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摘 要 :传统的数学教学，主要通过例题教学，引导学生掌握初步的分析问题及解决问题的思路，依赖大量的题海练习，由量变产生质变，达到对知识的深入理解，及解题方法的熟练掌握. 但现如今，数学题型开放性、拓展性逐步增强，例题教学法导致学生只会模仿例题的解题思路，套用解题 步骤解决问题，并不能灵活应对各种变式、变型的数学生活问题. 由此证明，题海练习法虽对提高教 学成绩有一定效果，但并不能有效的提升学生的思维变通能力.“ 一题多解”模式教学，目 的是引导学生对“同一个题”进行多维度、多角度的思考，由“ 一 个问题”挖掘出“多个问题”思考“多种解 法”，在挖掘问题、思考解决方法的过程中，使学生逐步树立创新思维及求异思维，掌握数学学习的 规律.
关键词 :一题多法；一题多问；一题多变；思维变通
“ 一题多解”教学模式在各初中和高中数学教 学中应用已比较普遍，对于培养学生发散思维也产生了显著成效.
1“ 一题多法”
学生解决问题的经验，会随着数学知识及解题 方法的不断积累，逐步丰富，并拓宽解题思路. 所以， 教师可借助数学知识间的互通性，在课堂上针对 “ 一题”引导学生从多个角度、利用不同的数学知 识，思考多样性的解题思路.
例 :六年级男生人数比女生人数少 8 人，男生人数是女生人数的 4 问六年级男生、女生各多少人?
方法一:列方程解应用题
设女生人数有X人 ( 因为女生人数是单位“1”)，依据数量关系列方程为 :X－X＝8，解方程算出女生人数后，再根据男女生之间的关系计算出 男生人数.
还可以列方程为(1 －)X＝8
这种“列方程解应用题”的方法比较容易理解， 适用于中等生及后进生，在他们对于分数应用题的 解答还不够熟练时，方程是最适合他们的，顺向思 维，解题思路比较清晰.
方法二 :利用算术方法来解答
先计算出男生人数比女生少的人数占女生的几 分之几，然后用“男生比女生少的人数”除以“男生 比女生少的分率”就等于“单位一”女生的人数. 最后，再利用男、女生之间的关系计算出男生人数.列式 :女生 8 ÷ ( 1 －) ＝40(人)男生 40 －8 ＝32(人)
这种方法是通过分数数量关系式的“公式反 用”计算单位“1”，在单位“1”已知的情况下即可得 出男生人数. 利用公式计算单位“1”步骤简单，但不 容易理解. 课堂上我把攻克这一难点作为重点教学 目标，让学生充分理解其中的数学道理. 还有的同学 是依据方程的列式方法推导出算术方法的，其实这 也是一种有效的思维方法.
方法三 :利用“比”与分数的关系来分析解答
由男生人数是女生人数的得出，男生人数与女生人数的比是 4 :5 . 因男生人数比女生人数少 8 人，由此，可利用“相差数和比”的解题思路来解答. 这种方法要求学生对“分数和比的关系”熟练掌握，并灵活应用.
解题思路 : 女生比男生多几份 5 －4 ＝1
女生比男生多 8 人，所以多出的 1 份就是 8 人； 女生 8 ×5 ＝40(人)
男生 8 ×4 ＝32(人)
利用“比”的知识解答分数应用题，是最简单、 最容易理解的一种方法. 关键是能够将“比”与“分 数”之间的联系理解掌握，明白“比”也是一个“分 数”，分数也可以是一个“比”.
“ 一题多法”的探究练习，能够使学生逐步意识 到了数学解题思路的多样性，思考多种解题方法是 一件十分有趣的事情. 同时，在练习过程中，也深刻 体会到利用知识之间的互通、互化解决问题非常简 便实用.
方法四 :画图解答
在探究解题思路的过程中，有的同学把题中的 信息用线段图的形式呈现出来，从图中找到“8 人” 这个“数量”所对应的“份数”，从而计算出“每份” 所表示的人数. 然后，用每份所表示的人数分别去乘 男、女生所对应的份数，从而计算出男、女生各有多 少人. 从这种方法中，体现出有的孩子们已经把分数的意义理解得很透彻了，能够做到“数形结合”. “ 一题多法”教学模式使学生体会到，学习数学不能只局限于一种解题方法，要不断探究更多、更好的解题思路，感受探索创新过程中的乐趣.
2“ 一题多问”
遇到比较有探究价值的数学问题，我并没有满 足于“能够解决问题”这一基本要求，而是借机加以 拓展，让学生探究“还能够解决哪些问题”，以此激 发学生更深层次的思考.
以前文例题为例，又提出了以下不同问题 :
问题 1 :六年级共有学生多少人? (最少选择两 种方法独立解决)
在解决第一问的基础上，当学生真正深入进去， 仔细思考，细细琢磨后，发现原来还可以有这么多的 解题思路，方法也更加简单. 每个新发现的产生，都 给学生带来无可替代的满足感与自豪感.
