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摘要：分析了模拟数字采样、脉宽调制装载模式、调制方式和硬件滤波等因素对数字控制系统稳定性的影响。以单电感滤波器的并网逆变器为对象，以逆变侧电感单电流环控制为例，建立系统模型并分析数字控制延时环节的构成，通过开环传递函数和波特图分析系统的稳定性，同时定量地给出系统的稳定条件以及系统失稳时的谐振频率。在此基础上，在一台１０ｋＷ单电感滤波器的并网逆变器上进行实验验证，功率器件采用第５代沟槽栅场截止型单管ＩＧＢＴ，逆变电感磁芯采用铁硅二代粉芯磁环，控制器采用３２位浮点微控制器。通过实验验证了影响系统稳定性的环节包含计算延时、零阶保持器和硬件滤波等，当硬件滤波ＲＣ参数满足ＲＣ≪２／（πｆｓ）时，临界稳定比例参数只与电感值、输入母线电压和开关频率相关，系统失稳后的谐振频率近似为１／４开关频率。同时给出了硬件滤波参数的工程设计方法，即取ＲＣ＝０．２／ｆｓ，保证硬件采样滤波性能的同时，不产生系统相位的延时。
关键词：并网逆变器；延时环节；硬件滤波；稳定性
ＩｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆＴｉｍｅＤｅｌａｙｏｎＳｙｓｔｅｍＳｔａｂｉｌｉｔｙｉｎＧｒｉｄ－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄＩｎｖｅｒｔｅｒ
ＷａｎｇＹｕｘｉ，ＺｈａｎｇＹｕｊｉｅ，ＳｈｕｉＸｉｎｇｆｅｎｇ
（ＨａｎｇｚｈｏｕＨｏｙｍｉｌｅｓＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＣｏ．，Ｌｔｄ.，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００１５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆａｎａｌｏｇｄｉｇｉｔａｌｓａｍｐｌｉｎｇ，ｐｕｌｓｅｗｉｄｔｈｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ（ＰＷＭ）ｌｏａｄｉｎｇｍｏｄｅ，ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅａｎｄｈａｒｄｗａｒｅｆｉｌｔｅｒｏｎｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｉｇｉｔａｌ－ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｓｙｓｔｅｍａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔａｋｉｎｇｔｈｅｇｒｉｄ－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄｉｎｖｅｒｔｅｒｗｉｔｈｓｉｎｇｌｅｉｎｄｕｃｔｏｒｆｉｌｔｅｒａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄｔｈｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｄｉｇｉｔａｌｃｏｎｔｒｏｌｄｅｌａｙｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓａｎａｌｙｚｅｄｔｈｒｏｕｇｈｏｐｅｎ－ｌｏｏｐｔｒａｎｓｆｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄＢｏｄｅｄｉａｇｒａｍ，ａｎｄｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｎｄｒｅｓｏｎａｎｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍａｒｅｇｉｖｅｎｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅｌｙ．Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓ，ａｇｒｉｄ－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄｉｎｖｅｒｔｅｒｗｉｔｈ１０ｋＷｓｉｎｇｌｅｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｆｉｌｔｅｒｉｓｔｅｓｔｅｄ．Ｔｈｅｐｏｗｅｒｄｅｖｉｃｅｕｓｅｓ５ｔｈｇｅｎｅｒａｔｉｏｎＴＲＥＮＣＨＳＴＯＰＩＧＢＴ，ｔｈｅｉｎｖｅｒｔｅｒｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｃｏｒｅｕｓｅｓｔｈｅｓｅｃｏｎｄ－ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｐｏｗｄｅｒｃｏｒｅｒｉｎｇ，ａｎｄｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｕｓｅｓｔｈｅ３２－ｂｉｔｆｌｏａｔｉｎｇｐｏｉｎｔｍｉｃｒｏｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．ＷｈｅｎｔｈｅｈａｒｄｗａｒｅｆｉｌｔｅｒＲＣｐａｒａｍｅｔｅｒｉｓＲＣ≪２／（πｆｓ），ｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｒａｔｉｏｐａｒａｍｅｔｅｒｉｓｏｎｌｙｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｉｎｄｕｃｔａｎｃｅｖａｌｕｅ，ｉｎｐｕｔｂｕｓｖｏｌｔａｇｅａｎｄｓｗｉｔｃｈｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｕｎｓｔａｂｌｅｓｙｓｔｅｍｉｓａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙｏｎｅ－ｑｕａｒｔｅｒｓｗｉｔｃｈｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｏｆｈａｒｄｗａｒｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｓｇｉｖｅｎ，ｔｈａｔｉｓ，ＲＣ＝０．２／ｆｓ，ｂｙｗｈｉｃｈｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｈａｒｄｗａｒｅｓａｍｐｌｉｎｇｃａｎｂｅｅｎｓｕｒｅｄａｎｄｆｉｌｔｅｒｉｎｇｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｄｅｌａｙｏｆｓｙｓｔｅｍｐｈａｓｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒｉｄ－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄｉｎｖｅｒｔｅｒ；ｄｅｌａｙｌｉｎｋ；ｈａｒｄｗａｒｅｆｉｌｔｅｒ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
０引言
