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摘要：本文主要论述了《高等数学》课新课例题的选取和讲解。选取例题时,教师应遵循典型性、难易性、层次性、综合性和吸引性相互结合的原则。讲解例题时，要注意根据不同的内容，选择合适的形式与方法，因材施教。
关键词：高等数学；新课；例题选取；例题讲解
本文引用格式：孙丽环.《高等数学》课新课例题的精选与讲解[J].教育现代化,2020,7(46):136-138.
Picking and Explaining Examples in"Advanced Mathematics"New Lessons
SUN Li-huan
(School of Mathematics and Big Data of Anhui University of the Science and Technology,Huainan Anhui)
Abstract:This article mainly talks about how to picking examples and explaining examples in“Advanced Mathematics”new lessons.When picking examples we should take account of the union of typicality,the degree of difficult or easy,different levels,comprehensive and attraction.Picking the right forms and methods when explaining examples,which according to actual
need.
Key words:Advanced mathematics;New lessons;Picking examples;Explaining examples
一 引言
设计师们设计的服装，是通过模特儿的演绎来展现他们的设计风格与设计理念的。在《高等数学》教学中，数学概念，解题思路，解题方法等一系列数学知识的掌握与能力的培养,在很大程度上是依靠例题这个具体的载体来得以体现与落实的。课堂上例题的机械重复,一方面浪费了宝贵的教学时间，另一方面不易激起学生学习的兴趣[1]。因此，《高等数学》教学中例题的精选和讲解就显得尤为重要
二 例题的选取
（一） 来源
例题来源的材料多种多样。教师可以选择所采用版本《高等数学》教科书上相应的例题及相应的课后习题作为例题。当然教师也可以选取其它不同版本《高等数学》教科书或《高等数学》教学辅助材料上相应的例题及相应的课后习题等等作为例题。但是，对于没有多少教学经验的年轻《高等数学》教师而言，应该尽量避免“杜撰”例题。众所周知，数学是一门严谨的学科，若没有足够的知识积淀，“杜撰”的例题容易出现错误。一旦出现错误就会影响教师传授知识，同时教师在学生心中的形象也会受到影响。所以把握好例题的“源头”是关键。
（二）选取的原则
（1）典型性[2]。具有典型性的例题，对一类问题的解决起到代表性的作用。选择典型例题，分析它的条件和所采用的方法，研究它的典型意义，对问题的解决可以起到举一反三、触类旁通的作用。比如讲解幂级数收敛半径那部分内容，求解幂级数 ( x 5)nn1n 的收敛半径。我们可以看到此级数为非标准幂级数，而系数模比值法适用于求标准幂级数的收敛半径。经过这样的分析，我们做代换：令t=x-5，即将所求幂级数化为标准幂级数n1tn
n ，再由
三 例题的讲解
（一） 讲解的形式
例题的讲解主要采取的是口头讲述的形式及规范的板书与口头讲述相结合的形式。对于一些用来 说明定理或定义的简单的例子，可以采取口头讲述 的形式。比如讲解完原函数的概念后，可以口头表述一下：“由于 sinx 的导数为 cosx，故 cosx 的一个原 函数为 sinx。”这样学生能够更好地理解原函数的概 念。然而大多数的例题需要教师以板书的形式做出 示范。板书需要注意两点。一方面：不能只是一味的写板书。而应该一边写一边讲解，用目光与语言和学生交流、互动。这样才能吸引他们的注意力， 更好的调动他们参与课堂教学的积极性，以期达到 “教学相长”的目的。另一方面：例题的书写要规范，
从上面书写过程大家可以看到：其一，讲解例题时必要的文字一定要写在黑板上。如这样的文字：①求收敛域②逐项求导③逐项积分。不要嫌麻烦或是存在这样的思想：认为少写内容可以节省时间。实际上书写必要的文字可以加深学生的视觉印象，再加上教师口头的讲解，不但没有浪费时间，反而可以收到事半功倍的效果。其二，书写时需要注意的地方一定要强调。比如求出和函数后，后面一定要写上其收敛域。需要注意的地方可以利用彩色粉笔来书写，或在其下方加浪线等显著的标识，以引起大家的注意。
随着信息化的发展，教师可以采用与多媒体相结合的方式讲解例题：用多媒体课件作为教辅工具，生动形象的动画（图形）不仅会给学生留下较强的视觉冲击而且增加了课堂信息量，减少教师板书的时间[5]，使教师有充足的时间对例题相关的概念和知识进行解释和说明。若一味用多媒体讲解例题，速度比较快，由于是新课，学生的领悟能力有限，使得学生跟不上老师的节奏，从而影响学生学习的积极性。所以要注意板书与多媒体的结合，做到恰如其分，才会显现利用多媒体的讲解例题的优势。
讲解形式应该根据实际需要因材施教,灵活运用,比如:手势式(通过一定的手势,集体快速做出对结果的判断,适用于选择题、判断题);展示式(利用实物投影仪展示初学者易犯的错误、学生的解题过程，通过展示和对比加深学生对例题的印象 ) 等等。当然，在讲解例题时往往是综合应用多种讲解形式。
（二） 讲解的方法
讲解的方法有很多，主要谈一下启发式与对比式的讲解方法。平铺直叙的讲解，容易使学生感觉乏味，他们的注意力往往不由自主的被分散。在讲课时可以多问几个“为什么”，或者“这样可不可以”“如果改成……条件，结论会怎样？”等等。这是一种启发。比如在讲高斯公式时提出曲面 Σ 的侧不取外侧而取内侧，结论会怎样？曲面 Σ 如果不封闭是否可以利用高斯公式？等等问题。对比式也是讲解时常用的方法。比如在第一部分（二）（3）中的例题我们可以将其分成 A,B;C,D;E;F 四组，放在一起对比来讲解。其中第一组 A,B 可以直接应用系数模比值法求其收敛半径，区别在于级数 A 的系数为 an=1,n=1,2,···，而级数 B 的系数为 bn=(-1)n,n=1,2,···。第二组例子用来说明求非标准幂级数收敛半径时，可以通过代换将其化为标准幂级数，然后再用系数模比值法求其收敛半径的一般性方法。级数 C 与级数 D 的区别在于做
明如何求一个“缺项”幂级数收敛半径。方法有两种。一种是转化为不“缺项”幂级数，然后再用系数模比值法求其收敛半径；另一种是通过加绝对值将其转化为正项级数，再通过正项级数比值审敛法求其收敛半径。解题详细过程参见文献[2]522页。第四组例子与第三组例子的区别在于级数F不能转化为不“缺项”幂级数，而只能通过加绝对值将其转化为正项级数，再通过正项级数比值审敛法求其收敛半径。这样通过一系列对比讲解，既可以使知识系统化，又加深学生的印象，往往收到显著的教学效果。
《高等数学》课例题的选择与讲解，是一项艰苦而富有情趣的工作,作为一名高校教师,为学生选择合适的例题，取得满意的教学效果，是我们的工作目的。
参考文献
[1]潘虹.数学例题的选择与讲解策略的课例研究[J].科学教育,2006(5)：57-58.
[2]胡静波.谈高等数学教学中例题的选取[J].淮北煤炭师范学院学报(自然科学版)2009,30(4)：80-83.
[3]朱士信,唐烁,宁荣健.高等数学[M].北京:中国电力出版社,2007.
[4]张杰.浅谈数学例题教学[J].教育现代化,2017,4(38):237-238.[5]李宁.高等数学教学方法探讨[J].教育现代化，2016,6(3):136-137.
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