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摘要：高等数学是理工科以及经管类专业的专业必修课程。在各行各业逐步实现互联网化的今天，信息（知识）的获取变得异常容易，教师的课堂教学面临着巨大的挑战。如何展开一堂有效的、有内涵的、有趣的优秀课堂教学已经是迫在眉睫的任务。本文以独立学院高等数学课程的教学实践为载体，初步探索新时期独立学院的数学教学新模式，提出几点思考与展望，为下一轮构建更加完善的独立学院数学教育生态圈打下坚实的基础。
关键词：高等数学；教育生态；教学改革
本文引用格式：邱晓龙.独立学院高等数学的教学实践与思考[J].教育现代化,2019,6(41):125-126,132.
一 背景调查和问题的提出
随着信息时代的来临，教育已经不是当初那种一个老师一本书的填鸭，获取知识的途径与方式都发生了翻天覆地的变化。我们将从繁荣的线上教育和火热的课堂教学改革两方面来谈谈独立学院的数学教育所面临的巨大挑战。
（一）空前繁荣的线上教育
线上教育可以追溯到（或许更早）各种公开课蓬勃发展的时期：足不出户就可以领略到世界名校名师的课程，毫无疑问，这在当时是革命性的、震撼的。发展到如今，网易公开课等平台已经形成了“观看视频-做课程笔记-答疑解惑-题库练习”一整套教育生态系统，体验相当不错。类似的平台还有诸如传课网、新浪公开课、YY教育、51CTO等。我们需要注意到，这里的公开课仅仅只是将正常的、真实的课堂教学过程搬运到网上。
但公开课的形式无法逃避的事实是：那依然是别人的老师！每个学生真正想要的一定是好老师，也是自己的老师。正是基于这样的考虑，一种新的在线教育模式应运而生：MOOC-大规模在线开放课程。与以往公开课不同的是，MOOC课程录制形式不再停留在传统的大学课堂上，而是根据课程具体内容匹配各种情景化的讲述场景；课程本身也不再是那种枯燥的45分钟的大课堂，而是被切片成为几段5-20分钟的短视频；而且，没有了传统的教室场景，每一位老师都是直接面向坐在电脑面前的每一位学生，像朋友一样和他分享知识和经验。
（二）挑战与出路
时下流行的教学模式如翻转课堂，要求学生课前在网上学习（预习），资源为各种MOOC课程，然后在课堂上讨论（交互）而得到升华。回到我们的主题大学数学，其在MOOC上的资源少而且体验也不好。仅以浙江省的官方MOOC平台——摩课书院为例，开放的数学课程仅有浙江商业职业技术学院的《经济数学》一门，而且在线学习人数仅为364人。未开放的数学课程有浙江师范大学的《数学分析》（数学专业课程），但在线学习人数仅为2人；浙江理工大学的《高等数学》在线人数165人；中国计量大学的《概率论与数理统计》在线人数为312人。这里的数据非常得寒碜，因为仅仅以元培学院为例，2015级新生需要学习《高等数学》的学生就达到1451人！
在这里我们不去讨论造成这个现状的原因，我们首先需要解决的问题不得不是：我们的数学课堂应当如何顺应时代发展的潮流？网上没有（足够的）的资源，但是网上有足够多的思想！以学生为根本，以互联网+的思想为武装，以有趣、丰富、实用的教学内容为核心，探索新时期独立学院的数学教育。以此为出发点，构建更加完善的独立学院数学教育生态圈。
二教学实践
我们将教学环节分成三个部分，分别是讲授新知识的环节（课堂组织），复习、总结已学知识的环节（答疑和习题课）和课外分享升华的环节（课后兴趣小组）。
（一）课堂组织
1.课前提问。包括但不限于所学的具体内容，注重学生知识结构的梳理。例如如下的几个问题：你觉得求一个函数的极限可以用哪几种方法？——具体知识的回顾总结。你觉得极限是什么？用自己的语言陈述。——对概念的感性认识。在作业过程中，最让你感到困惑的一类题型是什么？——了解学生课后的学习、作业情况。
2.进入新课。基本上采取具体实例引入新知识的方法，适当进行定理性质的逻辑推导，让学生体会数学的逻辑美。重点对定理性质的应用进行讲解，在如何使用的前提上下大工夫。准备足够的例题（如5个），其中前1/3到1/2进行详细讲解，包括审题（题目所表达的意思，题目包含的知识点等），求解该题所要用到的方法（定理性质）以及各定理性质的前提条件以致最终题目的完整解题过程。余下的例题则由学生上讲台讲解，不光追求答案，更要其对题目进行解读，并讲解题目所用到的方法。等学生讲解完毕，及时完善地对其解答过程进行点评，指出巧妙之处以及不足。总的时间规划上，课前提问5到10分钟，讲解新课20到25分钟，学生解答10到15分钟（包含点评）。