问题 2 :女生人数比男生人数多百分之几? (尝 试应用所学知识运用多种方法解决)
“百分数”与“分数”“比”“除法”都存在内在的 联系，所以解题方法比较灵活多样. 可依据“分数与 百分数的关系”来解决；可利用“比与分数、百分数 的关系”解答；也可按部就班的先计算男、女生人 数，再套用“一个数比另一个数多百分之几”的计算 公式来解答. 学生们可根据前面的学习经验，从不同 的角度分析、思考，体会到分析数学题是一件特别有 意思的事情.
整节课看似只解决了“ 一个题”，实际由“ 一个 题”引申出了多种重点题型，并在探究解决方法的 过程中，把所学的知识全都融会贯通起来. 长此锻 炼，知识在学生脑中不再是“ 一盘散沙”，而是形成知识架构，串联成一棵“知识树”.
3“ 一题多变”
所谓“一题多变”就是让学生立足于原题，改变某个条件，或添加某一个条件，使之改编成一个新题目. 在此基础上，观察与原题的不同，分析解答方法， 使学生在对比分析练习中，加深对不同数学题型、不同数学定理的理解与应用.
如前文所例，可引导学生尝试思考“如何改变 或增加一个或者几个数学信息，把它改编成一道新 的生活问题?”
学生根据已有的数学经验会想到以下几种改编 方法:
变式 1:“六年级男生人数比女生人数少 8 人” 改为“六年级共有 72 人”
变式 2:“男生人数是女生人数的”改为“女生人数是男生人数的 2 倍”“女生人数是男生人数的”或“男生人数是女生人数的 80％ ”… …
不同的改编方式，解题思路会有些许差别，所考 察的知识点也会有所不同，这种学习方式的目的是 让学生在不断改编练习中，发现各数学概念及数学 道理之间的内在联系，掌握数学学习的规律，锻炼数 学思维的灵活性，总结学习数学的经验. 数学学习并 不是学会如何解答一个问题，而是掌握一种数学思维方式，利用这种思维解决灵活多变的生活问题.
4“ 一解多题”
经过多年的数学教学，你会发现数学中同一种 数学思想方法可以解决不同的数学问题. 同一个数 学模型，可以解决生活中相类似的多种数学问题. 如 果让学生能够发现这些题目的内在联系，找到解题 依据，就会将脑中的数学问题进行分类汇总，装到脑 中一个个数学思想方法“小抽屉”中，用到的时候就 从“小抽屉”中提取出来. 相当于将学过的数学知识 进行了分类总结，串成一条知识链，形成知识体系.
以“植树问题”为例，从生活实例入手，分析问 题，总结数学模型. 出示问题:一条 20 米的小路，每 2 米栽一棵树，如果两端都栽，这条小路一共栽几棵 树? 如果一端不栽呢? 两端都不栽呢? (请尝试通 过画图的方式分析问题，小组交流解题思路. )在总结出“植树问题“的数学模型后，课件呈现 几个不同的数学问题:
一条 50 米长的公路两边要安装路灯，每隔 5 米 安一盏，这条公路两边各安装多少盏路灯? 共安装 多少盏路灯?
一根木棍，要把它锯成 8 段，每锯一次需要 5 分钟，锯完这根木头需要几分钟?
让学生通过画图的方式分析问题，思考一下属 于“植树问题“的哪种情况? 学生在画图和小组讨 论的过程中，猛然发现:原来这些生活问题就是暗藏 的“植树问题“啊! 利用”植树问题“的思维方式来 解答就浅显易懂了许多.
在此基础上，我引导学生思考:生活中还有哪些 问题也可以用“植树问题”的思维方式来解决? 学 生在前面练习的铺垫下，快速搜索生活中的“植树 问题”，很多学生思维一下就打开了，将生活中的很 多问题与今天的知识建立了联系. 比如:种花问题、 圆形植树问题、摆椅子的问题等等.
“ 一题多解”模式教学，适用于小学数学各个年 级、各个模块的教学，尤其是“空间与图形”“混合运 算”“分数、百分数、比”等模块. 解题方法灵活多样， 相似题型也比较多，可在课堂上拿出一个典型题，鼓 励学生充分应用所学知识及知识之间的联系，发散 思维、大胆创新，改编多个相关题型，探究更多更好的 解题思路，享受探究过程所带来的愉悦感与成功感.
参考文献 :
[ 1 ] 马克联. 基于一题多解培养学生创新思维能力 [J ] . 甘肃联合大学学报( 自然科学版)，2013， 27 (06 ) :101 －104 .
[2 ] 朱馨玉.“授之以鱼”不如“授之以渔”—小学数学教学中如何实现学生学习方式的转变 [J ] . 小学教学参考，2018 (33 ) :24－25 .
[3 ] 陈晓芳. 基于学习共同体下的 一题多解教学 [J ] . 数学学习与研究，2017 (21 ) :128 .
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