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摘要：针对线性代数课程内容抽象，概念和结论高度精炼等特点，提出将BOPPPS模式应用于线性代数课堂教学的各个环节中，在引入、学习目标、前测、参与式学习、后测和总结六个阶段进行相应的教学设计，以提高教学效果。
关键词：BOPPPS模式；线性代数；教学改革
本文引用格式：张艳，等.基于BOPPPS模式的线性代数教学改革与探索[J].教育现代化,2019,6(48):50-51.
一 引言
线性代数是高等学校非数学类各理工科专业的一门主要基础课程。很多科学研究与工程应用中的数学问题在某个阶段都涉及线性代数的理论或方法。瑞典数学家Lars Garding在其名著《Encounter with Mathematics》中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。”《线性代数》在提高大学生的学习能力、培养科学素质和创新能力等方面都发挥着重要作用。在大学数学学科中，线性代数是最为抽象的课程之一，从初等数学到线性代数的思维跨度比微积分和概率统计要大得多。因此，应用新型教学模式和现代教育理念对线性代数课程教学进行改革探索，对于提高教学质量、培养高素质人才等方面都有实际意义。
二 BOPPPS教学模式概述
BOPPPS是北美地区高校教学技能培训机构提出的一种有效的课堂教学设计模式。它将课堂教学的过程分为六个阶段（也称为六个要素）：引入（Bridge-in）、学习目标（Objective）、前测（Pre-assessment）、参与式学习（Participatory Learning）、后 测（Post-assessment）、 总 结（Summary）。BOPPPS教学模式注重教学互动和反思的闭环反馈，体现了“学生为主体、教师为主导”的教育理念。在传统的课堂教学设计中常常也会有类似BOPPPS的教学环节，比如，导入―回顾、目标―教学提纲、前测―预先提问、参与式学习―讲授、后测―课堂练习、总结―小结。与传统课堂教学相比，BOPPPS教学模式更加强调几个元素在课堂中的地位，突出了参与式学习，强调学习者在课堂中的主动角色，这是BOPPPS模式与传统课堂教学设计的根本区别。在BOPPPS模式中关键的要素有三个：一是强调和关注明确并可达的学习目标；二是强调以学生为中心的教学，强调学生的积极参与过程；三是强调教学过程的反思。上述几个关键元素构成了学生深度参与和完成转化学习过程所必须的基本要点。
三 BOPPPS教学模式在线性代数课程教学中的实践探索
线性代数课程的知识点较为抽象，很多概念和方法都经过了高度的精炼和简化，脱离问题产生的背景，缺乏生动性。实际授课中教师往往重视思维的逻辑体系，现行教学方式比较强调自身演绎体系，在课堂上学生缺少探究的机会，师生互动很难展开，体现不出学生的主体地位，学生学习的专注度和持久度不够理想。BOPPPS是能够促进学生积极参与课堂学习的教学模式，基于BOPPPS模式进行课堂教学设计，为深入开展线性代数教学改革提高教学效果提供了切实可行的实施途径。
（一）引入（Bridge-in）
作为一堂课的开头，引入环节要吸引学生的注意力，激发学生强烈的学习兴趣，提高学生的关注度，要起到像“钩子”一样的作用，勾起学生的求知欲。针对线性代数课程高度抽象的特点，在设计引入环节时教师应尽力做到抽象与形象相结合、理论与应用相结合，具体可以采取问题先导、创设情境等措施。比如在引入矩阵乘法运算的定义时为什么不是“顺势而为”地定义为两个同型矩阵对应元素的积呢？对此可以提出生产成本问题：有三种产品，成本分为三类，给出生产单位产品的成本和每季度三种产品的产量，引导学生用两个矩阵表示出其中的数量信息，并确定每一季度三类成本中每一类成本的数量，请学生注意观察计算结果对应的矩阵与原来两个矩阵元素间的对应关系，进而引出矩阵的乘法运算。
