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摘要：随着信息技术的发展，由信息技术和教育的融合而催生的智慧课堂成为研究热点。本文分类列举了课前推送高等数学资源的五个维度，并构建了高等数学的智慧课堂的教学模式。
关键词：智慧课堂；高等数学；教学模式
本文引用格式：杜兵芳，等.《高等数学》智慧课堂的教学模式的构建[J].教育现代化,2019,6(96):171-173.
一引言
近年来，随着大数据、云计算、区块链等信息技术的发展，我国的教育也面临信息化的变革。智慧课堂是当前教育信息化、现代化的研究的热点领域，是智慧教育理念实现的基础和关键。智慧课堂的研究还不成熟，主要根据传统课堂的劣势而提出，但目前还没有形成统一的定义。智慧课堂是充分利用互联网和大数据，将“沉默”式的传统课堂变成“生动”式的互动与灵活课堂。智慧课堂过程中，学生和老师综合利用信息系统和智能终端，创造新颖的教学模式，最终实现课前自主预习、课中智慧学习、课后自主提升。智慧课堂是一种改变教学方法、改变课堂活动、改变教学模式的新型课堂。
二 智慧课堂的教学模式
（一）教学模式的构建路线
智慧课堂应该是一种高效教学，即借助于信息化环境最大限度地发挥课堂教学的作用和功能。课前，学生通过教师在网络平台上传的课件或教学视频进行预习；课中，教师在传统课堂上讲解课程内容，借助网络平台的交互功能，与学生进行交流或互动；课后，学生通过网络平台的练习、作业等功能完成课后复习，再将反馈的信息通过微信平台传递给教师，教师做出批阅，从而实现有别于传统课堂的智慧课堂。智慧课堂构建路线如图1所示。
（二）智慧课堂的三个阶段
1.课前
高等数学内容多且难，很多同学觉得枯燥乏味或失去信心和兴趣学习高等数学或者认为高等数学在实际生活中毫无用处。针对这一普遍现象，教师根据教学大纲和教学计划进行备课，可从以下几个维度进行推送资料。
（1）高等数学的逸闻趣事
诸如著名数学家笛卡尔和瑞典公主克里斯丁关于心形线的浪漫爱情故事；洛必达法则背后的故事等。讲解这些逸闻趣事不仅丰富学生的知识面，避免高等数学的一味枯燥，还能让学生在这些逸闻趣事中陶冶情操，体会没有哪一件伟大或成功的事是随便轻易获得，从而可以激发或培养他们坚韧地精神，并将坚韧的意志用于学习上，甚至耕耘他们的一生。
（2）高等数学中有关知识点的实际生活应用资料针对不少学生认为高等数学在实际生活中毫无用处，失去学习高等数学的兴趣。老师可以收集一些与实际生活息息相关的例子。诸如讲解空间曲面章节时，推送日常生活中处处可见的“薯片”、“冰淇淋”、“汽车”等图片，阐释空间曲面无处不在，生活中用到的高等数学知识无处不在；讲解拋物柱面时，推送西班牙建筑设计鬼才安东尼奥·高迪所设计的建筑，丰富学生的知识面，提高高等数学的实际应用性，并且和我们学校学习高等数学学生的专业——工程管理有效衔接。讲解单叶双曲面时，可推送为迎接2010年亚运会而修建的广州电视塔的主体就是一个典型的单叶双曲面，以及火电厂的冷却塔常用的外形之一也是旋转单叶双曲面，其优点是对流快、散热效果好。典型实例为英国Didcot发电厂（Didcot Power Station）的冷却塔（Cooling Tower）。
（3）其他相关知识点
为了丰富课堂知识和较好地引入新课，亦可推送一些其他相关的知识。诸如讲解常数项级数时介绍公元前5世纪，芝诺发表了著名的阿基里斯悖论，这样不仅成功引入常数项级数的概念，还能加以哲学辨析：阿基里斯悖论分离了运动与静止，把运动绝对化，否定客观标准。除此之外，可全面推送该悖论的悖论解释、产生原因、哲学辨析、简单证明、推翻悖论、悖论正解相关知识，以供不同爱好和基础的学生自由选择学习。另外，新课讲解完毕时可推送“科赫雪花”相关知识，启发学生思考：”无穷大”的边界，包围着有限的面积。
（4）使用辅助的数学工具，演示抽象的知识
利用一些数学辅助工具，展示动态过程，使学生更容易理解对应知识点。诸如，利用Matlab软件仿真一般旋转曲面、单叶旋转双曲面、长方形旋转椭球面、旋转抛物面、双叶旋转双曲面、扁形旋转椭球面图形的形成过程，更有利于学生直观理解和掌握各种曲面的特点。再比如讲解重要极限 时，采用传统的理论推导证明，部分学生难以理解和接受，这时可利用Matlab的强大的绘图功能，把函数 的值随着自变量x无限逼近于0的变化过程用动画演示，用可视化的具体图形帮助学生理解极限的本质含义。再者概率论中的蒲丰投针实验可以利用超级画板演示投针的过程，从几何形式表达概率。
（5）旧知识点的回顾、教学重点和难点、概念性知识讲解
针对学生基础普遍较差，可推送旧知识回顾，一是强化学过的知识，二是为衔接新课做铺垫；推送教学重难点，让学生可以明确学习目标和学习方向。