中国提出二氧化碳排放力争于２０３０年前达到峰值，努力争取２０６０年前实现碳中和。“３０６０”目标加速新能源产业的迅速崛起，预计到２０５０年，全球风电和光伏的发电总量占比将达到６０％［１－８］。其中并网逆变器是核心电能变换单元，根据终端应用以及功率的不同，会采用不同的滤波结构。在小功率应用场合，输出电流较小，单电感（Ｌ）滤波器在满足谐波指标要求下，体积质量尚可接受［９－１２］。在中大功率应用场合，输出电流较大，电感－电容－电感（ＬＣＬ）滤波器相比单Ｌ滤波器，在满足谐波指标要求下，体积质量相对较优。国内外学者针对ＬＣＬ滤波器的并网逆变器系统稳定性做了大量研究，提出了多种无源阻尼方法和有源阻尼方法消除谐振峰的影响［１３－１９］。针对单Ｌ滤波器的并网逆变器系统稳定性的研究，现有文献主要分析了数字控制延时的影响，尚未查到对闭环控制环节中采样对象的硬件延时进行详细的分析［２０］。
本文以单Ｌ滤波器的并网逆变器和逆变侧电感单电流环控制为例，建立基于模拟数字采样、脉宽调制装载模式、调制方式和硬件滤波等因素的逆变器系统模型。在此基础上定量分析系统的稳定性，给出系统临界稳定时的控制参数和系统失稳时的谐振频率；通过波特图直观地验证理论分析的准确性，在一台单相１０ｋＷ光伏并网逆变器样机上验证上述稳定性分析的正确性，并给出一种硬件滤波参数的工程设计方法。
１系统建模
１．１系统结构
单相光伏并网逆变器系统结构如图１所示，输入侧为光伏组件串，逆变电路拓扑采用高效率且共模电压恒定的Ｈｅｒｉｃ（ＨｉｇｈｌｙＥｆｆｉｃｉｅｎｔＲｅｌｉａｂｌｅＩｎｖｅｒｔｅｒＣｏｎｃｅｐｔ，ＨＥＲＩＣ）拓扑［２１］，输出为对称单Ｌ滤波器结构，输出与电网电压同频同相的电流馈入电网。采样电网电压通过锁相环ＰＬＬ输出相位信息，乘以并网电流参考值Ｉｒｅｆ得到电流环的实时参考信号；电感电流通过硬件ＲＣ滤波进入控制器采样口，然后通过比例环节输出逆变器的控制信号，达到闭环控制的效果。
以逆变侧电感电流为控制对象，并网逆变器数字单环离散控制框图如图２所示。比例环节用于电流环的调节，表达式如式（１）所示；逆变器环节等效为增益为ＫＰＷＭ的比列环节，表达式如式（２）所示，其中ＫＰＷＭ为输入母线直流电压Ｕｄｃ同三角载波幅值的比值，通常软件中设置为１；逆变电感电流采样通过一阶ＲＣ低通滤波器进入数字控制器，其传递函数如式（３）所示。
１．２数字控制延时环节
在数字控制下，并网逆变器采用对称规则采样正弦脉宽调制，具体数字控制延时环节如图３所示。以Ａ－Ｂ－Ｅ控制周期为例，Ａ为程序控制周期的起始时刻；在三角载波谷底Ｂ时刻配置为采样通道使能时刻，进行电感电流的对称规则采样，经过Ｔａｄ时间的采样转化以及Ｔｃ时间的闭环计算；最终在Ｅ时刻进行下一周期ＰＷＭ调制波的装载，即改变图中离散调制波的幅值。其中时刻Ｄ到时刻Ｅ为控制周期的空闲时间段。Ｔｄ时间为采样到调制信号装载的延时，称为计算延时，传递函数为
另外，数字脉宽调制（Ｐｕｌｓｅ－ＷｉｄｔｈＭｏｄｕｌａｔｉｏｎ，ＰＷＭ）控制具有零阶保持器（ＺｅｒｏＯｒｄｅｒＨｏｌｄｅｒ，ＺＯＨ）的特性，即把输入信号保持一个周期Ｔｓ，且其导数为０，所以叫做零阶保持器，其传递函数为：
单电感型并网逆变器逆变电流到逆变桥臂电压的物理模型为中间的电感，因此其传递函数为：
式中：Ｌ＝Ｌ１＋Ｌ２，Ｌ１和Ｌ２为逆变器输出对称电感的电感值。
结合式（１）～（６），得到系统开环传递函数和频率响应分别如式（７）和式（８）所示。
２系统稳定性分析
２．１系统稳定边界
穿越频率和相位裕度是自动控制系统中非常重要的性能指标，它们对于系统的稳定性、抗干扰性、动态响应等方面都有至关重要的影响。幅值穿越频率是指系统的输出信号在频域上能够完全跟随输入信号的最大频率，即幅值穿越频率越高，系统响应越快。相位穿越频率是指系统输出信号的相位为－１８０°时的频率。相位裕度可以看作系统进入不稳定状态之前可以增加的相位变化，相位裕度越大，系统越稳定。当系统在幅值穿越频率下零增益时，系统输出信号的相位与－１８０°的差值为相位裕度，差值越大，系统越稳定。综上可知，当幅值穿越频率小于相位穿越频率时，系统稳定；当幅值穿越频率等于相位穿越频率时，系统临界稳定；当幅值穿越频率大于相位穿越频率时，系统不稳定。
根据式（８），系统的相位穿越频率ｆｃｒｏ满足式（９），此为超越方程，因此无法求出ｆｃｒｏ的精确解。
２．２波特图稳定性分析