（二）学习目标（Objective）
在授课前教师除了要明确整个课程和每一章节的学习目标之外，在应用BOPPPS进行课堂教学时，还需要明确每一堂课的学习目标并在课上向学生阐明。学习目标对学生学习结果具有预测性和指向性，因此教师在建立学习目标时要注意目标的明确具体和可评估性，这样学生在学习过程中才能更好地把握方向，并能够对自身学习情况进行评估。比如在讲解行阶梯形矩阵和行最简阶梯形矩阵这一部分内容时，可以将学习目标详细表达为（1）能够总结出行阶梯形矩阵和行最简阶梯形矩阵的特点；（2）能够辨认出一个具体矩阵是否为行阶梯形或行最简形；（3）能够利用矩阵的初等行变换把一个矩阵化成行阶梯形进一步化成行最简形。这样学生在学习过程中对自己学习效果的达成度就有一个清晰的参照。
（三）前测
这个环节的目的是为了更好地帮学生实现学习目标而对学生先前知识的掌握情况和待讲授内容的了解情况做一个摸底，以便教师及时调整讲课思路和节奏。在实际实施时教师可以通过提问、讨论和课堂小测验等方式来进行。比如在讲解初等变换法求逆矩阵之前，可以通过提问了解学生对可逆矩阵概念的掌握程度，通过课堂练习了解学生对初等矩阵的定义和性质的掌握程度，及时调整授课内容的深度和进度，如若大部分学生在某一相关知识点的掌握情况不理想的话，应减缓授课进度，降低相应难度，及时采取相应教学策略完善学生相关知识的欠缺。
（四）参与式学习
这个环节应该是课堂教学的核心，通过师生互动实现授课目的，它是学生主体地位和教师主导地位的体现。在这一环节中教师要积极采取合理的教学策略和方式，充分运用各种教学资源，创设精巧的教学情境，增强参与式学习的课堂氛围，充分调动学生的主体性，鼓励每一位同学都主动参与进来。基于线性代数课程内容的抽象性和形式化的本质特点，教师在组织教学时要创建多样化的教学形式，如采用讲授法、小组讨论、互问互答互评、融入数学建模等方式促进学生真正能够参与进来。
（五）后测
后测是在一节课临结束之际，通过有针对性的课堂练习来检验学生的学习情况。对应学习目标，结合教学内容选择合理的方式来考察学生本次课的学习效果是否达到既定目标。对一些概念型的教学内容可以采用判断、选择或简述的方式进行测评，对以运算为主的内容可以采用当堂演练的方式进行。
（六）总结
在这一环节，任课教师应带领同学们通过简练的语言对课堂讲授内容进行总结和回顾，结合学习目标明确每一部分内容的要求。线性代数课程的内容概念很多，这是造成学生学习困难的一大障碍。在总结环节，教师可以引导学生采用概念图和思维导图的方法来梳理贯通各知识点间的逻辑关系。概念图是一种用节点表示概念、连线表示概念间关系的图示方法，可以直观快速地把握一个概念体系。思维导图则以树状结构呈现思维过程，能够帮助学生理清思维脉络。二者相互结合,可同时将知识结构和思维过程可视化,在总结和复习环节运用这种思维工具对学生提高学习效率很有帮助。
四 结语
国内外高校的应用实践表明BOPPPS是一个“有效果”“有效率”“有效益”的能够促进学生积极参与课堂学习的教学模式，同时能够帮助教师分解并分析教学过程、找出教学盲点、改善并提升教学成效。线性代数课程自身的抽象性、严密性和广泛实用性决定了它对培养人的素质、数学思维能力和进行数值计算能力特别是创新素质的培养方面具有不可替代的作用。基于BOPPPS模式深入开展线性代数教学改革，能够充分体现学生的主体地位，突出学生的主动参与，有助于教学效果的提升。
参考文献
[1]曹丹平，印兴耀.加拿大BOPPPS教学模式及其对高等教育改革的启示[J].实验室研究与探索，2016（2）：196-200.
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