摘要：混沌序列表现出来的特征与密码学非常相似，非常适合于安全通信中的信号加密。这种加密方案都是基于混沌同步控制的技术。现有的自适应滑模同步控制虽然能达到混沌同步控制的效果，但是造成了系统结构复杂化，同时还存在稳定性差等问题。为了简化系统的结构，同时确保系统的稳定性，基于主从控制技术研究了一类混沌系统的滑模同步控制并在安全通信中开展应用。首先，通过构建Lyapunov函数从理论上证实了系统同步稳定性的条件。其次，根据驱动系统只有一个控制器的结构特点，选择滑模控制设置合适的参数实现了Loren混沌系统的同步控制。再次，结合混沌掩盖技术将该方案应用到安全通信中。最后进行了数值仿真，结果表明系统在2.2 s左右实现了同步，并且混沌加密的信号经过同步信号解密后与原信号完全一致，数值仿真结果验证了方案的正确性。
关键词：Lorenz混沌系统,滑模控制,安全通信,主从控制,混沌加密
0引言
混沌理论被誉为是继相对论与量子力学的第三次科学革命，是未来科学家们关注的热点[1]，对自然科学技术的发展有着非常重要的影响。混沌系统是典型的非线性系统，其动力学特性表现出的非线性特性非常明显，普遍存在于自然界中[2-3]。美国气象学家洛伦兹以“蝴蝶效应”形象地描述了混沌系统[4]。随着人们对混沌的深入研究与认识，混沌的经历了理论研究、混沌控制研究、混沌应用以及跨学科交叉研究等发展，混沌系统越来越得到重视。
经过长时间的研究与探索，研究者们发现混沌系统产生的混沌序列具有类噪声、随机性、非周期以及对初值极度敏感等特性[5]，看似无规律，其实是有规律。混沌系统产生的混沌序列结构复杂，与密码学极其相似，非常适合在保密通信[6]、图像加密[7-8]以及数据加密[9]等工程领域的应用。这种混沌加密方案几乎都是基于混沌同步控制技术[10-12]，利用混沌信号将保护对象进行掩盖，之后再通过相应的混沌同步信号进行解码，从而达到安全保护的目的。因此，混沌同步控制效果的优劣直接影响到其工程的实际应用。
1990年，美国科学家Pecora和Carrol首次通过电路实验实现了混沌同步，开创性地提出了混沌同步的概念[13]。随后激起了广大学者对混沌同步控制的研究热潮，推动了混沌同步控制的发展，相继提出了多种同步控制的方法，比如广义同步控制、自适应同步控制、投影同步以及滑模控制等其他同步控制方法[14-16]。文献[17]通过设计4种滑膜面的方式研究了分数阶大气混沌系统滑膜同步控制方法。文献[18]利用分数阶微积分及Lyapunov稳定性理论实现了混沌系统的自适应滑膜同步控制。文献[19]提出了通过设计自适应模糊控制方案实现不同维数分数阶混沌系统的同步。文献[20]为了解决参数扰动问题，通过设计分数阶滑膜面的自适应控制器实现了不相称分数阶统一混沌系统的滑膜控制。以上文献都是基于自适应控制理论，设计合适的滑膜控制器实现混沌系统的同步，容易造成系统结构复杂以及稳定性差等问题。文献[21]利用主从控制技术，通过设计控制器研究了一类分数阶超混沌系统的同步控制，在响应系统中设置控制器，通过设计合适的控制函数实现混沌系统之间的同步。文献[22]在主从控制的基础上，对控制方式进行了优化，将系统分为线性项和非线性项，只需在非线性项设置控制器实现了混沌系统的同步控制，这种控制方式有效简化了系统的结构。
鉴于此，本文以Lorenz混沌系统为研究对象，结合主从控制技术，为了简化系统结构，只需在响应系统中设置一个滑模控制器。通过构造Lyapunov函数，从理论上证实了混沌系统之间同步稳定性的条件，再通过设计合适的滑膜控制器实现了Lorenz混沌系统之间的同步，并且利用混沌掩盖技术将该方案应用到安全通信中，将所需要传送的信号经过混沌加密以混合信号传送，最后经过混沌同步信号解码，恢复出来的信号与原信号完全一致，从而达到了信号安全保护的目的。
1 Lorenz混沌系统的描述
研究者先后提出了Chen混沌系统、Lü混沌系统和Lorenz混沌系统，统一称为广义Lorenz系统，其混沌特性和动力学特性具有代表性，Lorenz混沌系统的数学表达式为：
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