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摘要：创造性思维的核心要素是发散性思维，数学中的“一题多解”正是训练学生的发散性思维，对学生养成对问题的系统性分析，多角度审视，多途径解决问题的创造性思维品质起着重要的作用。本文通过求解一例定积分，综合运用所学知识给出九种不同的解法，以此来阐述在学生创造性思维培养中的作用。
关键词：高等数学；一题多解；创造性思维；定积分
本文引用格式：王彩侠,等.高等数学中一题多解及创造性思维培养探究[J].教育现代化,2019,6(39):173-174.
一 引言
数学教育的目的不仅仅是学会知识，而更重要的是习得一种思维习惯和科学的思维方法。数学通常被比喻为人类思维的体操，是上帝用来书写宇宙的文字。它以知识为载体来传授科学的思维方法，即“人们在数学活动中用于解决问题的基本观点和根本想法，是数学活动的指导思想，是对数学概念、命题、定理以及数学方法的本质性认识，是一种理性的、内隐的、动态的知识。”
当今世界的变化日新月异，科技竞争日趋激烈，科技竞争归根到底是创造性人才的竞争，学校承载着创造性人才培养的重任。创造性人才一定具备创造性思维，作为它的核心要素发散性思维的训练，可以通过数学中一题多解的练习来习得。在学习过程中可以激发和引导学生的自我发展，从而进一步达到学生在生活中遇到问题学会思考、选择更好的方法，做出正确的决定，从而获得幸福的能力，这正是教育的目的。所以数学课程教学中教师应该根据不同的教学内容，设置不同的情景激发学生的学习兴趣，启发学生主动思考，全面培养学生分析问题和解决问题的思维能力，培养学生的创新精神。
二 一题多解在创造性思维培养中的作用
高等数学中“一题多解”的训练对学生养成对问题的系统性分析，多角度审视，多途径解决问题的创造性思维品质起着重要的作用。比如学生高中阶段学习了三角函数及其相互关系的诸多公式，如万能公式、和角公式、倍角公式等。在需要的时候要从记忆中提取、筛选并加以应用。下面结合高等数学课程中一例定积分的计算问题来说明。
此题的被积函数是三角函数的有理式，通过万能代换可以化为有理函数，而所有的有理函数都可以积出来，解法一是解此类题的一般方法，但未必简单，有的时候还相当繁琐；只要将被积函数稍加变形就可做解法二、解法三的尝试，采用相应的变量替换，相对于解法一更简单；而要想换元后成对称的积分区间考虑用解法四，运用偶倍奇零之后的计算十分简单；根据被积函数中正余弦函数的关系及积分区间的特点，解法五中的变换可得一个值相同的积分，该积分与原积分的和很容易计算；受解法五的启发可得一个简单的二元一次方程组，很容易求解；解法七八九均通过对被积函数作恒等变形，无需变量替换直接用凑微分的方法即可解出。由此可看到，要得出该题的九种解法必需对问题作系统性分析，多角度审视，多途径解决，从而激发培养创造性思维能力。
三 总结
数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学作为学校教育中一门非常重要的课程，它在培养提高学生的美学修养、坚韧不拔的意志品质及创造力都起着重要作用。数学教育家波利亚说过：“教学生解题是意志教育。当学生求解那些对他们来之不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要的念头，学会了当主要念头出现后全力以赴。没有尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育在最重要的地方失败了。”本文的一题多解不仅有利于培养学生的创造性思维，也有利于培养学生坚韧不拔的意志品质，及殊途同归的美学修养。
参考文献
[1]张莉,等.高等数学课堂教学与一题多解[J].大学数学,2012,12(6):144-148.
[2]同济大学数学系.高等数学(第七版)[M].北京:高等教育出版社,2016.
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