表１所示为并网逆变器的具体参数，光伏组件串电压为３９０Ｖ，逆变电感值均为３７７μＨ，逆变器的开关频率为业界主流的２０ｋＨｚ，电网为中国标准单相电网２２０Ｖ／５０Ｈｚ；另外电感电流采样硬件滤波参数为电阻１０ｋΩ和电容１００ｐＦ，并网电流参考有效值为１８Ａ。根据式（１１）和式（１３），系统临界稳定时相位穿越频率ｆｃｒｏ＝４．９１ｋＨｚ，临界稳定比例系数Ｋｐ＿ｃ＝０．０６７。图４所示为Ｋｐ＜Ｋｐ＿ｃ时逆变侧电感电流单环控制下系统波特图。其中，幅值为０的频率点为幅值穿越频率３．３ｋＨｚ，相位为－１８０°的频率点为相位穿越频率为４ｋＨｚ。幅值穿越频率小于相位穿越频率，根据波特图稳定判据可知系统稳定。反之，当Ｋｐ＞Ｋｐ＿ｃ时，幅值穿越频率大于相位穿越频率，系统不稳定。
图５所示为不同Ｋｐ时逆变侧电感电流单环控制下系波特图。由图可知，当Ｋｐ小于系统临界稳定参数Ｋｐ＿ｃ时，系统相位裕度大于０，系统稳定；当Ｋｐ大于系统临界稳定参数Ｋｐ＿ｃ时，系统相位裕度小于０，系统不稳定。图６所示为不同电感值时逆变侧电感电流单环控制下系统波特图。由图可知，电感值越大系统越稳定。与式（１３）分析一致，电感值越大，系统临界稳定参数Ｋｐ＿ｃ越大，系统越容易稳定。通常并网逆变器电感采用软饱和特性的粉芯材质磁芯，其电感值随着直流偏置电流的增大而减小，因此需要关注电感值变化引起的系统稳定性问题。
３实验结果与分析
为验证上文分析的结论，在一台１０ｋＷ单Ｌ滤波器的并网逆变器上进行实验验证。功率器件采用第５代沟槽栅场截止型ＩＫＷ７５Ｎ６５ＥＳ５单管ＩＧＢＴ，逆变电感磁芯采用铁硅二代粉芯磁环，控制器采用的３２位浮点微控制器ＴＭＳ３２０Ｆ２８３７７Ｓ，系统具体参数如表１所示。
不同硬件滤波参数下逆变器并网电流临界稳定波形如图７所示。由图７（ａ）可知，逆变电感电流采样ＲＣ滤波器参数Ｒ＝９．１ｋΩ、Ｃ＝１００ｐＦ时，当Ｋｐ＝０．０６时，逆变器并网电流稳定，只在电流的峰值和谷值位置有微小的振荡。这是因为采用粉芯材质的逆变电感在大的直流偏置下电感量下降，导致对应的临界稳定Ｋｐ＿ｃ减小，与图６理论稳定性分析一致。当Ｋｐ跨越临界稳定值０．０６６跳变到０．０７５时，逆变器并网电流整个周期都发生振荡，振荡频率为４．９２ｋＨｚ，与公式（９）计算机数值求解结果一致。由图７（ｂ）可知，逆变电感电流采样ＲＣ滤波器参数Ｒ＝９１ｋΩ、Ｃ＝１００ｐＦ时，当Ｋｐ从０．０４５跨越临界稳定值０．０５７跳变到０．０６时，逆变器并网电流从稳定跳变到不稳定，其振荡频率为４．２６ｋＨｚ，与理论分析的相位穿越频率４．２４ｋＨｚ一致。由图７（ｃ）可知，逆变电感电流采样ＲＣ滤波器参数Ｒ＝３６５ｋΩ、Ｃ＝１００ｐＦ时，当Ｋｐ从０．０３跨越临界稳定值０．０４５跳变到０．０５时，逆变器并网电流从稳定跳到不稳定，其振荡频率为３．１５ｋＨｚ，与理论分析的相位穿越频率３．１２ｋＨｚ一致。
不同硬件滤波参数下系统失稳时的振荡频率和临界稳定Ｋｐ＿ｃ数据如表２所示，逆变器并网电流不稳定时的谐振频率与系统相位穿越频率基本一致，临界稳定Ｋｐ＿ｃ除了与逆变电感值和母线电压值相关外，还与逆变电感电流采样硬件ＲＣ滤波器参数有关。
４结束语
数字控制并网逆变器系统中，延时时间与模拟数字采样、ＰＷＭ装载模式、调制方式以及硬件滤波等因素有关。本文在建立逆变器系统模型的基础上，定量分析了系统的稳定边界，给出了临界稳定比例参数以及失稳后系统的振荡频率。通过理论分析和实验验证，得到以下结论：
（１）并网逆变器数字单环离散控制系统，包含计算延时、零阶保持器和硬件滤波等延时环节，影响系统的稳定性；
（２）当硬件滤波ＲＣ参数满足ＲＣ≪２／（πｆｓ）时，临界稳定比例参数Ｋｐ＿ｃ只与电感值、输入母线电压和开关频率相关，系统失稳后的谐振频率近似为１／４开关频率；
（３）工程上取ＲＣ＝０．２／ｆｓ，保证硬件采样滤波性能的同时，不产生系统相位的延时；
（４）考虑电感值和输入母线电压变化对Ｋｐ＿ｃ的影响，工程上设计Ｋｐ时需要留有足够的裕量。
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