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摘要：通过对传统高校高等数学授课模式的调研，并结合多年高等数学的教学经验，浅谈在高等数学课程中比较重要的概念融入数学史和数学文化方面的知识。以定积分概念的教学设计为例，希望通过对定积分的学习，使学生掌握“非均匀分布总量问题”的解决办法，领会定积分思想的同时，渗透数学文化，更好地提高学生的数学素养，使学生能够有开阔的视野，能从数学历史的发展足迹中获取营养和动力，全面地感受数学的科学价值、应用价值和文化价值。
关键词：数学史；数学文化；定积分概念；数学素养
本文引用格式：韩志芳,王玉君.在高等数学概念中融入数学文化初探[J].教育现代化,2019,6(64):146-147.
高等数学作为大学的基础课，也是很多大学生进入大学接触的第一门课，更肩负着传播数学文化的责任。通过对传统高校的高等数学授课方式以及传统高校学生对学习高等数学的态度以及方法进行调研的研究，同时结合我们多年的高等数学教学经验，不断的进行探索，在高等数学课程中的非常重要的几个大概念诸如极限、导数、微分以及积分的教学中融入相应的数学历史以及数学文化。本文以定积分概念的教学设计为例来对在高等数学课程授课中引入数学文化进行探讨。
一部分高校高等数学中概念的授课现状
一直以来几乎所有的高校都将高等数学视为工具学科，许多概念和定理以非常生硬，冰冷和机械的知识形式传授给学生，教师在课堂上也只是直接将知识灌给学生[1]。阻碍了学生学习高等数学自信心的建立。这种现象的出现与教师的授课方式和方法是息息相关的。通过对一些相关教学设计研究，发现在定积分概念的引入时，很多高校在授课时都是直接抛出如何计算曲边梯形的面积以及变速直线运动过程中在某一时间段内走过的路程，然后直接给出定积分的定义。当代高等数学的教学注重的是要让学生能够在学习的过程中感受知识的形成以及让学生自己能够头脑中建立起一套完整的知识体系，并不主要是作为工具让学生去解决具体的实际问题的。因此本文首先加入相关历史背景，介绍积分思想渊源和产生背景以及数学家创造性的过程，激发学生学习这一部分知识的兴趣，体会我们所学习的知识并不是冰冷的，而是一个个有血有肉的数学家日以继夜的努力得来的，帮助学生树立正确的数学价值观。曲边梯形面积和变速直线运动的路程等“非均匀分布总量问题”时，让学生体会数学的实际应用价值。
二 基于在概念中融入数学文化的教学设计的构建
（一）微积分起源之背景
关于微积分起源的背景的介绍，易于激发学生的学习兴趣。首先创设意境，引入课题。从学生都知道的牛顿的名言“如果说我比别人看得远些，那是因为我站在巨人的肩膀上”切入，带领学生一起了解牛顿是站在哪些巨人的肩膀上，让学生了解数学家们创造性的过程，简要介绍积分的思想渊源与背景，补充数学史的知识，点到即止，提高学生学习的兴趣。
1.引入芝诺的飞矢不动悖论。古希腊的哲学家对空间和时间主要有两种看法：时间和空间是无限可分的与时间和空间都是有限可分的。芝诺针对这两种情况，分别提出两个悖论，本文针对第一种选一个悖论进行说明来了解一下古人对无限是如何认知的。芝诺提出，由于箭在其飞行过程中的任何瞬间都有一个暂时的位置，所以它在这个位置上和不动没有什么区别。引导学生一起分析错误原因，即时间是连续不可分割的。介绍这个悖论体现了古希腊数学家对无穷的认知，而微积分就是研究无穷的，所以这种认知对微积分本身而言意义重大。
2.抛物弓形面积。简要介绍阿基米德计算抛物拱形面积的方法，这一部分学生在之前的学习中接触过，所以会形成很好的互动，也能让学生轻松了解此种方法真正成为了积分学的萌芽，但是同时也要说明这只是有限形式的穷竭法，犯了和飞矢不动悖论同样的错误。
3.开普勒第二定律。简单介绍一些相应的历史知识，让学生保持兴趣和追求知识的好奇心，也可以了解知识出现的过程。学生对这一部分很感兴趣，在一问一答中可以了解到知识产生的背景以及思想渊源，课堂效果要比之前有明显提高。到了中世纪的西方，整个科学界最重要的课题就是研究天文。可以说，在对星空的研究中产生了科学。当时最激烈的争论是“地心说”和“日心说”，这直接决定了到底圣经更正确还是科学更正确。那怎么判断哪个更正确呢？谁可以准确预测行星的运动轨迹，谁就正确。后来到开普勒的时候，他继承了前人的天文观测数据之后，就以“日心说”为假设，归纳总结出了开普勒三定律。结合课件给出开普勒第二定律，在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积是相等的。要计算扫过的面积就需要有定积分的知识，同时此定律还要计算物体的运动，所以也需要定积分的知识。