（二）答疑和习题课
不管是什么水平的学生，在学习的过程中都必然会有各种疑问。除了通常的课间询问与办公室面谈，我们还建立了一个专用QQ群用于交流。有问题直接以图片或文字的形式发布，解答者可以是老师，但老师应更多地鼓励群里的每个学生都来勇于回答问题（比如获得额外加分等奖励）。到后来，大部分问题学生都能自己内部解决。习题课是发现问题解决问题的重要场所。视内容的多寡，每章或半章进行一次习题课。
首先，以随机抽问的形式，让学生回顾学过的知识点。不要求多说，每个学生说出一点足以。直到回顾完全（或者说不出来）为止。之后则由老师来点评，教他们认识知识点之间的逻辑关系，慢慢地从数学的角度来解决问题。其次，以随机抽问的形式，让学生回顾本章的作业所需要用到的技巧、方法。再次，以随机抽问的形式，让学生感性地体会数学概念。比如：问：“极限是什么？”答：“极限是你的理想，是你用尽一切力量沿着一条可以看到的路去追求的东西。”问：“切线是什么？”答：“切线就是你找到了心仪的他（她）之后，沿着某条冥冥之中所决定的路径，慢慢靠近他（她）之后的结局。可能夭折，即没有切线；可能抵达，即切线存在。”最后，以随机抽问的形式，让学生上黑板讲解习题。重点在于分析以及理解所需方法。
（三）课后兴趣小组
组织一批平时水平、表现突出的学生，3-5人一组，组建“100数学课外兴趣小组”。这个小组的主要目的是了解数学思想、熟悉数学解题思路、了解数学出题套路、争取数学考试取得满分成绩。随着课程的深入，允许小组成员退出，也欢迎更多的学生加入。
每周一次小组活动。活动内容为讨论已经确定好的课题。不限于讨论所学的知识，还包括数学文化，数学历史等。讨论具体知识的时候，学生要做的事情是：回顾并复述学过的各个知识点，并当场对该知识点进行命题，然后试着分析命题思想以及解题思路；讨论数学文化和数学历史的时候，则是要求学生提前做好准备（网上或图书馆查找资料），分组讲讲数学的故事。
三 教学效果
（一）课堂教学特色
课前提问包罗万象，有具体的数学知识，也有实际的生活体验，有效地集中学生的注意力，拉近师生距离，为课堂教学的展开提供了良好的情感环境。习题课以学生为主题的开展形式极大地调动了学生的学习主动性。课后兴趣小组是对课堂的有效补充，为少部分学生的数学方法学习打开了新思路。
（二）教学效果
首先，在精神面貌层面，学生基本摆脱对数学的畏难情绪，在课堂上愿意配合，对老师的情感倾向明显，“学评教”在全体高数老师中排第二（共十人）。其次，在期末考试成绩层面（满分100），根据统计计算得出：2017年学生考试成绩单科成绩分值增加，平均分有所增加，教学效果稳定。
四 思考与展望
感性化的体会数学对于独立学院的学生来说很有吸引力并得到了一致的肯定，激发了学生对数学学习的热情。可往往有很多“有想法”的学生不会计算。我们不能以期末考试来论大学教育，而应从学生出发，从学生所学专业出发，打造内涵过硬的课堂教学。但现有的评价体系并不支持，唯成绩论依然牢不可破。事实上，对于独立学院的学生来说，怎么用数学远比怎么样计算数学更重要，因为计算这件事电脑都会。因此，课堂教学中，数学思想的贯穿将变得举足轻重。相应地，对学生的考核评价也应做出相应的体现。鉴于此，我们今后的教学实践将着力于整个教学生态圈的建设，以课堂教学为根本，增加适用于独立学院实际的互联网资源建设，开展符合独立学院培养应用型人才目标的考核体系改革。
参考文献
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[4]逄世友 , 苗连英 . 以本原问题驱动高等数学创新教学模式改革[J]. 教育现代化 ,2015-5(10):177-178.
[5]施教芳 . 教育生态学视域的高校知识系统的协同构建进化 [J]. 教育现代化 ,2016-6(2):81-85.
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