教师根据以上五个维度、教学大纲、教学计划、教学内容和受教学生的综合情况进行全方位地备课，准备推送学习资料。随后，教师通过学习平台绑定的方式发布学习任务。学生可自行安排学习进度，观看教学视频并提出疑惑。网络学习平台能够实时采集学生观看视频时长、完成习题时长以及正确率等学习数据，为学生推送相关资源和错误知识习题的练习与讲解，让学生更全面地掌握知识点，了解自身的学习情况，并生成个体和班级学情分析报告。教师可以随时查看学生任务完成情况，快速掌握学生个体与群体现有的知识储备和疑难问题[2]，根据学生的现实需求精准定位教学目标与重难点，进而提出有针对性的教学模式与策略，做到课堂教学预设与生成的辩证统一。
2.课中
首先，教师根据教学大纲、教学重难点、平台统计分析的学情报告，重点讲解大多数学生感到困惑的知识。课中，教师讲授的知识点的所有PPT都提前发送给学生，一是方便学生自主提前学习；二是避免学生因老师变换PPT而打断自己的学习思路。除此之外，每页幻灯片皆设置一个“不懂”按钮，学生根据自己的自主学习和课中教师集中引领学习，将每节课不懂的知识点标记，并同时匿名反馈于老师；老师根据大数据对“不懂”知识点进行统计、分析，教师采用多数不懂，则集中重点讲解；少数不懂，则个别辅导。并且多数不懂之处，智能终端自动留下记号，并提醒老师下次教学需缓慢地重点讲解。老师讲解完毕，将学生进行分组，每组学生都有数学基础较好的学生，尽量平均分配各个层次的数学基础的同学到每一组，每组学生相互讨论、交流，结合习题进一步理解和强化疑难点。除此之外，若遇到个别组没有讨论清楚，已经掌握不错的其他组员对该组进行讲解，形成互帮互助的班级，有利于进行同龄的无障碍、无隔阂、无担忧地交流。也可以通过建立合适的小组竞争机制，有效促进学生协作交流，激发学生参与课堂活动的热情，且尽可能地减少班级“缄默”，让每个学生都参与课堂，寻找成就感，各自发挥所长，进而学习中成长、成长中学习。
其次，为了检测学习效果，在学生学完某一知识点后，教师提供与之对应的具有较强精确度和细致度的精选习题。教师根据题目的难易程度，设计答题分数和时限，学生在自己的智能终端自主作答。在答题过程中，教师可以随时了解学生的答题详情，并最终奖励答题又快又好的学生“课堂红包”，维持和鞭笞学生的学习激情。答题结束后，教师可以选择性地向全班学生公布答题情况分布，以便学生了解自己在班级中的位置[3]。教师借助投票系统不仅能够统计各题目答题的正确率，还可以分析学生的个体答题情况，快速聚焦高频问题和经典错题，掌握每一个学生现有的认知水平、学习难点、学习偏好等特征。教师采用共性疑难点集中精讲、个别问题个别辅导的策略，帮助学生做到“堂堂清”，深入巩固与强化知识[4]。
再次，在课中进行高阶的交流互动，讲解重难点在实际生活中的应用或与学生专业结合的实例分析，实现学以致用；并提问学生是否有资讯热点与之对接。在该过程中，启用智能终端的弹幕功能[5]，学生可以自由地、大胆地、创新性地踊跃发言，实现全班学生集体的“并行讨论”，有助于教师、学生全面地了解不同的想法，进而开拓、启发自己的思维。老师通过收集学生的弹幕信息后，针对性地答疑解惑，或者与学生开展讨论、交流，促使教学相长。
最后，教师应用平台的投票功能，既可发起对本节课所学知识点的掌握程度投票，便于学生自我评价与诊断学习效果，也可发起对教学效果的评价，促使教师深入反思，改进教学策略。此外，基于课堂教学过程与结果数据构建个体特征模型，着眼于师生发展情况[6]，为定期开展的评估活动提供了精准、全面、客观的依据。
3.课后
课后辅导是对课堂学习的补充和强化，能及时弥补学生的疑难点或知识漏洞，有利于全方位地掌握课堂知识板块。老师根据学情报告、课堂情况、课堂习题情况，结合学生的性格、数学基础、偏好、专业，针对性地布置不同难度的拓展性训练。并开展“好”带“差”的帮扶制度，基础较差的学生既可以向班级数学基础好的同学请教，也可以向老师请教。解决疑难点的方式灵活，便于学生及时“拨云见日”，攻克疑难点。
三 小结
通过将高等数学的各种资源整合到网络平台，实现《高等数学》课程的智慧课堂建设，是“互联网+教育”的一个应用。本文将封闭式、单一式、乏味式的传统课堂推向开放式、多元式、趣味式的智慧课堂，有利于学生的智慧学习。
参考文献
[1]李群，徐鼎，肖甫.基于微信公众号的“AI+教育”智慧课堂实施方法[J].计算机教育,2019,(2):136-139.
[2]王晶，孙钏洲.基于微信公众平台的大学智慧课堂构建及案例研究[J].计算机教育,2018,(6):135-139.
[3]王帅国.雨课堂：移动互联网与大数据背景下的智慧教学工具[J].现代教育技术,2017,(27):26-32.
[4]晋欣泉,田雪松,杨现民,杜影.大数据支持下的智慧课堂构建与课例分析[J].现代教育技术,2018,(28):39-45.
[5]李海峰,王炜.弹幕视频:在线视频互动学习新取向[J].现代教育技术,2015,(6):12-17.
[6]Rodriguez-Valls F.Reflective teaching:theory within classroom practices[J].Teaching Education,2014,(3):294-308.
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