这时，思想渊源有了，需求有了，就需要有人来归纳总结使之发展成一门学科了。这往往就需要一位大师。1666年，如今在科学史上被称作奇迹年。这一年，牛顿遇到了他的苹果。得到了万有引力定律，在计算过程中发明了流数术。这是微积分的起源。与此同时，莱布尼茨从几何的角度出发，牛顿和莱布尼茨把微积分变成一门学科。
在思想渊源与历史背景介绍过以后，充分激发了学生的学习兴趣，然后顺势引出计算曲边梯形的面积，再结合变速直线运动物体一段时间内所经过的路程，给出定积分的定义。
三 定积分概念的引入
通过上面对历史背景的介绍，将开普勒第二定律归结为计算不规则图形的面积，从而引出曲边梯形的面积：即如何计算由直线轴及曲线所围成的图形的面。此部分内容要注意引导学生寻找计算面积的方法。通过分析，让学生自己发现高中学的都是规则图形的面积和体积，比方说，一个长方形，面积为底乘高，高是不变的但是对曲边梯形而言，底边上各个点处的高全是变动的，是变量，就是高等数学要研究的内容。提出问题：引导学生思考我们如何通过已有的知识去研究未知的知识呢？
（一）如果把曲边换成直边能否求出面积
此问题可以锻炼学生用已知知识来研究未知知识，但是同时学生也会发现如果用直边图形面积来计算曲边梯形面积，得到的只是曲边梯形面积的近似值，而且误差很大。
（二）如何利用长方形面积来计算曲边梯形的面积同时能够减少误差呢
结合问题，学生会自然说出将区间分成小区间，然后在每个小区间上可以用长方形面积来计算相应小曲边梯形面积。同时课件和板书演示，给学生更直观的感受，印证他们的想法。同时也可以激发学生继续思考的兴趣。
继续分析：因为曲边是一条连续曲线，所以每一个小曲边梯形的高是连续变化的，当每一个小区间宽度任意小时，在这个小区间上高就可以看做是任意的，因此可以取任意点对应的函数值作为高。
（三）每一个小曲边梯形的面积已经可以求出，应如何求出原来曲边梯形的面积
这个问题学生可以很容易回答出来，将每一个面积加起来，得到曲边梯形面积的近似值。
（四）我们已经得到曲边梯形面积的近似值，但是如何将误差去掉，从近似值过渡到精确值呢
学生会回答继续分割下去，也就是要让增加小区间的个数，即份数无穷多。这里需要和学生明确的两点：
1.分割的小区间的份数无穷多和每一份小区间的宽度都趋于0是否一样呢？这一部分学生会混淆，认为是一样，需要说明一下只有在均分区间的前提下两者才是一回事。
2.如何能够保证每一个小区间的宽度都趋于0呢？引导学生思考，既然分割区间，那么区间长度中就一定有一个最大的，当区间长度最大值趋于零时，每一份的长度也就趋近于零了。此时得到最终的和式的极限就是曲边梯形面积的精确值，本问题充分体现了极限思想。根据上述问题的解决过程以及结果，再抛出另外一个经典案例，即如何计算变速直线运动的物体在一段时间内所经过的路程。
五 结语
本文的方法适用于如极限，导数，微分等这些很重要很大的概念，在这些概念的教学中都可以渗透数学文化和数学史。从极限开始，到导数，再到定积分概念的引入完成后学生对整个微积分的创造及发展史会有一个整体了解，除了可以收获数学知识外，同时了解了数学文化，使学生可以接受数学精神熏陶，也可以接受其中蕴含的数学思想和方法。会让学生明白学习是一个过程，不能一蹴而就，可以提高学生的思维能力，锻炼意志品质，并将这种能力和品质迁移到学习、工作和生活各个领域去，在以后的工作和生活中都能随时随地发生作用，使学生终生受益。
参考文献
[1]李颖.数学文化在高等数学中的缺失和改进措施[M].教育教学论坛,2013.
[2]唐琦林.浅谈定积分概念的教学设计[M].读与写(教育教学刊),2013.
[3]吕志宇.高职院校高等数学教学模式研究[J].教育现代化,2016,3(20):142-143.
[4]徐秀艳,张晓光,王新霞.在高等数学课程中融入数学文化的研究[J].高师理科学刊,2015,35(02):66-68.
[5]崔盛.浅谈如何在高等数学教学中融入数学文化[J].数学学习与研究,2013(01):14-15.
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