模型的合理性以及不同的几何简化、边界条件等对计算结果的影响，然后回溯相应的理论，进一步加强对基础理论的理解并体会理论与实际问题的联系与区别。
（5）契合博士生特点，改革课程考核模式。考虑到本课程的授课对象为博士研究生，且课程讲解的内容与计算力学的研究进展紧密相关，因此，课程考核采用开放式大作业形式，即学员从教员提出的几个开放性问题中，选取自己感兴趣的一个问题，采用资料查询、编程计算、撰写报告的方法，提交一份较为完整的学术报告，包括问题的描述、采用的方法、计算的过程、结果的探讨等。在此过程中，教员和学员之间、学员之间可以进行交互式的探讨和学习，充分挖掘和调动学生的主动性、积极性和创新意识。
此外，考虑到计算力学发展迅速且已经渗透到各个行业领域，相关学术论文也是浩如烟海，精准地查阅文献对初学者也是一个不小的挑战。为此， 笔者结合多年的教学科研经历，结合本学科特色的研究方向，精心挑选出 20 余篇参考文献提供给学生， 这里面既有计算力学的经典算法，又有最新的研究进展，学生可以根据自己的需要选读，避免初学者无所适从，难以找到方向。
四 结束语
《高等计算力学》是普通高等院校普遍开设的一门研究生课程，具有内容抽象、理论枯燥、教学难度大等特点。但随着计算力学的发展，其必然在研究生教学中占有越来越重要的地位。我们认为，计算力学绝不仅仅是传统意义上的与计算相关的理论知识的传递，而应该是一个紧扣科研需求的、理论与实践相结合的完整课程体系。为此，我们紧贴火箭军的科研亟需，从教学内容整合优化、教学方法革新、教学团队发展、考核方法改革等方面进行了思考与探索，旨在构建“基础知识精讲—导弹特色应用串讲— 前沿知识选讲” 为基础的“ 三位一体” 的课程体系，重塑适应人才成长规律且富有火箭军特设的高等计算力学课程，进一步提升课程改革的理论高度，达到提高人才培养质量的目的。
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